Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs giải toán bằng máy tính casio năm học 2013 - 2014 thời gian làm bài 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS THANH HOÁ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2013 - 2014 SBD: Thời gian làm bài 150 phút Họ và tên:............................................. Giám thị số 1 ..................................................... Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Ngày sinh:............................................ Lớp:...................................................... Giám thị số 2 ..................................................... Trường:................................................. Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đường kẻ này ĐỀ BÀI ( Đề thi gồm 06 trang ) ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570ES trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau : a. b. c. Kết quả : A = . B = C = .. Bài 2. (5 điểm) a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ). c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra. Kết quả a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm là : Bài 3. (5 điểm) a. Tìm giá trị của x biết. b. Tìm x ,y biết : Kết quả : a. x = b. x = .............................................. y = ....... Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau: 20092010 : 2011 ; 2009201020112012 : 2020 ; 1234567890987654321 : 2010 ; Bài 5. (5 điểm) a. Cho a = 1199 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c); b. với x = 1,23456 ; y = 3,121235 Kết quả : a. ƯCLN( a;b;c) = BCNN( a;b;c) = b. P = .. Bài 6. (5 điểm) a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 . Kết quả : a. A = . b. B = .. c. C = . Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cả cách giải) Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m) Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ; c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 . Kết quả : a. a = ................... ; b = .................... ; c =.. ; d = . b. P( –2,468) = . P(5,555) = . c. Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x + 3 là . Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 2x –5 là . Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; a. Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 . b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 a. Kết quả : n 0 1 2 3 4 Un b. Tìm công thức c. Viết quy trình và tính U5 theo U10 Bài 10. (5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba. Chứng mính (theo hình vẽ đã cho) : Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm. Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác. Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC) Tính diện tích tam giác AHM. (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân. B = ; C = ; A = ; BC = AM = ; SAHM = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS THANH HOÁ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài 150 phút ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy ) Đáp án Điểm Bài 1 ( 5 điểm) a. A = 21,92209 2,0 đ b. B = 2009,9995 2,0 đ c. C = 541,16354 1,0 đ Bài 2 ( 5 điểm) a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 757.794.696,8 đồng 1,0 đ b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 830.998.165,15 đồng 1,5 đ c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm : 782.528.635,8 đồng 2,5 đ Bài 3 ( 5 điểm) a. x = –2,57961 3,0 đ b. x = 7 ; y = 6 2,0 đ Bài 4 ( 5 điểm) a. Số dư trong phép chia 20092010 cho 2011 là : 1 3,0 đ b. Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : 972 1,5 đ c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : 471 1,5 đ Bài 5 ( 5 điểm) a. ƯCLN( a; b;c) = 1999 1,75 đ b. BCNN( a;b;c) = 60029970 1,75 đ c. P = 2,31349 1,5 đ Bài 6 ( 5 điểm) a. A = 0,02515 1,5 đ b. B = 677.663.488.111.310 1,75 đ c. C = 6.930.992.277.015.844.445 1, 75 đ Bài 7 ( 5 điểm) a. Chứng minh được : một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông 3,0 đ b. SABCD = 54,8272 ( cm2) 1,0 đ c. P(ABCD) = 29,61816 ( cm) 1, 75 đ Bài 8 ( 5 điểm) a. a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5 2,0 đ b. P(–2,468) = – 44,43691 P( 5,555) = 7865,46086 0,75 đ 0,75 đ c. P( –3) = –135 P(5/2) = 266, 15625 0,75 đ 0,75 đ Bài 9 ( 5 điểm) a. U0 = 0 ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 1,0 đ b. Lập được hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0 Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un 1,0 đ 1,0 đ c. Viết được quy trình bấm phím tìm được U5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648 1,0 đ 1,0 đ Bài 10 ( 5 điểm) 1. Chứng minh: 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2. Tính toán (3 điểm) B = 57o48’ C = 45o35’ A = 76o37’ BC = 4,43 cm AM = 2,79 cm SAHM = 0,66 cm2 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Ghi chú : Học sinh giải cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm theo từng bài, từng ý