Kiểm tra học kỳ II năm học 2012-2013 môn: toán 9 thời gian: 90 phút

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: 1.1. Hiểu và nắm được định lí Vi-ét 2.Kỹ năng: 2.1. Vẽ được đồ thị h/s và tìm được toạ độ giao điểm của 2 hàm số 2.2. Vận dụng định lí Vi-ét và công thức nghiệm để giải toán 2.3. Chứng minh được tứ giác nội tiếp được đường tròn. 2.4. Vận dụng được công thức tính độ dài cung tròn và diện tích quạt tròn để tính độ dài cung tròn và diện tích quạt tròn II. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận trên giấy. III. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Tên Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề I: hàm số Chuẩn KT, KN: 2.1 Số câu: 2 (câu 2ab) Số điểm: 2đ Tỉ lệ: 20% Số câu: 2 (câu 2ab) Số điểm: 2đ Chủ đề II: các công thức nghiệm và định lí Vi -ét Chuẩn KT, KN: 1.1 Chuẩn KT, KN: 2.2 Số câu : 4 (câu1,3abc) Số điểm: 5đ Tỉ lệ: 50% Số câu: 1 (câu 1) Số điểm: 2đ Số câu :3(câu 3abc) Số điểm: 3đ Chủ đề III: tứ giác nội tiếp Chuẩn KT, KN: 2.3 Số câu : 1 (câu 4a) Số điểm: 2đ Tỉ lệ: 20% Số câu :1(câu 4a) Số điểm: 2đ Chủ đề IV: Các công thức tính độ dài, diện tích Chuẩn KT, KN: 2.4 Số câu : 1 (câu 4b) Số điểm: 1đ Tỉ lệ: 10% Số câu :1(câu 4b) Số điểm: 1đ Tổng số câu: 8 T số điểm: 10đ Tỷ lệ: 100% Số câu: 1 Số điểm: 2đ Tỷ lệ: 20% Số câu: 2 Số điểm: 2đ Tỷ lệ: 20% Số câu: 5 Số điểm: 6đ Tỷ lệ: 60% IV.ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 1.Đề kiểm tra. Câu 1: (2 điểm) Phát biểu định lí Vi-ét ? Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 -7x + 3 = 0. Câu 2: (2 điểm) Cho 2 hàm số y = x2 (P) và y = 2x + 3 (d). a. Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ. b. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0. a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b. Giải phương trình với m = 1. c. Tìm m để phương trình có một nghiệm là x1 = 2. Tìm nghiệm còn lại. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. Cho bán kính đường tròn tâm (I) là 2cm, . Tính độ dài cung FHE của đường tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE 2.Đáp án và hướng dẫn chấm. Câu 1: (2 điểm) - Phát biểu đúng hệ thức Vi-et: (1 điểm) - Áp dụng : (1 điểm) ∆ = (-7)2 - 4.1.3 = 37 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét: S = x1 + x2 = = 7; P = x1 . x2 == 3 Câu 2: (2 điểm) a) (1 điểm) đồ thị b) (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) (0,5đ) Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 từ (P) Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (0,5đ) Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0. a) (1 điểm) Ta có : ∆ = (m – 2)2 – 4(-m + 1) = m2 – 4m + 4 + 4m – 4 = m2 0 m . Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m b) (1 điểm) Với m = 1 pt trở thành: x2 – x = 0 x(x – 1) = 0 x = 0 hoặc x = 1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 0 ; x2 = 1 c) (1 điểm) Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với x1 = 2 ta có 22 + (m – 2).2 – m + 1 = 0 m + 1 = 0 m = -1 Ta có : x1 + x2 = 2 – m hay 2 + x2 = 3 x2 = 1 Câu 4: (3 điểm) Vẽ hình đúng: 0,5đ a) (1,5 điểm) Xét tứ giác AEHF có : (gt) (gt) (0.5đ) Tứ giác AEHF nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800) (0.5đ) Có : E và F cùng nhìn AH dưới một góc bằng 900 E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung điểm của AH. (0.5đ) b) (1 điểm) (Hệ quả góc nội tiếp) Số đo cung FHE là : n = 1000 Độ dài cung FHE : = 3,49 (cm) Diện tích hình quạt tròn IFHE : S == 3,49 (cm2) DUYỆT CỦA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN BỘ MÔN (đã ký)