Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 12 - Đề 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/11/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT LONG KHÁNH A I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số, gọi là đồ thị của hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Dùng vào đồ thị (C), biện luận theo số nghiệm của phương trình: . Câu 2 (2,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn . Câu 3 (2,0 điểm). Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và . Mặt bên hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng . Câu 5a (2,0 điểm) Giải phương trình: . Giải bất phương trình: . Câu 4b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng . Câu 5b (2,0 điểm). Cho hàm số . Chứng minh rằng, . Cho hàm số có đồ thị . Tìm để đường thẳng : cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. HẾT. ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Đơn vị ra đề: THPT LONG KHÁNH A Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 (3,0 đ) (2,0 điểm) Tập xác định: . 0.25 Sự biến thiên: Chiều biến thiên: , Trên khoảng , nên hàm số đồng biến. Trên mỗi khoảng và , nên hàm số nghịch biến. 0.5 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại và yCĐ = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại và yCT = . 0.25 Các giới hạn: , . 0.25 Bảng biến thiên : x 0 2 y’ 0 + 0 – y 2 0.25 Đồ thị: 0.5 (1,0 điểm) Ta có: (*) PT (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng : . Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của và . Dựa vào đồ thị ta có: 0.25 hoặc : PT (*) có 1 nghiệm 0.25 hoặc : PT (*) có 2 nghiệm 0.25 : PT (*) có 3 nghiệm 0.25 Câu 2 (2,0 đ) (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0 điểm) với mọi 0.25 Xét trên khoảng , ta có: 0.25 Mặt khác , , 0.25 Vậy , . 0.25 Câu 3 (2,0 đ) (1,0 điểm) Ta có nên suy ra đường cao của hình chóp . (1) (2) (do vuông tại ) (3) (do là hình chiếu của trên mp) Từ (1), (2), (3) ta suy ra góc là góc giữa 2mp và . Theo giả thiết . 0.25 Xét tam giác vuông , ta có: , suy ra 0.25 Diện tích tam giác là: . 0.25 Vậy thể tích khối chóp là : . 0.25 (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm của cạnh . Do tam giác vuông tại , có là đường trung tuyến nên . Tương tự do tam giác vuông tại , có là đường trung tuyến nên . Ta suy ra: . Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 0.5 Xét tam giác vuông , ta có: , mà , nên suy , suy ra . Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: . 0.5 Câu 4a (1,0 đ) Tiếp tuyến của đồ thị : tại có PT dạng: . Ta có: . 0.5 Theo giả thiết ta có , suy ra , . 0.25 Vậy tiếp tuyến có phương trình là : hay . 0.25 Câu 5a (2,0 đ) (1,0 điểm) Ta có: 0.25 Đặt . Ta có phương trình: . 0.25 0.25 Với , ta có Vậy phương trình đã cho có nghiệm: . 0.25 (1,0 điểm) Điều kiện Ta có: 0.25 0.25 0.25 So với điều kiện, ta nhận . Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm . 0.25 Câu 4b (1,0 đ) Tiếp tuyến của đồ thị : tại có PT dạng: . Ta có: . 0.25 Từ giả thiết ta suy ra 0.25 Với , , , ta có PTTT: hay . 0.25 Với , , , ta có PTTT: hay . 0.25 Câu 5b (2,0 đ) (1,0 điểm) Ta có: 0.5 Vế trái = 0.25 = Vế phải (đpcm) 0.25 (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: Û (*) PT (*) có và (*) không có nghiệm x = 1. Suy ra PT (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt là . 0.25 Theo định lí Viét: . Khi đó: 0.25 vuông tại O thì 0.25 Vậy . 0.25 ¯Lưu ý: .