Kiểm tra chất lượng học kỳ I - Năm học: 2012 - 2013 môn thi: Toán lớp 10 - Đề 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho các tập hợp và . Tìm các tập hợp Câu II (2.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2. Câu III (2.0 điểm) Giải phương trình: Giải phương trình Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu V.a (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính ) 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 2. Câu VI.a (1.0 điểm) Cho tam giác vuông cân tại có .Tính : B. Phần 2 Câu V.b (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: Cho phương trình : .Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và . Tính giá trị của biểu thức: theo a -------------------Hết------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm I Cho các tập hợp và . Tìm các tập hợp 1.0 0.5 0.5 II 2.0 1 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3. 1.0 + Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) 0.5 + Vẽ đúng đồ thị 0.5 2 Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2. 1.0 Từ giả thiết ta có hệ PT: 0.25 0.25 0.25 Kết luận: y = - x2 + 4x – 3 0.25 III 2.0 1 Giải phương trình: 1.0 Đặt :đưa về phương trình 0.25 Giải được : 0.25 . Kết luận phương trình có 4 nghiệm : 0.5 2 Giải phương trình 1.0 0.25 0.5 . Kết luận: 0.25 IV Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). 2.0 1 a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B 1.0 0.25 BA BC 0.5 Tam giác ABC vuông tại B 0.25 2 b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. 1.0 Vì A là trọng tâm tam giác BCD. 0.5 Kết luận: 0.5 Va 2.0 1 Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính ) 1.0 Hệ pt đã cho tương đương: 0.25 Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm 0.75 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 2. 1.0 - Ta có 0.25 - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương và ta được (*) 0.25 - Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 + . 0.25 Vậy GTNN của f(x) trên khoảng (2, +) là . 0.25 VI.a Cho tam giác vuông cân tại có .Tính : 1.0 + Tính được : 0.5 + 0.5 Vb 2.0 1 Giải hệ phương trình: 1.0 - Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: 0.25 hoặc 0.25 - Với S = 2, P = -2, ta có : hoặc 0.25 - Với S = -2, P = -2, ta có hoặc - Kết luận. 0.25 2 Cho phương trình : .Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : 1.0 0.25 0.5 Kết luận : 0.25 VI.b Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và . Tính giá trị của biểu thức: theo a 1.0 + 0.25 + 0.25 + 0.25 Vậy 0.25 ¬Lưu ý: Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.