Hướng dẫn tự học Cabri 3D

CABRI® 3D Sáng tạo Công cụ Toán học SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG Trang 3 - DẪN NHẬP 1.1 CÀI ĐẶT KÍCH HOẠT PHẦN MỀM 1.2 SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN - CÁC NGUYÊN LÍ CƠ BẢN 2.1 TẠO TÀI LIỆU ĐẦU TIÊN CỦA BẠN VỚI CABRI 3D v2 2.2 PHÉP DỰNG ĐẦU TIÊN CỦA BẠN 2.3 TẠO TÀI LIỆU MỚI 2.4 KHÁI NIỆM CÁC MẶT PHẲNG 2.5 CHỨC NĂNG HÌNH CẦU KÍNH : THAY ĐỔI GÓC NHÌN 2.6 CÁC ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN - CÁC CÔNG CỤ CỦA CABRI 3D v2 3.1 CHỌN 3.2 ĐIỂM 3.3 ĐƯỜNG 3.4 MẶT 3.5 CÁC PHÉP DỰNG TƯƠNG ĐỐI 3.6 ĐA GIÁC ĐỀU 3.7 ĐA DIỆN 3.8 ĐA DIỆN ĐỀU (đa diện Platon) 3.9. ĐO LƯỜNG TÍNH TOÁN 3.10 CÁC PHÉP BIẾN HÌNH 3.11 CÁC CHÚ Ý QUAN TRỌNG LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỂM VÀ CÔNG CỤ ĐỊNH NGHĨA LẠI 3.12 SỬ DỤNG CÔNG CỤ ĐỊNH NGHĨA LẠI 3.13 CÁC CHỨC NĂNG ĐIỀU KHIỂN BỞI BÀN PHÍM 3.14 SỰ DỄ DÀNG TRONG VIỆC THAO TÁC CÁC ĐỐI TƯỢNG - CÁC CHỨC NĂNG VÀ CÔNG CỤ DỰNG HÌNH NÂNG CAO Tr 5 Tr 6 Tr 7 Tr 9 Tr 9 Tr 9 Tr 11 Tr 11 Tr 11 Tr 12 Tr 13 Tr 15 Tr 16 Tr 16 Tr 17 Tr 20 Tr 23 Tr 27 Tr 27 Tr 30 Tr 31 Tr 33 Tr 36 Tr 37 Tr 37 Tr 39 Tr 39 MỤC LỤC Trang 4 4.1 CHỨC NĂNG CHE/HIỆN 4.2. SOẠN THẢO TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM HOẶC VECTƠ 4.3. KHÓA CÁC ĐIỂM 4.4 HOẠT NÁO 4.5 CHỨC NĂNG NÂNG CAO CỦA CÔNG CỤ VẾT 4.6 CHẾ ĐỘ HIỆN LẠI CÁC BƯỚC DỰNG HÌNH 4.7 ĐẶC TẢ PHÉP DỰNG HÌNH 4.8 SỬ DỰNG NÂNG CAO CÔNG CỤ MÁY TÍNH 4.9 THAY ĐỔI ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC CÔNG CỤ ĐO VÀ TÍNH TOÁN 4.6 TẠO CÁC HÌNH TRẢI IN ĐƯỢC - CÁC CHỨC NĂNG SỬ DỤNG BỔ SUNG 5.1 ĐẶT TÊN CHO ĐỐI TƯỢNG VÀ TẠO NHẪN 5.2 CHÚ THÍCH VÀ VÙNG VĂN BẢN 5.3 QUAY TỰ ĐỘNG 5.4 THAY ĐỔI TÂM QUAY 5.5 DỊCH CHUYỂN HÌNH VÀO BÊN TRONG VÙNG LÀM VIỆC 5.6 THAY ĐỔI CÁC THUỘC TÍNH ĐỒ HỌA CỦA ĐỐI TƯỢNG 5.7 BẢNG CHỌN NGỮ CẢNH - CÁC CHỨC NĂNG NÂNG CAO KHÁC 6.1 KHÁI NIỆM VÙNG LÀM VIỆC 6.2 TẠO VÙNG LÀM VIỆC MỚI 6.3 TẠO MỘT TRANG MỚI TRONG MỘT TÀI LIỆU 6.4 TẠO MỘT TÀI LIỆU MỚI VỚI LỰA CHỌN PHỐI CẢNH 6.5 THAY ĐỔI PHỐI CẢNH VÀ KHỔ GIẤY ĐƯỢC CHỌN MẶC ĐỊNH 6. 6 BẢNG CHỌN HIỂN THỊ 6.7 CÁ NHÂN HÓA BẢNG CHỌN 6.8 CHÈN ẢNH CABRI 3D VÀ HÌNH ĐỘNG TRONG CÁC TRÌNH ỨNG DỤNG KHÁC 6.9 TẠO MỘT TÀI LIỆU VỚI ĐỊNH DẠNG HTML HOẶC MỘT ẢNH VỚI ĐỊNH DẠNG PNG Tr 39 Tr 39 Tr 40 Tr 40 Tr 42 Tr 44 Tr 44 Tr 46 Tr 48 Tr 48 Tr 51 Tr 51 Tr 52 Tr 52 Tr 53 Tr 53 Tr 53 Tr 54 Tr 54 Tr 57 Tr 57 Tr 57 Tr 58 Tr 59 Tr 59 Tr 59 Tr 60 Tr 61 Tr 64 ©2005 - 2007 CABRILOG SAS Sách hướng dẫn Cabri 3D v2 : Tác giả : Sophie và Pierre René de Cotreva (Montréal, Québec, Canada) Ngày cập nhật : Tháng Mười năm 2007 Phiên bản mới : www.cabri.com Để thông báo các góp ý, nhận xét cho chúng tôi : support@cabri.com Tạo đồ họa, chỉnh trang và kiểm tra : Cabrilog Dịch tiếng Việt : Nguyễn Chí Thành Trang 5 DẪN NHẬP Xin chào bạn đến với thế giới tương tác của Hình học không gian và Toán học của Cabri 3D v2 ! Công nghệ Cabri được khởi đầu trong các phòng nghiên cứu tại CNRS (Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia) và tại trường Đại học Joseph Fourier, thành phố Grenoble, cộng hòa Pháp. Năm 1985, Jean-Marie LABORDE, người cha tinh thần của Cabri, bắt đầu dự án này với mục đích trợ giúp việc dạy và học môn hình học phẳng. Từ đó việc dựng các hình hình học trên máy tính điện tử mở ra các triển vọng mới so với các phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy, bút, thước kẻ và compa. Hiện nay trên thế giới có hơn 100 triệu người sử dụng Cabri Géomètre II, Cabri Géomètre II Plus và Cabri Junior cài đặt trên máy tính điện tử và trên các máy tính bỏ túi đồ họa Texas Instruments. Và giờ đây, Cabri 3D v2 tiếp tục các triết lý Cabri vào thế giới của không gian ba chiều 3D ! Với Cabri 3D v2 bạn có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng : đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diệnBạn có thể tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp. Bạn có thể đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ liệu số và thậm chí có thể hiển thị lại quy trình dựng hình của bạn. Với Cabri 3D v2, bạn sẽ khám phá một công cụ tuyệt vời cho việc nghiên cứu và giải các bài toán Hình học nói riêng và Toán học nói chung. Mọi thành viên của CABRILOG chúc bạn có nhiều thời gian lý thú và say mê trong công việc dựng hình, khám phá và phát hiện nhờ phần mềm Cabri 3D v2. Ghi chú : Trang thông tin Internet www.cabri.com sẽ cung cấp cho bạn các cập nhật mới nhất cũng như các thông tin liên quan đến các sản phẩm của C HƯƠN G 1 Trang 6 chúng tôi. Trang thông tin này cũng có các đường dẫn tới nhiều các trang thông tin khác cũng như tới nhiều sách tham khảo về hình học với Cabri. 1.1 CÀI ĐẶT VÀ KÍCH HOẠT CHƯƠNG TRÌNH 1.1.1 Yêu cầu kĩ thuật Hệ điều hành Mircrosoft Windows Windows 98 (trình duyệt Internet, phiên bản tối thiểu Explorer 5) , ME, NT4, 2000, XP và Vista. Hệ điều hành Apple Mac OS MacOS X, phiên bản tối thiểu 10.3 Cấu hình tối thiểu : Bộ vi sử lí tốc độ 800 MHz hoặc cao hơn, ít nhất 256 Mo RAM, với thẻ đồ họa tương thích Open GL với ít nhất 64 Mo RAM 1.1.2 Cài đặt • Dùng đĩa CD trong hộp : • Máy tính PC : Cho đĩa CD vào ổ đĩa và làm theo chỉ dẫn. Nếu chế độ khởi động tự động không được Kích hoạt, hãy thực hiện cài đặt thủ công chương trình setup.ex từ đĩa CD. • Máy tính Mac OS : Chép biểu tượng Cabri 3D v2 vào trong thư mục ứng dụng (Applications). Khi chạy chương trình lần đầu tiên, bạn phải đăng ký các thông tin của bạn và đăng nhập khóa sản phẩm (khóa này được dán bên trong hộp đĩa CD). • Dùng phiên bản được tải xuống từ trên mạng Internet Phần mềm này sẽ chạy theo chế độ đánh giá với tất cả các chức năng của nó trong vòng một tháng, sau đó theo chế độ trình diễn cho 15 phút một và các lệnh lưu, chép và xuất các hình không được kích hoạt. Để có được quyền sử dụng thường xuyên, bạn cần mua giấy phép sử dụng trên trang thông tin www.cabri.com hay tại đại lý của bạn. Khi đó bạn sẽ nhận được một thư điện tử trong đó có tệp “licence.cg3”. Bạn sẽ phải mở tệp này cùng với phần mềm để kích hoạt nó. Trang 7 1.1.3 Lựa chọn ngôn ngữ • Máy tính PC Trong quá trình cài đặt Cabri 3D v2 cho phép bạn sử dụng một ngôn ngữ trong số các ngôn ngữ của phần mềm. Khi chương trình đã được cài đặt, để thay đổi ngôn ngữ sử dụng (hoặc để chọn các ngôn ngữ khác), hãy chọn Soạn thảo – Ưu tiên - Tổng quan, rồi sau đó chọn Ngôn ngữ trong bảng chọn cuộn xuống. • Máy tính Mac OS Cabri 3D v2 sử dụng ngay ngôn ngữ của hệ điều hành. Khi chương trình đã được cài đặt, để thay đổi ngôn ngữ sử dụng (hoặc để chọn các ngôn ngữ khác), hãy chọn Apple - Hệ thống Ưu tiên rồi kích chuột trên Quốc tế. Bạn cũng có thể khởi động Cabri 3D theo một ngôn ngữ khác với ngôn ngữ của hệ thống đang vận hành, sau đó chọn Apple - Hệ thống Ưu tiên rồi kích chuột trên Quốc tế để quay trở về ngôn ngữ của hệ thống. 1.1.4. Cập nhật Để kiểm tra xem phiên bản bạn đang sử dụng có là phiên bản mới nhất của Cabri 3D v2 không, hãy thường xuyên dung công cụ Cập nhật trong bảng chọn Trợ giúp của Cabri. Sau đó hãy làm theo các hướng dẫn để có được các cập nhật cần thiết. 1.2 SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN Cabri 3D v2 là phần mềm trực quan và dễ sử dụng. Tuy nhiên bạn có thể học sử dụng phần mềm nhanh và dễ dàng hơn nếu bạn dành thời gian để đọc kĩ hai chương tới đây. Chương CÁC NGUYÊN LÍ CƠ BẢN nhằm mục đích trợ giúp hướng dẫn sử dụng ban đầu Cabri 3D v2 mà không phải chỉ là liệt kê các chức năng sử dụng và các lệnh tương ứng. Do vậy, hãy thử tất cả các thao tác được đề nghị trong trình tự của nó để giúp bạn nhanh chóng hiểu được phần mềm hoạt động như thể nào qua các phép dựng hình đầu tiên của bạn. Trang 8 Chương [3] CÁC CÔNG CỤ CỦA CABRI 3D cũng được thiết kế theo nguyên tắc « từng bước một » để giúp bạn học cách sử dụng Cabri 3D một cách dễ dàng và nhanh nhất trong khả năng của bản. Trong các chương còn lại của sách hướng dẫn, bạn sẽ tìm thấy sự đặc tả nhiều chức năng thông thường cũng như nâng cao của Cabri 3D v2. Trang 9 CÁC NGUYÊN LÍ CƠ BẢN 2.1 TẠO TÀI LIỆU ĐẦU TIÊN VỚI CABRI 3D v2 Kích chuột đúp chuột vào biểu tượng của Cabri 3D v2. Phần mềm sẽ tạo tự động cho bạn một tài liệu có một trang. Trong trang này bạn sẽ có một vùng làm việc, có nghĩa là một bề mặt trắng với một mặt phẳng cơ sở màu xám nằm ở giữa. 2.2 PHÉP DỰNG HÌNH 3D ĐẦU TIÊN CỦA BẠN Chúng ta sẽ dựng ngay lập tức hai đối tượng trong không gian ba chiều. Điều đó sẽ giúp chúng ta chủ yếu trong việc minh họa một số chức năng của phần mềm. Dựng một hình cầu Ở phía trên cửa sổ của tài liệu Cabri 3D v2, bạn thấy hiển thị thanh công cụ gồm các bảng chọn (hộp công cụ) trong đó có các nút khác nhau. Kích chuột và giữ con trỏ trên phím Mặt (bảng chọn thứ tư từ bên trái) và chọn Hình cầu. Mũi tên của con trỏ bây giờ sẽ chuyển thành hình bút chì. C HƯƠN G 2 Trang 10 Kích chuột lần thứ nhất vào vị trí nằm cách khoảng 1cm ở bên trái của tâm điểm nằm trên mặt phẳng cơ sở, màu xám. Tiếp theo kích chuột vào vị trí cách khoảng 2cm ở bên trái của điểm thứ nhất. Bạn đã dựng xong hình cầu ! Để thay đổi hình cầu, kích chuột vào chọn công cụ Chọn. Để thay đổi kích thước của hình cầu, kích chuột vào điểm thứ nhất hoặc điểm thứ hai mà bạn đã dựng và rê chuột. Để dịch chuyển hình cầu, hãy chọn nó và dùng con trỏ để dịch chuyển nó tới một vị trí mới. Dựng một đa diện Kích chuột và giữ con trỏ trên phím Đa diện (bảng chọn thứ 8 trên thanh công cụ) và lựa chọn Hộp XYZ. Bây giờ, trong mặt phẳng cơ sở màu xám kích chuột vào bên phải của hình cầu. Trang 11 Tiếp theo dịch chuyển con trỏ khoảng 2cm sang bên phải và khoảng 1cm lên phía trên. Giữ phím Shift (phím viết chữ in hoa) của bàn phím và dịch chuyển con trỏ lên phía trên khoảng 5cm. Kích chuột một lần nữa. Bạn đã dựng xong một hộp XYZ. Để sửa đổi hộp XYZ, chọn công cụ Thao tác và làm theo các hướng dẫn như là đối với hình cầu (xem phần trước). 2.3 TẠO MỘT TÀI LIỆU MỚI Để bắt đầu một tập hợp các phép dựng mới, bạn phải tạo một tài liệu mới. Để làm điều đó hãy kích chuột vào Tệp - Tệp mới. Bạn sẽ thu được một trang trong đó vùng làm việc được hiển thị với phối cảnh tự nhiên theo mặc định. Để bổ sung các trang (hay các vùng làm việc) trong một tài liệu hoặc có thể lựa chọn được các phép phối cảnh đa dạng hơn, hãy xem chương [6] CÁC CHỨC NĂNG SỬ DỤNG NÂNG CAO. 2.4 KHÁI NIỆM CÁC MẶT PHẲNG Để làm chủ được sự vận hành của Cabri 3D v2, điều quan trọng là hiểu được khái niệm các mặt phẳng. Trong giai đoạn đầu, bạn cần nắm được là mỗi đối tượng mà bạn dựng trong Cabri 3D v2 đều gắn với một mặt phẳng mà chúng ta gọi là mặt phẳng cơ sở. Bây giờ bạn hãy mở một tài liệu mới. Chúng ta sẽ gọi phần bề mặt màu xám nằm ở giữa là Phần nhìn thấy (PN) của mặt phẳng cơ sở. Từ bây giờ tất cả các phép dựng mà bạn sẽ tiến hành trong hay ngoài PN sẽ cần được đặt trên mặt phẳng cơ sở này*. * Sau này chúng ta sẽ thấy rằng ta có thể bổ sung các mặt phẳng khác nhau. Để minh họa cho điều này, chúng ta sẽ bắt đầu dựng một hộp XYZ trên PN. Tiếp đó dựng hai hộp mới bên ngoài PN, ở phần phía trên của vùng làm việc. Sau khi kết thúc cách dựng cho mỗi hộp hãy đặt con trỏ phía bên trên vùng PN. Trang 12 Bây giờ ta sẽ dựng một hộp trong phần phía dưới của vùng làm việc. Như bạn có thể thấy, các hộp ở phía trên màu nhạt hơn và các hộp ở phía dưới màu sẫm hơn, điều này góp phần tạo ra hiệu ứng trực giác cho độ sâu của hình biểu diễn. Tất cả các hộp được đặt trên cùng mặt phẳng : hoặc trên PN tương ứng, hoặc trên phần mở rộng không được hiển thị của PN này. Chúng ta sẽ gọi phần mở rộng này là phần không nhìn thấy được (PKN). 2.5 CHỨC NĂNG HÌNH CẦU KÍNH : THAY ĐỔI CÁC GÓC NHÌN Chức năng này cho phép bạn có thể hiển thị được các hình đã dựng dưới các góc độ khác nhau giống như là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể xoay theo mọi hướng. Để thực hiện điều đó, hãy đặt con trỏ tại một vị trí bất kì trong vùng làm việc, ấn phím phải và rê chuột từ trên xuống dưới. Khi thay đổi các góc nhìn theo cách này, ta sẽ thấy rất rõ rằng tất cả các hộp đều gắn với một mặt phẳng, dù ở bên phía này hay phía kia của mặt phẳng này. Bạn cũng có thể thử chức năng này theo cách từ phải sang trái để hiển thị các phép dựng của bạn dưới các góc khác nhau nữa. (Đối với các máy Mac OS mà chuột chỉ có một phím, đầu tiên bạn hãy nhấn phím Command hoặc phím Ctrl của bàn phím, sau đó kích và rê chuột). Chúng tôi khuyên bạn hãy thường xuyên thao tác chức năng Hình cầu kính. Trang 13 Điều đó sẽ cho phép bạn ở mọi lúc có thể hiển thị công việc của bạn dưới mọi góc độ và do đó có thể khai thác được tất cả các khả năng của phần mềm. Đối với các phép dựng hình phức tạp, nó sẽ cho phép bạn có thể bổ sung các đối tượng mới một cách dễ dàng. 2.6 CÁC ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN Các điểm được dựng không trùng với các điểm trên các đối tượng cho trước hoặc trên mặt phẳng được gọi là các điểm trong không gian. Như chúng ta đã thấy ở mục [2.4], các điểm trong không gian như vậy được dựng theo mặc định trong các phần mở rộng của PN của mặt phẳng cơ sở. Tuy nhiên, các điểm được dựng ban đầu trong không gian có đặc tính là có thể dịch chuyển theo chiều thẳng đứng trong không gian. Để minh họa đặc tính này, chúng ta hãy dựng hai đường thẳng. Trước tiên bạn hãy mở một tệp mới. Ta hãy kích chuột và giữ chuột ở bảng chọn Đường (hộp thứ ba từ trái qua) và chọn Đường thẳng. Dựng hai điểm trên PN của mặt phẳng cơ sở, như trên hình minh họa. Sau đó dựng đường thẳng thứ hai nhưng điểm thứ hai trong không gian ở phần PKN của mặt phẳng cơ sở như trong hình minh họa. Trang 14 Bây giờ nhờ công cụ Chọn, chọn điểm mà bạn đã dựng trong không gian, kích giữ phím Shift của bàn phím và dịch chuyển điểm này lên phía bên trên. Như bạn sẽ thấy, điểm này, cũng như là đường thẳng, sẽ dịch chuyển lên phía trên. Bây giờ cũng thử như vậy với các điểm được dựng trên PN. Bạn sẽ thấy là không thể dịch chuyển chúng theo chiều thẳng đứng. Trang 15 CÁC CÔNG CỤ CỦA CABRI 3D v2 Dưới đây là một mô tả ngắn gọn các công cụ dựng hình và công cụ thao tác có trong Cabri 3D. Cũng như chương [2], chương này được thiết kế có tính chất tuần tự, có nghĩa là mỗi ví dụ sẽ được dựa trên cả các chức năng đã được nêu ra ở các ví dụ trước đó. Do vậy chúng tôi khuyên bạn nên thử tất cả các công cụ sẽ được đưa ra trong những trang tới theo trình tự được đề nghị. Việc học sử dụng phần mềm của bạn sẽ được nâng cao một cách nhanh chóng. Sau đây là các từ ngữ và chữ viết tắt được dùng trong các bảng Mặt phẳng cơ sở : Mặt phẳng được tạo ra một cách mặc định mỗi khi khởi động phần mềm hay mỗi khi mở một tài liệu mới. PN - Phần nhìn thấy (của một mặt phẳng) : phần được tô màu của một mặt phẳng. PKN - Phần không nhìn thấy (của mặt phẳng) : phần mở rộng của phần nhìn thấy được của mặt phẳng. Chức năng trợ giúp : Cabri 3D v2 cho bạn chức năng trợ giúp tương tác cho các công cụ. Để Kích hoạt chúng, hãy chọn Trợ giúp - Trợ giúp công cụ. Chú ý: Nói chung ta có thể hiển thị tọa độ của điểm hoặc của vectơ. Ta có thể thực hiện điều đó từ Cửa sổ - Tọa độ hoặc kích đúp chuột vào điểm hoặc vectơ với công cụ Chọn. Nếu chưa có đối tượng nào được chọn, bảng hiện ra chứa hộp soạn thảo tương ứng với các tọa độ x, y và z và nút Điểm mới cho phép tạo ra điểm mới có tọa độ được chỉ ra trong hộp soạn thảo. Việc dựng điểm như vậy không phụ thuộc vào ngữ cảnh của việc dựng hình tại thời điểm đó. C HƯƠN G 3 Trang 16 ___________________________________________________________________ 3.1 CHỌN Chọn - Cho phép chọn các đối tượng. Bảng hiện tọa độ điểm, nếu được kích hoạt, sẽ hiện tọa độ của điểm hoặc của vectơ được chọn. Bạn có thể thay đổi các tọa độ này bằng cách cho các giá trị mới sau đó kích chuột vào Thay đổi tọa độ. Điểm không thể dịch chuyển sẽ có tọa độ xuất hiện dưới dạng màu xám và bạn sẽ không thay đổi các tọa độ này được. - Cho phép dịch chuyển các điểm hay các đối tượng (và do đó, dịch chuyển các đối tượng phụ thuộc vào các đối tượng này). __________________________________________________________________ Định nghĩa lại (điểm) Chức năng này cho phép định nghĩa lại các điểm. Cách sử dụng chức năng này được mô tả trong các mục [3.11] và [3.12]. ___________________________________________________________________ 3.2 ĐIỂM Điểm (trên một mặt phẳng, trong không gian, hoặc trên một đối tượng) - Dựng các điểm ở tại bất kì vị trí nào trên các đối tượng (trừ phần trong của đa diện không lồi). Bảng chọn này cho phép dựng điểm theo hai cách: - Hoặc chọn công cụ Điểm, sau đó kích chuột vào vị trí mà bạn muốn dựng điểm. - Hoặc sử dụng Cửa số - Tọa độ. Khi đó hãy vào các tọa độ của điểm và kích chuột vào Điểm mới : khi đó điểm sẽ hiện ra theo cách dựng của bạn. __________________________________________________________________ Điểm trong không gian (phía bên trên hoặc bên dưới mặt phẳng cơ sở) Trang 17 - Cho phép dựng các điểm nằm bên trên hoặc bên dưới mặt phẳng cơ sở : + rê chuột và nhấn phím Shift của bàn phím + dịch chuyển theo chiều thẳng đứng lên trên hoặc xuống dưới đến độ cao mong muốn + • bạn có thể thôi không bấm phím Shift và dịch chuyển điểm theo độ cao không đổi. + kích chuột để hợp thức hóa việc dựng. - Để dịch chuyển theo chiều thẳng đứng một điểm được đã dựng bằng Shift, sử dụng công cụ Chọn, kích chuột lại vào phím Shift, và dịch chuyển điểm. Xác định điểm trong không gian bằng các tọa độ • Cho phép tạo trực tiếp một điểm theo các tọa độ. • Chọn một giá trị để xác định hoành độ x của điểm muốn dựng. • Chọn các giá trị tiếp theo để xác định tọa độ y và z. Chú ý : Ta cũng có thể thay đổi các tọa độ của điểm bằng cách sử dụng bảng Tọa độ (mà ta có thể hiển thị ra bằng bảng chọn Cửa sổ - Tọa độ, hoặc kích đúp chuột vào một điểm hoặc vào một vectơ với công cụ Chọn). __________________________________________________________________ Điểm giao Cho phép dựng một hay nhiều điểm giao của hai đối tượng (hai đường thẳng, một đường thẳng, một hình cầu, ba mặt phẳng v.v.). __________________________________________________________________ 3.3 ĐƯỜNG Đường thẳng - Cho phép dựng một đường thẳng đi qua hai điểm. - Cho phép dựng đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng : + dịch chuyển con trỏ gần với giao của hai mặt phẳng để làm xuất hiện đường thẳng + kích chuột để hợp thức hóa việc dựng. _________________________________________________________________ Trang 18 Tia Cho phép dựng tia đi qua hai điểm. Điểm thứ nhất là gốc của tia. _________________________________________________________________ Đoạn thẳng Cho phép dựng một đường thẳng xác định bởi hai điểm. _________________________________________________________________ Vectơ Cho phép dựng một vectơ xác định bởi hai điểm. Điểm thứ nhất là điểm gốc của vectơ. __________________________________________________________________ Đường tròn Cho phép dựng các đường tròn theo nhiều cách khác nhau : - Đường tròn xác định bởi hai điểm (tâm và bán kính) trên một mặt phẳng bất kì, và trong trường hợp đặc biệt là trên mặt phẳng cơ sở : + kích chuột trên PN để chọn mặt phẳng + dựng đường tròn trên PN hoặc PNV. - Đường tròn xác định bởi hai điểm (tâm và bán kính) trên một mặt phẳng khác : + kích chuột trên PN để chọn mặt phẳng + dựng tâm của đường tròn trên PN này + dựng trên PN (hoặc trên một đối tượng đã dựng trên PKN của mặt phẳng này) một điểm để xác định bán kính của đường tròn. Chú ý : một khi đã được dựng, bạn có thể dùng công cụ Thao tác để dịch chuyển đường tròn vào PKN. - Đường tròn xác định bởi ba điểm đã được dựng : + dựng đường tròn đi qua ba điểm này. - Đường tròn xác định bởi ba điểm trong đó có những điểm chưa được dựng : + dựng đường tròn bằng cách chọn các điểm đã được Trang 19 dựng và dựng các điểm khác bằng cách kích chuột trên các đối tượng được chọn. Chú ý : bạn không thể dựng điểm đầu tiên trên PN của một mặt phẳng (khi đó hãy chọn một điểm đã được dựng). - Đường tròn có trục cho trước : + chọn một đường thẳng (hoặc một phần của đường thẳng*) + chọn (hoặc dựng) một điểm. - Đường tròn compa (trong đó bán kính được xác định bởi độ dài của một vectơ hoặc của một đoạn thẳng) : + dựng một vectơ hoặc một đoạn thẳng (hoặc sử dụng một vectơ hoặc một đoạn thẳng đã được dựng) + nhờ công cụ Đường tròn, chọn một mặt phẳng + dựng (hoặc chọn) tâm của đường tròn +họn vectơ hoặc đoạn thẳng xác định bán kính của đường tròn. Chú ý : vectơ hoặc đoạn thẳng có thể nằm tại một vị trí bất kì. - Đường tròn có bán kính được xác định bởi một số đo + xác định một số đo bằng công cụ Độ đo (xem phần [3.9]) + sử dụng công cụ Đường tròn, chọn một mặt phẳng + dựng (hoặc chọn) một điểm làm tâm của đường tròn + chọn số đo để xác định bán kính - Đường tròn giao tuyến của hình cầu -hình cầu hoặc hình cầu - mặt phẳng : + dịch chuyển con trỏ đến gần với giao của các đối tượng để làm xuất hiện đường tròn + kích chuột để hợp thức hóa việc dựng. * tia, đoạn thẳng, vectơ, cạnh của đa diện __________________________________________________________________ Cung Cho phép dựng một cung của đường tròn, cung được xác định bởi ba điểm Trang 20 Cônic - Cho phép dựng một đường cônic đi qua 5 điểm đồng phẳng : + trong mặt phẳng cơ sở, các điểm có thể trên PN hoặc trên PKN + trong các mặt phẳng khác, các điểm này phải nằm trên PN (hoặc trên các đối tượng đã được dựng trên PKN của mặt phẳng này). + một đường cônic cũng có thể được dựng bằng cách chọn năm điểm đồng phẳng bất kì. - Cho phép dựng một đường cônic tiếp xúc với 5 đường thẳng đồng phẳng : + chọn 5 đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng. - Cho phép dựng một đường cônic là giao tuyến của một mặt phẳng với một hình nón hoặc một hình trụ : + dịch chuyển con trỏ đến gần với giao của các đối tượng để làm xuất hiện đường cônic + kích chuột để hợp thức hóa việc dựng. ___________________________________________________________________ Đường giao tuyến - Cho phép dựng đường giao tuyến của hai mặt phẳng. - Cho phép dựng đường cônic giao của một mặt phẳng với một hình nón hoặc một hình trụ. - Cho phép dựng đường tròn là giao của hai hình cầu. ___________________________________________________________________ 3.4 MẶT Mặt phẳng Trang 21 - Cho phép dựng các mặt phẳng mới theo nhiều cách khác nhau. Để sử dụng công cụ này, cần phải sử dụng ít nhất một điểm nằm phía trên hoặc phía dưới của mặt phẳng cơ sở (điểm này có thể nằm trên một đối tượng đang tồn tại, hoặc được dựng với phím Shift). - Mặt phẳng đi qua ba điểm. - Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng (hoặc một phần đường thẳng*) đồng phẳng. - Mặt phẳng đi qua một đường thẳng (hoặc một phần đường thẳng*) và một điểm. - Mặt phẳng xác định bởi một tam giác hoặc một đa giác đã được dựng : + dịch chuyển con trỏ đến gần tam giác hoặc đa giác để làm xuất hiện mặt phẳng + kích chuột để hợp thức hóa việc dựng. *tia, đoạn thẳng, vectơ, cạnh đa diện _____________________________________________________________________ Nửa mặt phẳng Cho phép dựng nửa mặt phẳng giới hạn bởi một đường thẳng (hoặc một phần của đường*) và đi qua một điểm. *tia, đoạn thẳng, vectơ, cạnh của đa giác, cạnh của đa diện _____________________________________________________________________ Miền Cho phép dựng một miền xác định bởi một điểm gốc và hai điểm khác. _____________________________________________________________________ Tam giác Trang 22 Cho phép dựng một tam giác xác định bởi 3 điểm : - Trên mặt phẳng cơ sở : + dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN hoặc PKN. - Trên một mặt phẳng khác : + dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN (hoặc trên một đối tượng khác đã được dựng trên PKN của mặt phẳng này) - Ta cũng có thể dựng một tam giác bằng cách dựng (hoặc chọn) các điểm đồng phẳng bất kì. ___________________________________________________________________ Đa giác Cho phép dựng một đa giác xác định bởi ít nhất ba điểm. Để kết thúc cách dựng, kích chuột lần thứ hai trên điểm cuối cùng được dựng (hoặc trên một điểm khác đã dựng) hoặc bấm phím Enter (Retour trên máy tính Mac OS). - Trên mặt phẳng cơ sở : dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN hoặc PKN. - Trên mặt phẳng khác : + dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN (hoặc trên một đối tượng khác đã được dựng trong PKN của mặt phẳng này). - Ta cũng có thể dựng một đa giác bằng cách dựng (hoặc chọn) bất kì một số điểm đồng phẳng. _____________________________________________________________________ Hình trụ • Cho phép dựng một hình trụ xung quanh một đường thẳng của một đối tượng thẳng và đi qua một điểm. Đường thẳng sẽ trở thành trục của hình trụ. • Cho phép dựng một hình trụ xung quanh một đối tư