Hình học giải tích tri thức là sức mạnh chung của nhân loại

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRI THỨC LÀ SỨC MẠNH CHUNG CỦA NHÂN LOẠI Bài1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết A’(0;0;0) ,B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ . b) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Bài2 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1( )Δ có PT { }2 ; ; 4x t y t z= = = ; là giao tuyến của 2mp 2(Δ ) ( ) : 3 0x yα + − = và ( ) : 4 4 3 12 0x y zβ + + − = . Chứng tỏ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 2,Δ Δ 1 2,Δ Δ làm đường kính. Bài3: Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. ( ) : 3 5 0x yΔ − − = Bài 4: Khối chóp SABC có SA (ABC), ⊥ ΔABC vuông cân đỉnh C và SC = .Tính góca ϕ giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Bài 5: Trong mp(Oxy) cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt các tia Ox,Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. Bài 6: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 1 0x y z− + − = để ΔMAB là tam giác đều biết A(1;2;3) và B(3;4;1). Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Cho đường thẳng Δ và mặt phẳng ( α ) có phương trình tương ứng là : 2 1 2 1 x t ty t z t = − +⎧⎪ ∈= −⎨⎪ = +⎩ \ , (α ) : x + y + z – 1 = 0 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng ( α ) . Bài 8:Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 . Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp . a) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình : . x = t y =1+t t R z = 6-2t ⎧⎪ ∈⎨⎪⎩ Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 9:Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 3 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . SƯU TẬP VÀ BIÊN SỌAN :GV NGUYỄN THANHTRUNG - 1 - HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRI THỨC LÀ SỨC MẠNH CHUNG CỦA NHÂN LOẠI Bài10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;-1) Hãy tính diện tích tam giác ABC . Bài11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Bài12: Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. b. Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. Bài13: Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ). c. Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α ) Bài14: Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a. Tính thể tích tứ diện ABCD. b. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB. c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài 15: Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. a. Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. b. Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. Bài16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm : A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC a. Viết phương trình đường thẳng OG. b. Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. c. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Bài17:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), . >−>−>−>−−−−>−>−>−>−−−− ++−=−+= kjiODkjiOC 26;6 a. Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. Bài18: Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính a. Thể tích của khối trụ. b. Diện tích thiết diện qua trục hình trụ SƯU TẬP VÀ BIÊN SỌAN :GV NGUYỄN THANHTRUNG - 2 - HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRI THỨC LÀ SỨC MẠNH CHUNG CỦA NHÂN LOẠI Bài19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng và ( )1 x 2y 2 0: x 2z 0 + − =⎧Δ ⎨ − =⎩ ( )2 x 1 y z: 1 1 −Δ = =− −1 ) ) a. Chứng minh ( và ( chéo nhau. 1Δ 2Δ b. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( và )1Δ ( )2Δ Bài 20 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( ) : 3 0P x y z+ + − = và đường thẳng (d)có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3 0x z+ − = và 2y-3z=0 a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d). b. Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). Bài 21 : Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . Bài22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x-y +3z +1=0 và (Q) : .x + y – z = 0 a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : − + =3x y 1 0 . Bài 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : + += =x 3 y 1 z -3 2 1 1 và mặt phẳng (P) : .x + 2y – z + 5=0 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng (Δ ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Bài 24 : Khối chóp SABC có SA (ABC), ⊥ ΔABC vuông cân đỉnh C và SC = .Tính góca ϕ giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. SƯU TẬP VÀ BIÊN SỌAN :GV NGUYỄN THANHTRUNG - 3 -