Giáo án tự chọn Hình học 11 đầy đủ

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Các tiết dạy: *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: + Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay (là những phép dời hình) +Nêu các tính chất của các phép dời hình, +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: HĐTP1:(Bài tập về chứng minh một đẳng thức bằng cách sử dụng kiến thức phép dời hình) GV nêu đề và ghi lên bảng. Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập về phép đối xứng tâm) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Vì O’A’=OA, O’B’=OB, A’B’=AB và AB2=nên ta có: HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: I’(-2; 3) d' đối xứng với d qua tâm O nên phương trình của đường thẳng d có dạng: 3x + 2y + c= 0 Lấy M(1; -1) thuộc đường thẳng d khi đó điểm đối xứng của M qua O là M’(-1;1) thuộc đường thẳng d’. Suy ra: 3(-1) +2.1 +c = 0 Vậy đường thẳng d’ có phương trình: 3x + 2y +1 = 0 Bài tập 1: Chứng minh rằng nếu phép dời hình biến 3 điểm O, A, B lần lượt thành 3 điểm O’, A’, B’ thì ta có: với t là một số tùy ý. Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(2;-3) và đường thẳng d có phương trình 3x + 2y -1 = 0. Tìm tọa độ của điểm I’ và phương trình của đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của I và d qua phép đối xứng tâm O. HĐ2: HĐTP1: (Bài tập về phép quay) GV nêu đề và ghi lên bảng. Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập về phép tịnh tiến) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Phép quay tâm O góc quay 900 biến A thành D, biến M thành M’ là trung điểm của AD, biến N thành N’ là trung điểm của OD. Do đó nó biến tam giác AMN thành tam giác DM’N’. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện trình bày lời giải trên bảng (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả Bài tập 3: Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điẻm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 900. Bài tập 4: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phéo dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ *Áp dụng: Giải bài tập sau: Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục song song với nhau. Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: + Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự, +Nêu các tính chất của các phép đồng dạng, +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: HĐTP1: (Bài tập về phép vị tự) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả) HĐTP2: (Bài tập áp dụng về phép vị tự) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút ra kết quả: Qua phép vị tự đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng 3x+2y+c =0 Lấy M(0;3) thuộc d. Gọi M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2. Ta có: Do M’ thuộc d’ nên ta có: 2(-6) +c = 0. Do đó c = 12 Vậy phương trình của đường thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 = 0. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải vàcử đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả Bài tập1: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 Bài tập 2: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 4 = 0. a)Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 làảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. b)hãy viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2. HĐ2: HĐTP1: (Bài tập về phép đồng dạng) GV nêu đề và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả của nhóm. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày dúng kết quả) HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số. Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng: x + y +c = 0 Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d= thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là O thuộc d1. Vậy phương trình của d1 là: x+y=0. Ảnh của d1 qua phép quay tâm O góc quay -450 là đường thẳng Oy có phương trình: x = 0. HS thảo luận theo nhóm để rút ra kết quả và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Bài tập 3: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y -2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số và phép quay tâm O góc quay -450. Bài tập 4: Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4. Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox. *Áp dụng: Giải bài tập sau: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y -6 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy; Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng có phương trình x+y-2 = 0. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: HĐTP1: (Bài tập về phép tịnh tiến) GV nêu đề và ghi lên bảng. Cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP2: (Bài tập về viết phương trình của một đường thẳng qua phép đối xứng trục) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: HS chú ý theo dõi trên bảng Bài tập 1: Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 5y +3 = 0 và vectơ . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài tập 2: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-2y-6=0. a)Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox. b)Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng có phương trình x+y+2 =0 HĐ2: HĐTP: (Bài tập về phép quay) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm không trình bày đúng lời giải) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả HS chú ý theo dõi trên bảng Bài tập: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh cảu d qua phép quay tâm O góc quay 450. *Áp dụng: Giải bài tập sau: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y+5 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox; Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng có phương trình x+y+2 = 0. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về qua hệ song song trong không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ song song trong không gian . 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về qua hệ song song. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Các tiết dạy: Ôn tập kiến thức lại đại cương về đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng + Nêu lại các tính chất thừa nhận +Nêu lại phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: GV gọi HS nêu lại vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, cách xác định một mặt phẳng. HĐTP1: (Bài tập về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng) GV nêu đề bài tập áp dụng và ghi lên bảng. Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS suy nghĩ trả lời HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu kiến thức và phương pháp giải Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD và AB>CD). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng. a)(SAC) và (SBD) b)(SAD) và (SBC) c)(SAB) và (SCD) (Xem hình vẽ 1) Hình vẽ 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP2: (Bài tập về tìm giao điểm của một đường thẳng và mặt phẳng) GV nêu đề, ghi lên bảng và vẽ hình. Cho HS thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu phương pháp giải Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác sao cho AD và BC cắt nhau tại E, m làđiểm thuộc đoạn thẳng SC. a)Tìm giao điểm N của SD và (MAB); b)Gọi I là giao điểm cảu AM và BN. Khi M di động trên đoạn SC thì điểm I chạy trên đường nào? (xem hình vẽ 2) Hình 2 Ôn tập kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song và bài tập áp dụng. *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: +Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. +Nêu các định lí 1, 2, 3 và hệ quả. +Nêu phương pháp để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng; +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: GV HĐTP1: (Bài tập về chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng) GV nêu đề bài tập áp dụng và ghi lên bảng. Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS suy nghĩ trả lời HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu kiến thức và phương pháp giải Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD, trên các cạnh SA và SC lần lược lấy hai điểm E và F sao cho . Chứng minh EF song song với mặt phẳng ABCD. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP2: (Bài đường thẳng song song với mặt phẳng) GV nêu đề, ghi lên bảng và vẽ hình. Cho HS thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu phương pháp giải Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với AB//CD ; goi G, G’ lần lượt là trong jtâm của các tam giác SAD, SBC. Chứng minh đường thẳng GG’ song song với mặt phẳng (SAB). Bài tập đã giải và làm thêm các bài tập sau: BT1.Cho tứ diện ABCD, gọi E là trung điểm của cạnh BD, I và J lần lượt là trung điểm các đoạn CE và CA. chứng minh đường thẳng IJ song song với mặt phẳng (ABD) BT2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD và CD > AB. Một mp(P) đi qua AB và cát các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//mp(ABCD) -----------------------------------˜&™------------------------------------ Ôn tập lại kiến thức về hai mặt phẳng song song và bài tập áp dụng. *Tiến trình giờ dạy: -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: + Nêu điều kiện cần và đủ để hai mp song song; +Nêu lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song. +Nhắc lại định lí Ta-Lét trong không gian, +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập về xác định giao điểm của một đường thẳng và mp. GV gọi một HS nêu đề bài tập 1 trong SGK trang 71 và cho HS cá nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ. GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng. (GV nên vẽ hình trước khi HS lên bảng) HS xem đề và thảo luận nhóm Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS các nhóm trao đổi để rút ra kết quả: HS chú ý theo dõi trên bảng Bài tập 1: (SGK trang 71) GV hướng dẫn: Chứng minh hai mp (a,AD) và (b,BC) song song với nhau. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ2: Bài tập về chứng minh đường thẳng song song với mp: GV nêu đề và ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Bài tập: Cho hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mp phân biệt. Gọi M, N là hai điểm di động trên hai đoạn thẳng AD và BE sao cho: Chứng minh rằng MN luôn song song với một mp cố định. LG: Trong mp (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P, ta có: . Ta có: (MNP)//(DCE) (vì MP//DC và PN//CE) Mà MN nằm trong (MNP) nên MN song song với (DCE) (cố định) HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Gọi HS nhắc lại phương pháp tìm giao tuyến của hai mp, cách tìm giao điểm của một đường thẳng với một mp, cách chứng minh một đường thẳng song song với một mp, phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song. Hai mp song song, -Xem lại các bài tập đã giải; làm thêm các bài tập sau: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a)Hãy xác định giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD) và giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD). b)Một mp () thay đổi qua BC cắt cạnh SA tại A’(A’ không trùng với S và A và cắt cạnh SD tại D’. Tứ giác BCD’A’ là hình gì? c)Gọi I là giao điểm của BA’ và CD’, J là giao điểm của CA’ và BD’. Với () như câu b) thì I và J chạy trên các đường nào? Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi M, N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB và CD sao cho BM = CN. Chứng minh rằng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Bài tập áp dụng về quan hệ song song trong không gian -Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm. +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: + Nêu pp tìm giao tuyến của 2 mp (nêu 2 phương pháp khi hai mp có 1 điểm chung và khi 2 mp song song) +Nêu lại phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng. *Áp dụng: Giải bài tập 2 về nhà. GV gọi HS nhận xét. bổ sung và giáo viên nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). +Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Bài tập về xác định thiết diện và chứng minh đường thẳng song song với mp: GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Bài tập1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, B’C’, DD’. a)Hãy xác định thiết diện tạo bởi hình lập phương đã cho và mp (MNP) b)Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp (BDC’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ2: GV: Để chứng minh hai mp song song với nhau ta phải chứng minh như thế nào? Để chứng minh hai đường thẳng song song với nhau ta phải ta phải làm gì? GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải). HS suy nghĩ trả lời HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Bài tập2: Từ 4 điểm của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz, Dt. Một mp ()cắt 4 nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt tại A’, B’, C’, D’. a)Chứng minh hai mp (Ax, By) và (Cz, Dt) song song với nhau. b)Chứng minh tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành. c)Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A’D’C’D’. Chứng minh đường thẳng OO’ song song với đường thẳng AA’ và AA’ +CC’ =BB’ +DD’. a)(Ax,By)//(Cz,Dt): Ta có: Tứ giác AA’C’C có AA’//CC’ nên là hình thang, OO’ là đường trung bình của hình thang này do đó: ; Chứng minh tương tự ta có: Vậy AA’ + CC’ = BB’ + DD’. Bài tập 1(tự giải): Cho đỉnh S nằm ngoài hình bình hành ABCD. Xét mp qua AD cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Chứng minh AMND là hình thang. Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Gọi P là điểm tùy ý trên cạnh AB sao cho PA và P B. Xét I = PDAN và J =PCAM. Chứng minh rằng: IJ // CD. -----------------------------------˜&™------------------------------------ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ vuông góc trong không gian trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. *Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian: 1)Phép toán về vectơ trong không gian: Gọi HS nhắc lại kiến thức bằng cách đưa ra hệ thống câu hỏi: +Quy tắc 3 điểm; +Quy tắc hình bình hành; +Hiệu của 2 vectơ; + Quy tắc hình hộp; +Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. 2)Quan hệ vuông góc: +Góc giữa hại đường thẳng; +Hai đường thẳng vuông góc; +Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, 2 mặt phẳng vuông góc, +Khoảng cách giữa hai đường thẳng chép nhau, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, HS chú ý theo dõi và suy nghĩ trả lời các câu hỏi đặt ra HS nhận xét, bổ sung và ghi chép 1)Ôn tập: HĐ2: Bài tập áp dụng: Sử dụng các quy tắc của vectơ để biến đổi vế này thành vé kia của một đẳng thức vectơ: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi theo nhóm để rút ra kết quả:. b)Phân tích: Tương tự: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: HĐ3: Bài tập áp dụng: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc nhau trong không gian: GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HD: Sử dụng hiệu hai vectơ HS thảo luận theo nhóm dể tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (cóa giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút ra kết quả: . Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện AB và CD, AC và DB vuông góc với nhau. Chứng minh rằng cặp cạnh đối diện còn lại là AD và BC cũng vuôn