Giáo án Toán 11 - Tiết 15: Ôn tập về giới hạn dãy số

Bài soạn: ôn tập về giới hạn dãy số Tiết thứ: 15 Ngày soạn: 10 - 1 - 2011 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C5, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa và tính chất của giới hạn dãy số - Các định lí về giới hạn dãy số. 2. Về kĩ năng - Biết tìm giới hạn của dãy số - Giải các bài toán khác về giới hạn của dãy số. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo. III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất của giới hạn của dãy số. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: giới hạn của dãy số là kiến thức trọng tâm của chương. Bài hôm nay chúng ta sẽ ôn tập lại và luyện tập một số bài toán về giới hạn của dãy số. Hoạt động 1: Hệ thống hoá kiến thức Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Hệ thống hoá được kiến thức. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Những kiến thức chính của bài và phương pháp tìm giới hạn của dãy số? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Nhắc lại những kiến thức HĐTP 2: Hệ thống hoá kiến thức Xây dựng mối liên hệ các kiến thức HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý vấn đề Mở rộng, tổng quát hoá Tìm hiểu Nêu các mối liên quan Ghi nhận I Kiến thức cơ bản . 1.Các định nghĩa giới hạn 2.Các giới hạn đặc biệt . 3.Định lý về giới hạn . .Định lí 1 .Định lí 2 4.Cấp số nhân lùi vô hạn, công thức tính tổng của nó . 5.Khi tìm giới hạn của dãy số : + Nếu là dạng phân thức thì ta thường chia cả tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất sau đó áp dụng gh đặc biệt và định lý . +Nếu là đa thức thì thường đặt n với số mũ cao nhất ra ngoài rồi áp dụng định lý . +Nếu có chứa căn thức thì đưa n ra ngoài căn, trục căn thức , Hoạt động 2: Tính giới hạn của dãy số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tính giới hạn của dãy số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để tính giới hạn của dãy số Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Tìm các giới hạn sau : a) ) b) lim() c) lim() d) lim(n5 -3n2 –n+1) e) lim() Giải a) ) =lim=- 5 b) lim() =lim= d) lim(n5 -3n2 –n+1) =lim n5(1--) Ta có lim n5 =+ lim(1--)=1>0 Vậy lim(n5 -3n2 –n+1)=+ Hoạt động 3: Chứng minh dãy số có giới hạn Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp chứng minh dãy số có giới hạn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Nhiều bài toán từ công thức truy hồi có thể Chứng minh dãy số có giới hạn, Bài này ta sẽ làm rõ. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Cho dóy số (un) xỏc định bởi: Giải Biết (un) cú giới hạn khi , hóy tỡm giới hạn đú. Đặt limun = a. Ta cú: Vỡ un >0 nờn limun = a . Vậy limun= 2 *Lưu ý: Trong lời giải trờn, ta đó ỏp dụng tớnh chất sau đõy: “Nếu lim un = a thỡ lim un+1 = a”(Cú thể chứng minh bằng định nghĩa) Hoạt động 4: Tính tổng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Tổng của một cấp số nhân là vấn đề quan trọng. Ta sẽ làm bài tập về nó. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Tìm tổng : S=1+ Giải Các số hạng của tổng S lập thành một csn lùi vô hạn có u1=1,q= Vậy S==. 3. Luyện tập, củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)