Giáo án môn Toán lớp 12 - Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Tröôøng THPT Haø Tieân GIAÙO AÙN LÍ THUYEÁT Hoï vaø teân ngöôøi daïy:Nguyeãn Danh Ngoân. Chöùc vuï:Giaùo vieân Baøi 2: CAÙC QUY TAÉC TÍNH ÑAÏO HAØM Ngaøy daïy:19/03/2009 Tieát ppct:66 Tuaàn :30 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Naém ñöôïc caùc coâng thöùc tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá thöôøng gaëp + Tính ñaïo haøm toång quaùt, tính ñaïo haøm taïi moät ñieåm 2. Về kỹ năng: + Vaän duïng coâng thöùc ñeå tính ñaïo haøm + Thaønh thaïo caùch duøng ñònh nghóa ñeå chöùng minh 3. Về tư duy: + Biết quy lạ ñaïo haøm về giôùi haïn quen thuoäc . 4. Về thái độ: + Cẩn thận, chính xác. II. Phương tiện: Giaùo aùn, SGK, phieáu hoïc taäp, III. Gợi ý về phương pháp: +Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua kieán thöùc cuõ. + Lôùp 11CB5 coù 38 hs: Khaù: + Gioûi: 15 hs (36,8 %) TB:14 hs ( 39,5 %) Yeáu + keùm : 9 hs ( 23,7 %) IV. Quá trình dạy học: Böôùc 1 :Kiểm tra baøi cuõ: Thôøi gian Noäi dung ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa Gv Hoaït ñoäng cuûa hs 10' CH1:Neâu ñònh nghóa ñaïo haøm, quy taéc tính ñaïo haøm taïi moät ñieåm, ñaïo haøm treân moät khoaûng GV: söû duïng baûng phuï CH2:Neáu thay x0 = x tuyø yù ta thay nhö theá naøo? Ñöôïc gì? Gv:Thay x0 = x .Ta coù y’(x) CH3:Cho y = x3.Tính tính ñaïo haøm taïi x tuyø yù. Gv:Duøng ñònh nghóa tính Sdct:a3 – b3 =(a-b)(a2 + ab + b2) •GS Dx laø soá gia cuûa x Dy = f(x+Dx) – f(x) = (x+Dx)3–x3 = (x+Dx-x)[(x+Dx)2+(x+Dx)x+x2] =Dx[(x+Dx)2+(x+Dx).x+x2] •[(x+Dx)2+(x+Dx).x+x2] •[(x+Dx)2+(x+Dx).x+x2] =x2+x2+ x2 = 3.x2 Vaäy: y’ =(x3)' = 3.x2 CH:Em coù döï ñoaùn ñaïo haøm cuûa y = x2008 taïi x tuyø yùbaèng bao nhieâu? GV: vaøo baøi HS:coù theå khoâng nhôù Böôùc 2: Baøi môùi 1.Ñaïo haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp: t Noäi dung ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa Gv Hoaït ñoäng cuûa hs 7' 5' 8' 5’ 5' 5’ Ñònh lí 1: Haøm soá y = xn (nÎN,n>1) coù ñaïo haøm taïi moïi x thuoäc R vaø y’= (xn)' = n.xn-1. CM: •GS Dx laø soá gia cuûa x Dy = f(x+Dx) – f(x) = (x+Dx)n - xn = (x+Dx-x)[(x+Dx)n-1+(x+Dx)n-2.x++ (x+Dx).xn-2+xn-1] = Dx[(x+Dx)n-1+(x+Dx)n-2.x++ (x+Dx).xn-2+xn-1] •(x+Dx)n-1+(x+Dx)n-2.x++ (x+Dx).xn-2+xn-1 •((x+Dx)n-1+(x+Dx)n-2.x++(x+Dx).xn-2+xn-1) =xn-1+xn-1++ xn-1 =n.xn-1 n soá haïng Vaäy: (xn)' = n.xn-1 VD1: a) y = x5 .Tính y'(x), y'(2), y'(-2) b) y = x8 .Tính y'(x), y'() c) y = x2008 .Tính y'(x), y'(-1), y'(m) Giaûi y'(x) = 5x4 • y'(0) = 5.24=80 • y'(1) = 5.(-1)4=80 b) y'(x) = (x8)' = 8.x7 • y'(0) =8. = 8.8= 64 y'(x) = (x2008)' = 2008.x2007 • y'(-1) =2008.(-1)2007 = -2008 • y'(m) =2008.m2007 Nhaän xeùt: + Cho hs y = c (c:haèng soá) => y’= (c)' = 0 + Cho hs y = x => y’= (x)' = 1 Cm : Vì haøm y = c xaùc ñòng treân R •Dy = f(x+Dx) – f(x) = c - c = 0 • •0 = 0 Vaäy y’ = (c)' = 0. Cm : y’= (x)' = 1(xem nhö baøi taäp) Vd2:Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: a) y = 3 => y’ = 0 b) y = => y’ = 0 c) y = ++ => y’ = 0 d) y = 2009 => y’ = 0 e) y = m12 (m : haèng soá) => y’ = 0 f) y = x taïi x =11 = >y’(x) =1 => y’(11) =1 Ñònh lí 2: Haøm soá y = coù ñaïo haøm taïi moïi x döông vaø y’ =()'= Cm: Gôïi yù cho hoïc sinh veà nhaø chöùng minh hoaëc xem SGK VD3: Cho haøm soá: y = a) Tính :y'(-3),y'(1) b) Tính y'(-2),y'(3) Giaûi: Vôùi moïi x > 0 ta coù : y'(x)= ()'= a) Khoâng toàn taïi y'(-3) y'(1) = b) Khoâng toàn taïi y'(-2) y'(3) = VD4: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá y = x11 => y’ = 11x10 y = x2009 => y’ = 2009x2008 y= p5 => y’ = 0 y = x2m ( Vôùi mÎN,m>1) => y’ = 2mx2m-1 Böôùc 3:Cuûng coá: Hoïc sinh naém ñöôïc caùc coâng thöùc cuûa haøm soá thöôøng gaëp( Yeâu caàu hoïc sinh nhaéc laïi) Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi x tuøy yù. Böôùc 4:Daën doø: Xem tieáp ñaïo haøm cuûa toång, hieäu, tích, thöông. CH1: Neâu giaû thieát vaø keát luaän ñònh lí? GV: Gt: Haøm soá y = xn (nÎN,n>1) Kl: coù ñaïo haøm taïi moïi x thuoäc R vaø y’= (xn)' = n.xn-1. Gv:Söû duïng baûng phuï gôïi yù cho hoïc sinh chöùng minh. CH2: Ñeå tính y'(2), y'(-2) nhö theá naøo? GV: Tính y'(x) sau ñoù thay töøng ñieåm x=2,x=-2 vaøo y'(x). CH4: hs y = coù ñaïo haøm taïi moïi ñieåm x nghóa laø gì? GV:nghóa laø x³0 CH5: Taïi sao hs chæ coù ñaïo haøm taïi moïi ñieåm x >0? GV:Vì ()'=khoâng xaùc ñònh taïi ñieåm x = 0. CH6: Thay x= -3 vaøo y'(x) phaûi khoâng? GV:Khoâng thay vaøo ñöôïc vì ñaïo haøm chæ xaùc ñònh vôùi moïi x > 0 Hs: coù theå khoâng hieåu neâu ñöïôc HS:aùp duïng coâng thöùc hoaëc duøng ñònh nghóa tính taïi x = 2, tính taïi x = -2. Hs: laøm thaønh 2 nhoùm tính ñaïo haøm Hs:vì TXÑ PHIEÁU HOÏC TAÄP 1 VD1: b) y = x8 .Tính y'(x), y'() Giaûi PHIEÁU HOÏC TAÄP 1 VD1: c) y = x2008 .Tính y'(x), y'(-1), y'(m) Giaûi PHIEÁU HOÏC TAÄP 2 VD4: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá y = x11 y = x2009 y= p5 y = x2m ( Vôùi mÎN,m>1) Giaûi PHIEÁU HOÏC TAÄP 2 VD4: Tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá y = x11 y = x2009 y= p5 y = x2m ( Vôùi mÎN,m>1) Giaûi