Giáo án môn Toán lớp 10 - Bài 1: Các định nghĩa

BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng A B Kí hiệu : . A: Điểm đầu B: Điểm cuối *Lưu ý: Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ không. Kí hiệu: 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương Û giá của chúng song song hoặc trùng nhau. *Lưu ý: Giá của vectơ là đường thẳng đ qua điểm đấu và cuối của vectơ 3. Vectơ bằng nhau: Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng AB. KH: Hai vectơ bằng nhau: B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN: 1.Tìm các vectơ cùng phương: a.Phương pháp: Để tìm các vectơ cùng phương ta tìm những vectơ nằm trên những đường thẳng song song hoặc trùng nhau b.Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm. a.Tìm các vectơ khác vectơ không cùng phương nhau b.Tìm các vectơ khác vectơ không cùng hướng, c. Tìm các vectơ khác vectơ không ngược hướng với Bài giải: Các vectơ cùng phương là : Các vectơ cùng hướng là: Các vectơ cùng ngược hướng là: c.Bài tập: Bài1.Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. a.Tìm các vectơ khác vectơ không cùng phương nhau b.Tìm các vectơ khác vectơ không cùng hướng, c. Tìm các vectơ khác vectơ không ngược hướng với Bài 2. Cho lục giác đều ABCDEF, tâm O a.Tìm các vectơ khác vectơ không cùng phương nhau b.Tìm các vectơ khác vectơ không cùng hướng, c. Tìm các vectơ khác vectơ không ngược hướng với 2.Xác định vectơ bằng nhau: a.Phương pháp: Để tìm các vectơ bằng nhau ta tìm các vectơ thoả mãn hai điều kiện sau: + Cùng hướng. + Độ dài bằng nhau. b.Ví dụ: 1.Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Tìm các vectơ bằng Nhau Bài giải: Các vectơ bằng nhau: 2. Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm. Tìm các vectơ khác vectơ không bằng nhau. Bài giải: Các vectơ bằng nhau : c.Bài tập: Bài 1.Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.Tìm các cặp vectơ bằng nhau Bài 2. Cho tam giác ABC, có M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC,CA. Tìm các cặp vectơ bằng nhau. 3Xác định độ dài của vectơ : a.Phương pháp: Để tính độ dài vectơ ta thường gắn nó với một hình cụ thể như: Tam giác đều, tam gíac vuông hình vuông, hình thoi Sử dụng định lí Pitago, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông b.Ví dụ: 1.Cho tam giác ABC vuông tại A, M,N lần lượt là trung điểm AB,AC, độ dài AB = 4, AC = 3. Tính độ dài vectơ , độ dài vectơ . Bài giải: 2.Cho hình thoi ABCD cạnh a,góc A = 600, Tính độ dài các vectơ theo a Bài giải: c.Bài tập: Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10, góc A bằng 60. Tính độ dài vectơ AB Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AB = 6. Tính độ dài vectơ BC. BÀI 2: TỔNG HIỆU HAI VECTƠ ----@---- A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Tổng hai vectơ: Cho vectơ . Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ vectơ Khi đó . được gọi là vectơ tổng của * Phép tìmtổng của được gọi là phép cộng hai vectơ A B C 2Các quy tắc: a.Quy tắc 3 điểm: Với ba điểm M,P,Q ta có: b.Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: 3.Tính chất 4Vectơ đối: Cho vectơ . Vectơ có cùng độ dai và ngược hướng với vectơ được gọi là vectơ đối của vectơ . Kí hiệu: - *Lưu ý: 5.Hiệu hai vectơ: Cho hai vectơ và .Hiệu của hai vectơ và là Kí hiệu: B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN: 1.Chứng minh đẳng thức vectơ : a.Phương pháp: Để chứng minh đẳng thức vectơ . Ta chọn một vế dùng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành biến đổi thành vế còn lại, hoặc biến đổi hai vế thành vế thứ ba. Lưu ý khi chèn điểm ta nên quan sát ở vế còn lại để chèn điểm cho hợp lí. b.Ví dụ: 1.Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F. Chứng minh rằng: Bài giải: 2.Cho năm điểm A,B,C,DE. Chứng minh rằng: Bài giải: c.Bài tập: Bài 1.Cho ba điểm A,B,C bất kỳ. CMR: Bài 2.Cho năm điểm A,B,C,D,E. CMR: Bài 3.Cho bốn điểm A,B,C,D. CMR: Bài 4.Cho bốn điểm M,N,P,Q bất kì.CMR: Bài 5. Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F. CMR: Bài 6.Cho hình bình hành ABCD.CMR: Bài 7.Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB. CMR: Bài 8. Cho I là tâm hình bình hành ABCD. CMR: Bài 9. Chứng minh rằng nếu 2.Tính độ dài vectơ tổng, hiệu: a.Phương pháp: Vẽ vectơ tổng, hiệu Gắn vectơ với các hình đặc biệt ( tam giác vuông, cân, đều, hình vuông, chữ nhật, hình thoi) Dùng định lí Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông .. để tính độ dài vectơ b.Ví dụ: Cho tam giác ABC đều cạnh 3. Tính độ dài vectơ Bài giải: c.Bài tập: 2.Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5, BC = 7, I là trung điểm BC. Tính độ dài vectơ BÀI 3: TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ -----@----- A.LÝ THUYẾT: Cho . Tích của số k với vectơ là một vectơ Kí hiệu: * 0. Tính chất: Lưu ý: I là trung điểm của đoạn thẳng AB G là trọng tâm D ABC Chứng minh hai vectơ cùng phương- Ba điểm thẳng hang: B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN: Chứng minh đẳng thức vectơ: a.Phương pháp: Để chứng minh đẳng thức vectơ . Ta chọn một vế dùng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành biến đổi thành vế còn lại, hoặc biến đổi hai vế thành vế thứ ba. Lưu ý khi chèn điểm ta nên quan sát ở vế còn lại để chèn điểm cho hợp lí. b.Ví dụ: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,CD. CM: Bài giải: c.Bài tập: 1. Cho tam giác ABC, cạnh BC có trung điểm M. Chứng minh 2. Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chứng minh 3.Cho lục giác ABCDEF. Gọi P,Q,R,S,T,U lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng : 4.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Ba điểm M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC, CA. CMR: 5. Cho tứ giác ABCD, có M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Gọi G là trung điểm MN. CMR: BÀI 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ -----@----- ATÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Trục và độ dài đại số trên trục: Trục là đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O là gốc và một vectơ đơn vị KH: O . Số a được gọi là toạ độ của điểm A trên trục A ,B lần lượt có toạ độ a,b 2.Hệ trục toạ độ: Hệ toạ độ gồm hai trục vuông góc nhau tại O. O: Điểm gốc. Trục là trục hoành kí hiệu Ox. Trục là trục tung kí hiệu Oy. Hệ trục toạ độ kí hiệu: Oxy hay. 3.Toạ độ vectơ: cặp số (x;y) được gọi là toạ độ vectơ KH: Như vậy Lưu ý: Toạ độ điểm: Liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ vectơ 4.Tính chất: Cho các vectơ Khi đó: 5.Điều kiện để hai vectơ cùng phương: 6.Toạ độ trung điểm và toạ độ trọng tâm: I là trung điểm đoạn thẳng AB G là trọng tâm D ABC B.CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN: 1.Tìm toạ độ điểm, toạ độ vectơ : a.Phương pháp: Để tìm toạ độ điểm, toạ độ vectơ ta thường tìm một hệ thức vectơ (phương trình vectơ ) từ đó suy ra hai phương trình toạ độ b.Ví dụ: 1. a. Gọi Theo đề bài ta có: b. Gọi Theo đề bài ta có: 2. Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;5), C(2;7) a.Tìm toạ độ trung điểm cạnh AB. b.Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC. c.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Bài giải: a.Gọi là trung điểm AB b.Gọi là trọng tâm tam giác ABC c.Gọi. Ta có: Do ABCD là hình bình hành nên: c.Bài tập: Bài 1.Cho ba điểm A(1;-5),B(1;4),C(-2;3). a. Tìm toạ độ trung điểm các đoạn thẳng AB,BC,CA. b.Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC. c. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Bài 2.Cho ba điểm A(6;-1),B(-2;5),C(-2;-3). a. Tìm toạ độ trung điểm các đoạn thẳng AB,BC,CA. b.Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC. c. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Bài 3.Cho ba điểm A(9;-4),B(0;4),C(-2;0). a. Tìm toạ độ trung điểm các đoạn thẳng AB,BC,CA. b.Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC. c. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d.Tìm toạ độ điểm I là tâm hình bình hành. Bài 4.Cho hình bình hành ABCD có A(1;-5),B(1;4),C(-2;3). c. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b. Tìm toạ độ điểm O là tâm hình bình hành. c. Tìm toạ độ trung điểm các đoạn thẳng AB,BC,CA. d.Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC. Bài 5.Cho A(2;4), B(-1;5), C(3;-4). a.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b.Tìm toạ độ điểm E sao cho c.Tìm toạ độ điểm F sao cho d.Tìm toạ độ điểm K sao cho 2.Chứng minh hai đường thẳng song song,: a.Phương pháp: Để chứng minh hai đường thẳng AB // CD ta làm như sau: B1: Tính toạ độ vectơ B2: Xét hiệu: A = a1b2 – a2b1 * A = 0 : cùng phương hay AB // CD * A ≠ 0 : không cùng phương hay AB không song song CD b.Ví dụ: Cho A(1;2), B(3;5), C(3;4), D(-1;-2). Chứng minh AB // CD Bài giải:Ta có: Vì 2.(-6) – 3(-4) = 0, nên cùng phương Vậy AB // CD. c.Bài tập: 1.Cho bốn điểm A(-1;0), B(2;3) và C( 3;6), D(-2;1). Chứng minh AB//CD. 2.Cho bốn điểm M(5;4),N(-2;-3) và P(3;5), Q(1;3). Chứng minh MN//PQ. 3.Chứng minh ba điểm ba điểm thẳng hang: a.Phương pháp: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm như sau: B1: Tìm toạ độ hai vectơ từ ba điểm đó. B2:Chứng minh hai vectơ cùng phương Û a1.b2 – a2.b1 = 0 Suy ra A, B, C thẳng hàng . b.Ví dụ: Cho A(1;5), B(-2;2), C(0;4). Chứng minh A,B,C thẳng hàng. Bài giải:Ta có: c.Bài tập: 1.Cho ba điểm A( 1;2), B(2;4), C(-4;-8). Chứng ming A,B,C thẳng hàng. 2.Cho A( -2;6), B(-6;18). Tìm C trên Ox sao cho A,B,C thẳng hàng BÀI TẬP ÔN ---@---