Giáo án môn Toán khối 10 - Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai

tr­êng thpt th¸i ninhMét sè ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai.bµi d¹y:së gi¸o dôc - ®µo t¹o th¸i b×nhNhiÖt liÖt Chµo mõng C¸C thÇy gi¸o c« gi¸o vÒ dù thao gi¶ng gi¸o viªn giáicôm th¸I thôy n¨m ¸p dông c«ng nghÖ th«ng tin vµo gi¶ng d¹y. TiÕt 61.kiÓm tra bµi còC¢U HáITR¶ LêIC©u hái 1: Nªu ®Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai f(x) = ax2+bx+c (a≠0)? Tõ ®ã ®­a ra c¸ch gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh ax2+bx+c > 0 (a≠0)?+ NÕu th× f(x) cïng dÊu víi hÖ sè a víi mäi x R.∈∆ 0+NÕu th× f(x) cã hai nghiÖm x1, x2 (x1 x2)∈ * f(x) tr¸i dÊu víi hÖ sè a víi mäi x (x1, x2). (hay x1 2x2b, | x – 2 | g(x) (1)| f(x) | g(x) ?C©u hái: Dùa vµo vÝ dô (b) ®­a ra c¸ch gi¶i tæng qu¸t bÊt ph­¬ng tr×nh | f(x) | g(x)hoÆcf(x) g(x)C¸ch gi¶i:C¸ch gi¶i:(2)⇔f(x) ≥ 0f(x) g(x) (1)| f(x) | g(x)hoÆcf(x) g(x)IIIf(x) ≥ 0f(x) | x2 - 3x + 2 | | x – 4 | - 13= | x + 3 |c,| x2 – 5x + 2 | - | x2 – 5x + 2 |6+ 1 = 0d,1. Ph­¬ng tr×nh - bÊt ph­¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.LG ý (a)LG ý (b)LG ý (c)LG ý (d)Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:§2 Mét sè ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai.2x2 + 3x – 2 = x + 2a,x2 – 2x – 3 = x2 – 2x – 5 b,Tæng qu¸t:C©u hái: NÕu ®Æt f(x) = biÓu thøc trong dÊu c¨n vµ g(x) = biÓu thøc ë vÕ ph¶i ta cã ph­¬ng tr×nh d¹ng nµo?C©u hái: Dùa vµo vÝ dô (a) vµ (b) ®­a ra c¸c c¸ch gi¶i tæng qu¸t ph­¬ng tr×nh = g(x)?f(x)§Æt f(x) = biÓu thøc trong dÊu c¨n vµ g(x) = biÓu thøc ë vÕ ph¶i ta cã ph­¬ng tr×nh d¹ng.C¸ch 1:C¸ch 2:f(x)= g(x)(8)(8)g(x) ≥ 0f(x) = g2(x)⇔§Æt Èn phô:+§Æt = t ( §iÒu kiÖn: t ≥ 0)f(x)+§­a vÒ ph­¬ng tr×nh víi Èn t.2. Ph­¬ng tr×nh chøa Èn d­íi dÊu c¨n bËc hai.§2 Mét sè ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai.Ph­¬ng ph¸p gi¶i PT d¹ng:f(x)= g(x)(8)C¸ch 1:C¸ch 2:(8)g(x) ≥ 0f(x) = g2(x)⇔§Æt Èn phô:+§Æt = t ( §iÒu kiÖn: t ≥ 0)f(x)+§­a vÒ ph­¬ng tr×nh víi Èn t. Bµi tËp ¸p dông: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:x + 1 3x + 1 = 8 – a,3x2 – 2x + 153x2 – 2x + 8+= 7 b,LG ý ( a)LG 1 ý (b)LG 2 ý (b)Cñng cè:Ph­¬ng ph¸p chung: Khö dÊu | . | b»ng c¸ch xÐt dÊu biÓu thøc n»m trong dÊu | . |.| f(x) | > g(x) (1)| f(x) | g(x)hoÆcf(x) g(x)IIIf(x) ≥ 0f(x) g(x) t­¬ng ®­¬ng víi.Cñng cè:C©u hái 3: BÊt ph­¬ng tr×nh | f(x) | g(x)f(x) g2(x)g(x) ≥ 0C¶ hai ph­¬ng ¸n A, B ®óng.C¶ hai ph­¬ng ¸n A, B ®Òu sai.C.A.B.D.f2(x) 2xf,3x2 – 9x + 1= x – 2 2 – 3| x | 1 + x≤ 1g.Bµi gi¶ng kÕt thóc******Xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o ®· vÒ dù, chóc thÇy c« m¹nh kháe, c«ng t¸c tèt, gÆt h¸i nhiÒu thµnh c«ng trong cuéc sèng vµ trong c«ng t¸c.chóc c¸c em häc sinh lu«n häc giáia, 2x – x2 > | x2 – 3x + 2 | (4)§2 Mét sè ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai.| f(x) | x2 - 3x + 2 x2 – 3x + 2 ≥ 02x2 - 5x + 2 - x2 + 3x - 2 x2 – 3x + 2 0.+ Khi ®ã ph­¬ng tr×nh (7) cã d¹ng.t - 6t+ 1 = 0t2 + t – 6 = 0t = 2 t = - 3⇔⇔+ Víi t = 2 ta cã:(lo¹i v× t > 0)| x2 – 5x + 2 | = 2⇔ x2 – 5x + 2 = 2 x2 – 5x + 2 = - 2⇔x = 0 hoÆc x = 5x = 1 hoÆc x = 4VËy ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm lµ:x = 0, x = 5, x = 1, x = 4Trë vÒ§2 Mét sè ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai.Lêi gi¶ig(x) ≥ 0f(x) = g2(x)f(x)= g(x)⇔C¸ch 1:C¸ch 2:§Æt Èn phô:+ §Æt ®iÒu kiÖn cho Èn phô.+ §­a vÒ ph­¬ng tr×nh víi Èn phô.x + 1 3x + 1 = 8 – a,(9)(9) ⇔x + 1 3x + 1 = 8 +⇔x + 1 ≥ 03x + 1 ≥ 0(x+1)(3x+1)24x+2+= 643x2 + 4x +1= 31 – 2x-13x ≥⇔-13x ≥31 – 2x ≥ 03x2+ 4x+1 = 961 - 124x + 4x2⇔-13x ≥312x ≤x2 – 128x + 960 = 0312≤ x ≤-13x = 8 hoÆc x = 120 (lo¹i)⇔⇔⇔x = 8VËy PT cã nghiÖm x = 8Trë vÒ§2 Mét sè ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai.g(x) ≥ 0f(x) = g2(x)f(x)= g(x)⇔C¸ch 1:C¸ch 2:§Æt Èn phô:+ §Æt ®iÒu kiÖn cho Èn phô.+ §­a vÒ ph­¬ng tr×nh víi Èn phô.Lêi gi¶i3x2 – 2x + 153x2 – 2x + 8+= 7 b,(10)§iÒu kiÖn:3x2 - 2x + 8 ≥ 0x ∈ R§Æt 3x2 – 2x + 8 = tPh­¬ng tr×nh (10) trë thµnh:tt + 7 += 7t + 7 ≥ 0t ≥ 0(t+7)t22t + 7+= 64t ≥ 0t2 + 7t= 21 – t 21 – t ≥ 0t ≥ 049t = 4410 ≤ t ≤21t = 9t = 9⇔⇔⇔⇔⇔Víi t = 9 ta cã ph­¬ng tr×nh.3x2 – 2x + 8 = 93x2 – 2x – 1 = 0x = 1x = -13⇔x = -13x = 1VËy PT(10) cã hai nghiÖm:,⇔⇔Trë vÒ§2 Mét sè ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai.g(x) ≥ 0f(x) = g2(x)f(x)= g(x)⇔C¸ch 1:C¸ch 2:§Æt Èn phô:+ §Æt ®iÒu kiÖn cho Èn phô.+ §­a vÒ ph­¬ng tr×nh víi Èn phô.Lêi gi¶i3x2 – 2x + 153x2 – 2x + 8+= 7 b,(10)§Æt3x2 – 2x + 15u = 3x2 – 2x + 8v = Khi ®ã u2 – v2 = 7(10) ⇔u ≥ 0v ≥ 0u + v = 7u2 – v2 = 7u ≥ 0v ≥ 0u + v = 7(u – v)(u + v) = 7u ≥ 0v ≥ 0u + v = 7u – v = 7⇔⇔u ≥ 0v ≥ 0v = 1u = 4⇔v = 1u = 4⇔v = 1u = 4Víita cã hÖ ph­¬ng tr×nh3x2 – 2x + 15 = 163x2 – 2x + 8 = 9 3x2 – 2x – 1 = 0 ⇔x = -13x = 1VËy PT(10)cã hai nghiÖm,x = -13x = 1 hoÆc⇔VËyTrë vÒ