Giáo án môn Toán 12 - Tiết 15: Bài tập mặt cầu

Tuần: 15 Ngày soạn: Tiết: 15 Ngày dạy: BÀI TẬP MẶT CẦU I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. 2. Kỹ năng : - Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp - Xác định được tâm và bán kính mặt cầu - Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 3. Tư duy, thái độ : Giáo dục tính khoa học và tư duy logic. II. Chuẩn bị : Giáo án, thước thẳng, sgk. III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng. IV. Tiến trình lên lớp : Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 3. Bài mới : Họat động của giáo viên Họat động của học sinh Ghi bảng - Một mặt cầu được xác định khi nào? - 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ? Nếu A, B, C, D đồng phẳng ? - B tóan được phát biểu lại :Cho hình chóp ABCD có . AB ┴ (BCD) BC ┴ CD Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu - Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm 4 điểm nằm trên một mặt cầu ta cm ? - Gọi hs tìm bán kính + Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có 2 khả năng : . A, B, C thẳng hàng . A, B, C không thẳng hàng - có hay không mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng ? -Có hay không mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng ? + Giả sử có một mặt cầu như vậy thử tìm tâm của mặ t cầu. + Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C phân biệt và lấy điểm S (ABC) + Có kết luận gì về mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng. + Công thức tính thể tích ? + Phát vấn hs cách tính + Gọi hs xác định tâm của mặt cầu. + Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên chỉ cần dựng đường trung trực của đoạn SA + Gọi hs tính bkính và thể tích - Biết tâm và bán kính. HS: Trả lời các câu hỏi của gv. -các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông. - Có B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông → đpcm - R = - Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng - Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC I d : trục ABC - Trả lời : + Gọi I là tâm của mặt cầu có : . IA=IB=IC I d : trục ABC . IA=IS S: mp trung trực của đoạn AS I = d. - - Tìm tâm và bkính . Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d Với d là trục ABC. : mp trung trực của SA + Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn. Bài 1: Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB. CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c. Nếu A,B,C,D đồng phẳng (!) → A, B, C, D không đồng phẳng: A B C D Củng cố : a. Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của ABC? b. Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm năm ngoài mp chứa đtròn? c. Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng? S A B C N H O Bài 2: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h + Gọi H là tâm ABC. SH là trục ABC + Dựng trung trực Ny của SA + Gọi O=SHNy O là tâm 4. Củng cố : - Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu 5. Bài tập về nhà: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.