Giáo án môn Hình học khối 10 - Chương II - Tiết 24: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Tiết 24 Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (t2) Ngày soạn: 28.01.2007 Ngày giảng: 30.01.2007 Mục tiêu Kiến thức: Hiểu và nắm vững định lý Sin trong tam giác. Hiểu và nắm vững các công thức tính diện tích tam giác Kỹ năng Tính các góc và các cạnh của tam giác. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vận dụng định lý trên vào chứng minh đẳng thức. Vận dụng được các công thức trên để giải các bài toán chứng minh và tính toán có liên quan đến diện tích; chiều cao của tam giác... Tư duy - Biết tư duy và tìm hướng chứng minh thích hợp cho các công thức trong bài. Thái độ Cẩn thận chính xác trong lập luận và chứng minh. Biết được toán học có ứng dụng trong thực tế như thế nào? Chuẩn bị phương tiện dạy học. Về thực tiễn: Học sinh đã được học tích vô hướng của hai VT; một số công thức tính diện tích tam giác; định lý cosin trong tam giác. Cần ôn lại. Phương tiện GV: Chuẩn bị thiết bị và đồ dùng dạy học. Phương pháp dạy học. Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp . Tiến trình bài học. ổn định lớp: 10 B1: Sĩ số lớp :36Vắng: Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Phát biểu định lý Côsin trong tam giác và các hệ quả. áp dụng: Cho tam giác ABC. Có a=3; c =7. . Tính cạnh còn lại của tam giác. Bài mới: II. Định lý sin trong tam giác 1.Bài toán: Cho tam giác ABC ( BC=a, AC=b, AB=c) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Tính các cạnh của tam giác qua các góc của tam giác và bán kính R. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a. TH 1: Xét trường hợp tam giác ABC vuông ( GS vuông tại A) . Cho HS vẽ hình theo YCBT? ? Ta có a =? ? Ta có SinA = ? ? Khi đó a =? ? TT với b = ? và c = ? b. TH 2: Ta xét trường hợp tam giác ABC không vuông. . Cho HS vẽ hình theo YCBT? . Dựng đường kính BB’. ? Khi đó ta có BC =? ? Mà BB’ =? Khi đó BC= a =? ? Mặt khác và có mối liên hệ? ? NX: sinA và sinB’ ? Do đó ta có a =? ? Vậy ? Tương tự ta có . Tổng quát ta có định lý sau: + a= 2R. + SinA=Sin900=1 + a = 2R.sinA + Tương tự: b = 2RsinB; c =2RsinC. + Có BC = BB’.sinB’ + a = 2R.sinB’ + =( Cùng chắn cung BC) + Có sinA =sinB’ + a = 2RsinA. + 2R. + ==2R. 2. Định lý sin trong tam giác ( SGK -51) 3. Ví dụ: Cho tam giác ABC có: b+c = 2a. Chứng minh rằng: 2sinA=sinB+sinC. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Cách CM? ? áp dụng định lý? Gọi HS lên bảng thực hiện. Chỉnh sửa-củng cố- khắc sâu. + Trả lời: + AD định lý sin vào giả thiết b+c=2a. + Lên bảng thực hiện. III - Các công thức về diện tích tam giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a. Cho tam giác ABC (HV) có 3 đường cao là ha; hb; hc. Nhắc lại các công thức diện tích tam giác đã biết? b. Cho tam giác ABC biết a;b và góc C. Tính diện tích tam giác ABC theo a; b; và góc C. - Gọi đường cao hạ từ A là AE = ha. - Xét tam giác vuông ACE . áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có ha=? ? Thay ha vào CT ta có CT ? ? Tương tự ta có hb=? ; hc=? ? Khi đó ta có CT thứ 2 để tính diện tích tam giác? ? Hãy phát biểu CT(2) ? c. Cho tam giác ABC . Biết a; b; c và R. Tính S theo a;b;c và R. ? Nhắc lại định lý sin trong tam giác? ? Khi đó ta có sinC =? sinB = ? sinA = ? ? Thay vào CT (2) ta có? ? Hãy phát biểu CT (3)? d. Cho tam giác ABC biết nửa chu vi là p và bán kính đường tròn nội tiếp là r. Hãy tìm công thức tính S theo p và r. -Dựng tgiác ABC nội tiếp đường tròn(O; r) ? Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích của 3 tam giác ? ? Mà ? Khi đó ? Tóm lại ta có công thức tính diện tích tam giác ABC? Ngoài các CT trên ta còn có thể tính d/tích tam giác bằng công thức Hêrông như sau (5) (p là nửa chu vi tam giác ABC) + (1) + Ta có ha=AC.sinC = b.sinC. + + Ta có CT (2) + + + Ta có (3) + + (4) + Về nhà CM *) Ví dụ: Cho tam giác ABC có ba cạnh là a=13; b=14;c=15. Tính , bán kính đường tròn ngoại tiếp ; nội tiếp tam giác ABC. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Ta có thể tính diện tích bằng công thức nào? ? Khi đó R = ? ? r =? + C1: Công thức Hêrông C2: Tính cosA; sinA; tính S. + Lên bảng thực hiện: + + Củng cố: *) Định lý H/số sin trong tam giác? *) Các công thức tính diện tích tam giác? BTTN: Cho tam giác ABC có a=2; b= 6; 1. Diện tích tam giác ABC là: A. 3 B.4 C.5 D.6 Đáp án: A 2. Độ dài đường cao hạ từ A là: A. 2 B.3 C.5 D.6 Đáp án: A Dặn dò: Bài tập về nhà SGK