Giáo án môn Hình học 12 - Tiết 17: Mặt cầu

Tuần: 15 Ngày soạn: Tiết: 17 Ngày dạy: MẶT CẦU I. Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm được định nghĩa mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Về kỹ năng: Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. Về tư duy, thái độ: - Biết qui lạ về quen. - Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Giáo án, thước thẳng Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập III. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung +GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu. +GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian. +H: Nếu C, D Î (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? +H: Nếu A,B Î (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ? +H: Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ? VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ? H: Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? H Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? H: Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ? *Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). GV: Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h +? Hãy nhận xét giữa h và r ? + Lấy bất kỳ M, M Î (P) ->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ? + OH = r => H Î (S) + "M , M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ? + Nếu gọi M = (P)Ç(S). Xét DOMH vuông tại H có: MH = r’ = (GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) . GV: Hướng dẫn. Gọi H là hình chiếu của O trên (a) +HS: Cho O: cố định r : không đổi (r > 0) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r). + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. + Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r. + Một mặt cầu được xác định nếu biết: . Tâm và bán kính của nó . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN. + Bán kính: r = = 3,5 - OA= r -> A nằm trên (S) - OA A nằm trong (S) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời. - h > r - h = r - h < r + OM ³ OH > r -> OM > r => "m Î (P), M Ï (S) => (P) Ç (S) = Æ OM > OH => OM > r -> (P) Ç (S) = {H} + Học sinh trả lời + HS: -> OH = h = . + (a)Ç (S) = C(H; r’) Với r’ = Vậy C(H; ) I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: 1. Mặt cầu: a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) . O : tâm của (S) . r : bán kính + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42) 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì * Định nghĩa khối cầu: (SGK) 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK) (Hình 2.16/42) 4) đương kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng: 1) Trường hợp h > r: (P) Ç (S) = Æ (Hình 2.18/43) 2) Trường hợp h = r : (P) Ç (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H (P) ^ OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P)Ç (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = (Hình 2.20/44) * Khi h = 0 H º O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S). VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a), biết S(O; r) và d(O; (a)) = ? Củng cố: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu , cách xác định mặt cầu Vị trí tương đối của điểm mặt cầu Định nghĩa khối cầu và vị trí tương đối của mp và mặt cầu.