Giáo án môn Hình học 10 - Tiết 15 đến tiết 25

Tiết 15 :GÍA TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( Từ 00 đến 1800) I .Mục tiêu 1. Về kiến thức - Học sinh nắm được định nghĩa các giá trị lượng giác của một góc α bất kỳ ( Từ 00 đến 1800) - Vận dụng tìm được GTLG của một số góc đặc biệt 2. Về kỹ năng - Xác định được điểm M(x;y) thuộc nửa đường tròn đơn vị : Ð Mox = α ( Cho trước ) - Tìm đ ược GTLG của góc α bằng cách sử dụng tỉ s ố lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9 3. Về tư duy - Biết quy lạ về quen : Biết vận dụng các tỉ số LG của góc nhọn để tính các GTLG của một góc tù 4. Về thái độ - Nghiêm túc, cẩn thận ,chính xác II. Chuẩn bị - Phương tiện : Thước kẻ , eke , com pa, phiếu học tập ,bảng phụ , máy overhead III. Phương pháp Về cơ bản dựa vào phương pháp gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động đièu khiển tư duy đan xen các hoạt động nhóm IV . Tiến trình bài dạy 1.Kiểm tra bài củ ( 5 phút ) HĐ1: chia lớp thành 6 nhóm . Phát phiếu học tập . Nội dung của phiếu học tập như sau 1.Cho tam giác vuông MOH vuông tại H , có góc nhọn MOH = α ( Cho trước ) . . a)Hãy điền tiếp vào các biểu thức sau : sin α = .................. c os α = ................. tanα = ................. cotα = ......................... b) Nếu OM = 1 , OH = x , MH = y thì : sin α = .................. = cosα = ................. = tanα = ............... . = cotα = ................... .= H Đ2 : Học sinh thảo luận cử đại diện trình bày H Đ3 : Gv nhận xét cho điểm cả nhóm 2. Bài mới Hoạt động 1 : Định nghĩa ( 10 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng H1: Nắm định nghĩa nửa đường tròn đơn vị Hiểu đ ược vấn đề mở rộng khái niệm các GTLG của góc α bất kỳ ( 00 ≤ α ≤ 1800) H2 : Nhắc lại định nghĩa T ìm được điều kiện của α để tanα và cotα có nghĩa H3 : Nêu được : H4 : Nêu đựơc các bước xác định các GTLG của góc α cho trước bằng định nghĩa H1 - Treo bảng phụ hoặc dùng máy chi ếu ov erhead để nêu định nghĩa nửa đường tròn đơn vị - Nêu vấn đề mở rộng khái niệm các GTLG của góc α bất kỳ ( 00 ≤ α ≤ 1800) H2: - Nhắc lại góc 00 và góc 1800 - Nêu định nghĩa - Các em hãy tìm điều kiện của α để tanα và cotα có nghĩa - Lưu ý hs các GTLG của góc α là các số thực H3: T ừ định nghĩa các em hãy cho biết tanα và cotanα có mối liên hệ như thế nào với sinα và cosα H4: Mu ốn xác định các GTLG của góc α cho trước ta phải thực hiện những bước nào H5 : Nhắc lại các bước để học sinh nắm chắc phần kiến thức 1.Định nghĩa Cho trước góc α ( 00 ≤α≤ 1800) Điểm M( x; y) thuộc nửa đường tròn đơn vị : Ð MOx = α . Khi đó ta có: sin α = y c os α = x ) Suy ra : Hoạt động 2 : Ví dụ (10 phút ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng H1 : Làm bài theo nhóm Cử đai diện trình bày Lớpnhận xét H2 : Học sinh ghi lời giải vào vở H3: Hs làm bài theo nhóm , cử đại diện trình bày H4 : Hs nêu được 1.Không có giá trị nào của α để sin α < 0 2. cosα < 0 khi α là góc tù H1: Giao nhiệm vụ cho học sinh : tính các GTLG của góc 1500 H2 : Nhận xét bài làm của học sinh - sửa chửa các sai sót - Giải đáp thắc mắc H3 : Tổ chức và hướng dẫn hs làm bài luyện tập ở sgk -Lưu ý hs : tan 900 , cot00 và cot180o không xác định H4: Dựa vào hình vẽ và định nghĩa các em hãy trả lời các câu hỏi sau đây 1 Tìm các góc α đ ể Sinα < 0 2. Tìm các góc α đ ể cosα < 0 Ví dụ : Tìm các GTLG của góc 1500 sin 1500 = cos1500 = - tan1500 = - cot1500 = - Luyện tập 1.Tính GTLG của các góc 00 , 900 và 180o tan 900 , cot00 và cot180o không xác định .2.Với các góc α nào thì sin α < 0 ? Với các góc α nào thì cosα < 0 ? sin α ≥ 0 với m ọi α cosα < 0 với 900< α< 1800 cosα >0 với 00< α < 900 Hoạt động 3 : Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau (10 phút ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng H1 : Rút ra được: sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau cosin của hai góc bù nhau thì đối nhau tan và cot của hai góc bù nhau thì đối nhau H2: Có thể tính các GTLG của góc tù bằng hai cách : dựa vào định nghĩa hoặc tính chất vừa nêu kết hợp với tỉ số LG của góc nhọn H3: Học sinh làm bài theo nhóm H4: Hs ghi bảng này vào vở H1 : V ẽ hinh hoặc treo bảng phụ hướng dẫn học sinh rút tính chất của các GTLG của hai góc bù nhau H2: Ta có thể tính các GTLG của góc tù bằng mấy cách ? H3:-Nhắc lại các phương pháp tính các GTLG của một góc tù - Nêu ví dụ 2 H4: N êu bảng giá trị LG của m ột số góc đặc biệt sin ( 1800- α ) = sinα cos( 1800- α ) = - cosα tan( 1800- α ) = - tanα (α≠900) cot( 1800- α ) = - cotα ( 0o< α <180o) Ví dụ 2: Tìm các giá tri lượng giác của góc 120o Gi ải : g óc 1200 bù với góc 30o nên sin 1200 = sin 60o = cos1200 = - cos600 = - tan1200 = - tan600 = - cotan1200 = - cotan600 = - 2. Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt Củng cố :(7 phút ) - Nhắc lại định nghĩa , cách xác định giá trị lượng giác của một góc bất kỳ , mối quan hệ của các GTLG của hai góc bù nhau Củng cố kiến thức thông qua một bài trắc nghiệm . Nội dung bài trắc nghiệm như sau : Câu 1: Cho điểm M (x; y) thộc nửa đường tròn đơn vị : Ð Mox = α (α cho trước ) h ãy nối các m ệnh đề ở cột A với các mệnh đề ở cột B để có mệnh đề đúng A B sin α cosα tanα cotα các giá trị lượng giác của góc α là m ột số dương là m ột số âm x y Là các số thực Câu 2 : Giá trị đúng của biểu thức P = 2 c os300 +sin 1350 + cot1500( sin1800- 3cos900) là : A. B. C. D.- 3. H ướng dẫn bài tập về nhà : (3 phút) -BTVN : bài 1,2,3 sgk trang 43 - Bài 1 và 2 / sgk trang 43 : sử dụng bảng các GTLG của một số góc đặc biệt . Đối với bài 2a sử dụng máy tính bỏ túi hoặc bảng 4 chữ số thập phân để tra các giá tri LG - Bài 3a /sgk trang 43 : s ử dụng định l ý Pitago trong tam giác vuông MOH 2 Tiết 16 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ ( Từ 0o đến 180o) I . Mục tiêu 1. Về kiến thức : - Nắm chắc các kiến thức đã học .Vận dụng vào các bài tập : tính đựoc giá trị đúng của các biểu thức lượng giác , vận dụng định nghĩa chứng minh được các biểu thức lượng giác 2 Về kỹ năng : - Rèn kỹ năng nhớ được các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt , cách tra các giá trị lượng giác của một góc bằng bảng hoặc bằng máy tính bỏ túi - Rèn kỹ năng tính toán , chứng minh các biểu thức lượng giác 3 . Về tư duy - Biết vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập một cách linh hoạt - Biết quy lạ về quen 4 . Về thái độ : nghiêm túc , cẩn thận chính xác II.Chuẩn bị - Phương tiện : Thước kẻ , eke , com pa, phiếu học tập ,bảng phụ , máy tính bỏ túi , bảng 4 chữ số thập phân III. Phương pháp - Về cơ bản dựa vào phương pháp gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động đièu khiển tư duy đan xen các hoạt động nhóm IV . Tiến trình bài dạy 1.Kiểm tra bài củ ( 5 phút) - Nêu tính chất về GTLG của hai góc bù nhau . Tính giá trị lượng giác của góc1350 2. Bài mới Hoạt động 1 : Bài tập 1 và 2 / sgk trang 43( 15 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng H1 : Học sinh sửa bài H2: Học sinh nhận xét bài làm của bạn và sửa chửa các sai sót H3: làm bài theo nhóm , nêu kết quả của nhóm mình H4: Học sinh sửa bài , lớp nhận xét Hs nhận biết được sự khác biệt mà gv vừa nêu để tránh sai sót H1: Gọi hai học sinh sửa bài 1/sgk trang 43 H2: - Gọi một em nhận xét bài làm của bạn -Nhận xét cho điểm H3: Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi và bảng 4 chữ số thập phân để tra các GTLG của góc bất kỳ để làm bài 2a/sgk trang 43 H4 : Gọi một học sinh sửa bài 2b/sgk - Nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm - Lưu ý hs : cos2 α = (cosα)2 khác cos2α Bài 1/sgk trang 43 Tính giá trị đúng của các biểu thức a) ( 2sin30o +cos135 o -3tan150o)(cos 180o-cos600) b) sin2900 +cos21200 +cos200 - tan2600 +cos21350 Bài 2/SGK trang 43 Đơn giản các biểu thức a)sin1000+sin800+co160+cos1640 b) 2sin (1800-α)cotα-cos (1800-α)tanα.cot (1800-α) với 00< α <900 Hoạt động 2 : (15 phút) Bài 3/sgk trang 43 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng H1: Học sinh nhắc lại định nghiã và định lý Pytago H2 : Hai học sinh sửa bài H3 : Lớp nhận xét bài làm của bạn H4: Nắm phưong pháp chứng minh H1: Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa các GTLG của góc bất kỳ , định lý Py tago H2: Gọi hai học sinh sửa bài 3a, b/ sgk trang 43 H3: GV nhận xét bổ sung và cho điểm H4: H ướng dẫn bài 3c/sgk Bài 3/sgk trang 43 Chứng minh các hệ thức sau sin2α+ c os2α = 1 b) 1+ tan2α = (α ≠900) 3.Củng cố : (3 phút )nh ắc lại tính chất các GTLG của hai góc bù nhau 4. H ướng dẫn bài tập về nhà (2 phút) - Ôn lại định nghĩa , tính chất , cách tra các giá trị l ương giác - Chuẩn bị bài tích vô hướng của hai véc tơ Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (t1) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách tính bình phương vô hướng của một vectơ. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng - Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ. - Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó. 3. Về tư duy - Hiểu được định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. Biết suy luận ra các trường hợp đặc biệt và biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác - Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học - Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực. - Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của 1 góc. - Chuẩn bị bảng phụ cho các nhóm. III. Phương pháp dạy học - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động A. Các tình huống học tập Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng, bây giờ ta xác định góc giữa 2 vectơ thông qua các hoạt động. - Hoạt động 1: Cho 2 vectơ trên bảng. Lấy 1 điểm 0, vẽ đưa ra khái niệm góc giữa 2 vectơ. - Hoạt động 2: Cho điểm O thay đổi, nhận xét góc giữa 2 vectơ khi ta thay đổi điểm O. - Hoạt động 3: Xét các trường hợp: - Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính toán. Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề về vật lý: "Ta có khái niệm công sinh bởi lực", giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. - Hoạt động 1: Bài toán vật lý. Tính công sinh ra bởi lực nhằm đưa ra khái niệm mới. - Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. - Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính toán. - Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp nào thì ? - Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp bình phương vô hướng. B. Tiến trình bài học 1. Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng Hoạt động 1: B A O + Học sinh theo dõi và trả lời + Cho 2 vectơ . Từ 1 điểm o, dựng , . - Giáo viên gọi học sinh dựng hình ở bảng, sau đó đưa ra định nghĩa gọc giữa 2vectơ. 1. Góc giữa 2 vectơ a. ĐN: Hoạt động 2: + HS theo dõi và trả lời: gó giữa 2 vectơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm O. + Nhận xét góc giữa 2 vectơ khi cho điểm O thay đổi. GV gọi 1 học sinh khác vẽ góc giữa 2 vectơ từ 1 điểm - Sau đó gọi học sinh nhận xét và giáo viên nhấn mạnh lại góc () không phụ thuộc vào việc chọn điểm O. b. Nhận xét: + Hoạt động 3 + HS làm việc theo nhóm và trả lời vào bảng con. · () = O0 khi cùng hướng. · () = 1800 khi ngược hướng. · () = 900 khi ^. + Khi nào góc giữa 2 vectơ bằng O0? 1800? 900? + GV yêu cầu HS trả lời nhóm vào bảng con, sau đó giáo viên nhận xét lại. + Hoạt động 4: + HS trả lời + Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con. + GV vẽ hình ở bảng để kiểm tra kết quả. c. Ví dụ: Cho tám giác ABC vuông tại A và . Tính các góc: ; ; ; 2. Tình huống 2: Giáo viên nêu khái niệm "công sinh bởi lực". Hoạt động 1 + 2: Giả sử có 1 lực không đổi tác động lên 1 vật làm cho nó chuyển độg từ O đến O'. Biết . Hãy tính công của lực. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng + HS trả lời A = . Cosa. Với . Đơn vị (N) . Đơn vị (m) A: Jun + GV yêu cầu HS trả lời vào bảng con công thức tính công của lực . + GV nhận xét: Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ và . Tổng quát đối với 2 vectơ ta có: cosa và a = 2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. a. Bài toán: (SGK) b. Định nghĩa: Hoạt động 3: + Học sinh theo dõi và trả lời + GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con để kiểm tra kết quả. c. Ví dụ: Cho tam giác ABC đều cạnh a. G là trọng tâm, M là trung điểm BC. Hãy tính tích vô hướng của: , , , Hoạt động 4: + HS trả lời + Trong trường hợp nàu thì ® GV yêu cầu HS trả lời vài bảng con. + GV chỉ lại 1 trường hợp của ví dụ trên cho HS thấy rõ hơn. d. Nhận xét: Hoạt động 5: + HS trả lời: = . Cos00 = + GV đưa ra trường hợp. Nếu thì ? ® Yêu cầu học sinh ghi kết quả vào bảng con. ® Sau đó GV đưa ra kết luận. : gọi là bình phương và vô hướng của . e. Bình phương vô hướng 3. Củng cố: GV hướng dẫn bài tập về nhà và cho học sinh làm thêm 1 số bài tập nhỏ để củng cố lại kiến thức. 1. Trong trường hợp nào thì ? có giá trị dương, âm hay bằng 0? 2. Cho DABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200. Tính ? 3. Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc bằng tính vô hướng? 4. BTVN: 4, 5, 6, 7/51, 52 (SGK) TIẾT 18. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (t2) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - HS nắm được các tính chất của vô hướng và sử dụng được các tính chất vào trong tính toán. 2. Về kỹ năng - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. - Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vô hướng và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản. 3. Về tư duy Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ biết suy luận ra được các tính chất và biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác. - Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học - Tiết trước học sinh đã được về góc giữa 2 vectơ và định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ. - Chuẩn bị bảng con cho các nhóm. III. Phương pháp dạy học - Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ: a. Viết biểu thức định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ? b. Áp dụng: Cho DABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200. Tính ? 2. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Từ định nghĩa suy ra các tính chất của tích vô hướng của 2 vectơ. TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng + HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng + + = = + Học sinh có thể trả lời: Ta có: Suy ra: Do đó đẳng thức nói chung không đúng. -GV yêu cầu hs làm việc theo nhóm và ghi kết quả ở bảng con với 2 số a, b ta có: ab = ba + So sánh và . Þ tính chất = . + Nếu = 900 thì = ?, điều ngược lại có đúng không? Þ tính chất Û + So sánh: ; và Hãy chia các khả năng của k + Ta có tính chất phân phối đối với phép cộng và phép trừ. + Dùng các tính chất vô hướng chứng minh + Với 2 số thức bất kì a,b luôn có Vậy với 2 vectơ bất kì , đẳng thức có đúng không? Viết thế nào mới đúng? ® GV gọi từng nhóm trả lời. (GV có thể gợi ý: sử dụng định nghĩa tích vô hướng và vận dụng các tính chất đã học). 3. Tính chất của tích vô hướng Định lý: (SGK) Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra bài toán 1 và bài toán 2 nhằm củng cố lại lý thuyết. TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng a.= = = = b. Từ câu a) ta có: CA ^ BD Û + GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD: a. C/m . Từ câu a, hãy C/m ĐK cần và đủ để tứ giác có 2 đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Gọi O là trung điểm của đoan AB, ta có: Do đó: Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R= + GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con. Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho *Củng cố: + Với 2 số thực a, b thì (ab)2 = a2 . b2 vậy + C/m: + Có mấy cách tính tích vô hướng của 2 vectơ? + Làm các Btập 8-12/152 (SGK) TIẾT 19 §2 .TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán. Biết cáchchứng minh hai vectơ vuông góc bằng tích vô hướng. 2.Về kỹ năng : Sử dụng được công thức hình chiếu để chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hợăc tính tổng của tích vô hướng. Biết cách chứng minh bốn điểm nằm trên đường tròn. Sử dụng thành thục các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3. Về tư duy : Hiểu được các tính chất của tích vô hướng. Biết suy luận ra các trường hợp đặc biệt và áp dụng được vào bài tập. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Xây dựng bài một cách tự nhiên, chủ động. II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN : Xem lại hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của vectơ. Chuẩn bị giấy trong, chiếu ovrheat. III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp dạy học mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : A. Các tình huống học tập : giáo viên nêu vấn đề thông qua các họat động. Hoạt động 1 : Xây dựng công thức hình chiếu. Hoạt động 2 : Định nghĩa phương tích. Hoạt động 3 :Suy luận từ định nghĩa trường hợp bình phương vô hướng và một số tính chất đơn giản. Hoạt động 4 : Ví dụ áp dụng để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính. B. Tiến trình bài dạy : + Ổn định kiểm tra bài cũ : ( 5’ ) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ? Cho a (-3 , 2 ), b (4 , 1 ). Hãy biểu thị a, b qua i, j, rồi tính a.b ? Thời lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 7’ 10’ 12’ 6’ 3. Tính chất của tích vô hướng : +Nêu vấn đề : Cho hai vectơ OA, OB. Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. So sánh OA.OB & OA.OB’. B B O B’ A B’ O A + Gợi ý : Xét hai trường hợp : AOB < 900 AOB ³ 900 . +Chiếu lên màn hình giấy trong của học sinh. + Phát biểu bài toán 3. + Bài toán 4 : Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng Δ thay đổi luôn qua M, cắt đường tròn đó tại A & B. Chứng minh rằng : MA.MB = MO2 – R2. Quan sát hình vẽ, công thức hình chiếu cho MA .MB = ? Sử dụng qui tắc 3 điểm cho bộ 3 điểm : M, O, C & M, O, B, ta được: MC = ? & MB = ? Chiếu lên màn hình giấy trong của học sinh. + Định nghĩa phương tích. 4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng : Trong hệ tọa độ (O, i, j ), cho a(x1, y1) và b(x2 , y2). Tính : + i 2, j 2, i . j . + a . b + a 2 + cos( a , b ) * a . b = 0 cos( a , b ) = ? quan hệ giữa a & b. * Chiếu lên màn hình giấy trong của học sinh. + Tổng hợp các kết quả. + Hãy suy ra công thức tính khoảng cách giữa hai điểm? + Ví dụ : Trong mp tọa độ Oxy, cho M(-2 , -2) và N(4 ,1). a) Tìm trên Ox điểm P cách đều M , N. b) Tính cosin của góc MON AOB < 900 : Ta có : OA.OB = OA.OB.CosAOB = OA.OB’ = OA.OB’.Cos00 = OA.OB’ AOB ³ 900 : OA.OB = OA.OB.CosAOB = - OA.OB.CosBOB’ = - OA.OB’ = OA.OB’.Cos1800 = OA.OB’ Kết luận : OA.OB = OA.OB’. Học sinh viết vào giấy trong. Ta có: MA.MB = MC.MB = (MO + OC)(MO +OB) = (MO –OB)(MO + OB) = MO2 – OB2 = MO2 – R2. Học sinh viết vào giấy trong. i 2 = i . i = 1 j 2 = j . j = 1 i . j = 0 a .b = ( x1 i + y1 j )( x2 i + y2 j ) = x1y1 + x2y2. a 2 = a .a = x2 +y2 cos( a , b ) = Học sinh viết vào giấy trong. Áp dụng công thức tính bình phương vô hướng ta có : MN = . a) PÎ Ox P(x,0) MP = NP MP2 = NP2 ( x + 2)2 + 4 = ( x – 4 )2 +1 12x = 9 x = Vậy P(, 0). b) Tacó : OM(-2 , 2) ON( 4 , 1 ) cosMON = = . C. Củng cố :( 5’ ) Có bao nhiêu cách tính tích vô hướng của hai vectơ ? Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho hợp lí ? Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng? Nêu tính chất của tích vô hướng ? Làm những phần đề nghị trong lí thuyết và bài tập 5, 6,..., 14 trang 52. . BÀI 3 CHƯƠNG II Tiết 20 , 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I/ Mục tiêu : HS cần nắm 1/ Về kiến thức: Hiểu ĐL côsin , ĐL sin , công thức độ dài đường trung tuyến trong một tam giác và các công thức tính diện tích tam giác 2/ Về kỹ năng : Biết áp dụng các công thức trên để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác và áp dụng được các diện tích tam giác . Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi 3/ Về tư duy : Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tế 4/ Về thái độ : Cẩn thận chính xác II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1/ Thực tiễn : - Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông - Công thức diện tích đã biết - Tích vô hướng của 2 vectơ 2/ Phương tiện : - HS chuẩn bị trước ở nhà phiếu học tập 1 và 2 - Bảng con III/ Phương pháp dạy học : - Gợi mở vấn đáp - Phát hiện giải quyết vấn đề Đan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động: TIẾT 20: 1/ Kiểm tra bài cũ : 1. ĐN tích vô hướng của hai vectơ và 2. Nếu thì = ? 3. = ? 2/ Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1: Định lý côsin trong tam giác Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AC = c Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ thành hiệu 2 vectơ Bình phương 2 vế dẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá trị a,b,c trong 2 trường hợp : + Góc A = 900 + Góc A không bằng 900 Phát biểu bằng lời kết quả trên HĐHS HĐGV NDGB 1. Ta có 2. a. Nếu A = 900 thì nên BC2 = AB2 + AC2 b. Nếu A không vuông thì BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA cosA c. Bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh ... - Gọi mỗi nhóm trình bày từng câu hỏi của phiếu 1 - H: Viết các dẳng thức tương tự . Từ các dẳng thức trên rút cosA,cosB,cosC ? - Ví dụ 1 (hình vẽ) . Cho HS phân tích bài toán và nêu cách tìm. Lời giải xem sách gk - Ví dụ 2: Cho HS lên bảng trình bày ( hướng dẫn sd MTBT) I. Định lý côsin trong tam giác Định lý: (sgk) Hệ quả : (sgk) Ví dụ 1: (sgk trang54) Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC có cạnh a = 4, b = 5 , c = 6. Tính góc A Giải : Áp dụng ĐL côsin trong tam giác ABC ta có : cosA = = 0,75 Suy ra A = 420 25’ HOẠT ĐỘNG 2: Định lý sin trong tam giác Phiếu học tập 2: - Cho tg ABC có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R). CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC trong các trường hợp : 1. A = 900 , 2. A nhọn , 3. A tù HĐHS HĐGV NDGB 1. Vì A = 900 nên a = 2R và sinA = 1 nên a = 2R.sinA , b = 2R.sinB , c = 2R.sinC 2. Góc A nhọn . Vẽ đường kính BA/ . BCA/ vuông nên BC = a = 2R.sinA/ vì A = A/ do đó sinA = sinA/ vậy a = R.sinA . CM tương tự có kq 3. Tượng tự cách dựng trên ta có A bù với A/ nên sinA = sinA/ suy ra kết quả TL: CM 2 cạnh bằng nhau . Áp dụng ĐL sin và ĐL côsin Thay sinA,sinB,cosC vào đẳng thức ta có : Vậy tg ABC cân tại A - Gọi mỗi nhóm trình bày 1 trường hợp - Ví dụ 1 (hình vẽ) Cho hs phân tích đề tìm ra hướng giải quyết .Phần trình bày xsgk - ví dụ 2: CMR nếu 3 góc của tg thoả hệ thức sinA=2.sinB.cosC(1) thì tg ABC cân H: để cm tam giác cân ta cần cm điều gì? II/ Định lý sin trong tam giác (sgk) ví dụ 3 (sgk trang 56) Ví dụ 4: Ta có sinA = ,sinB = , sinC = . Thay vào đthức (1) ta được : b = c . Vậy tg ABC cân tại A TIẾT 21: HOẠT ĐỘNG 3: Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến HĐHS HĐGV NDGB - Bài toán 1: Ta có - Cộng vế theo vế: - AB2 +AC2 = 2.AI2 + = 2m2 + - Bài toán 2: MI2 = nếu thì M I Nếu thì MI = = R Quỹ tích M là đường tròn S(I,R) Nếu thì quỹ tích M là - Bài toán 1: (sgk trang 58) HS thảo luận dựa vào hướng dẫn trong sách để đi đến kq - Bài toán 2: tương tự HS dựa vào hướng dẫn - Bài toán 3: Từ bài toán 1 hãy viết lại công thức sau : b2 + c2 = ? c2 + a2 = ? a2 + b2 = ? . Từ đó rút ra ma2, mb2, mc2 III/ Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác : 1. Bài toán 1: 2. Bài toán 2: 3. Bài toán 3: (công thức trung tuyến ) Ví dụ : Cho tg ABC có a = 5, b = 4 , c = 3 .lấy điểm D đối xứng với B qua C . Tính độ dài AD HOẠT ĐỘNG 4: Diện tích tam giác HĐHS HĐGV NDGB - S = a.ha = b.hb = c.hc (1) - Ta có ha = b.sinC = c.sinB. Thay vào (1) ta có ct (2) - Thay sinA = , sinB = , sinC = vào (2) ta được (3) - S = S1 + S2 + S3 = Với p = (4) TL: công thức : S = b.c.sinA H: Nhắc lại công thức tính diện tích đã học ? - Từ công thức (1) thay ha , hb ,hc suy ra ct (2)? - Áp dụng ĐL sin thay sinA , sinB , sinC vào (2) ta được ct (3) ? - Cho đtròn (O,r) nội tiếp tg ABC. Tính diện tích tg ABC dựa vào dt các tg OAB, OBC , OAC suy ra ct (4)? - công thức 5 HS xem sách gk H : Để tính dt tg ABC của ví dụ 1 ta sử dụng ct nào ? IV/ Diện tích tam giác (sgk) Ví dụ 1: Tính diện tam giác biết b = 6,12 , c = 5,35 , A = 840 Ví dụ 2 : Tính diện tích 3 tg Hê-rông trong sgk 3/ Củng cố : Tiết 20 : viết lại các ct của đl cosin và sin Tiết 21 : viết lại các ct về đường trung tuyến và diện tích 4/ Bài tập về nhà : Tiết 20 : 15,16,17,19 tr