Giáo án môn Giải tích 12 - Tiết 22: Luỹ thừa

Tuần: 9 Ngày soạn: 11/10/2009 Tiết: 22 Ngày dạy: 13/10/2009 LUỸ THỪA I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: + Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ + Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ 2. Kỹ năng : + Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa . 3. Tư duy và thái độ :+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực. +Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá . II. Chuẩn bị: 1. Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án , thước thẳng, sgk, sgv . 2 Chuẩn bị của học sinh : SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 . III. Phương pháp : Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp. IV.Tiến trình bài học : Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n) Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hỏi: Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của a (n)? GV: Yêu cầu hs tính 34=? GV: Nêu khái niệm lủy thừa với số mũ nguyên. Hỏi :Với m,n =? (1) =? (2) =? Hỏi :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? Ví dụ : Tính = ? GV: Dẫn dắt đến công thức : GV: Khắc sâu điều kiện của cơ số ứng với từng trường hợp của số mũ GV: Nêu tính chất: Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương . GV: Yêu cầu hs quan sát đồ thị của hàm số y = x3 và đồ thị của hàm số y = x4 Hỏi: Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm của pt x3 = b (1) và x4 = b (2) ? GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và y = x2k Hỏi: Từ đó bl số nghiệm pt Tư đó tổng quát thành pt GV: Nghiệm nếu có của pt xn = b, với n2 được gọi là căn bậc n của b Hỏi: Có bao nhiêu căn bậc lẻ của b ? Hỏi: Có bao nhiêu căn bậc chẵn của b ? GV tổng hợp các trường hợp. Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính ? Hỏi: Từ định nghĩa chứng minh : = GV: Đưa ra các tính chất căn bậc n . Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) b) HS: Trả lời câu hỏi. HS: Tính 34=3.3.3.3=81 HS: Theo dõi, lĩnh hội kiến thức. +Trả lời. HS: Suy nghĩ trả lời. HS: Tính , HS: Kết quả biện luận pt (1) luôn có nghiệm với mọi b Kết quả biện luận pt (2): - Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiệm - Nếu b=0 thì pt (2) có 1 nghiệm - Nếu b>0 thì pt (2) có 2 nghiệm HS: Suy nghĩ trả lời. HS dựa vào phần trên để trả lời . HS vận dụng định nghĩa để chứng minh. Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại. HS lên bảng giải ví dụ a. b. HS: Nhận xét. I.Khái niện luỹ thừa : 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên: Cho n là số nguyên dương. n thừa số Với a0 Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. CHÚ Ý : không có nghĩa. Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức 2.Phương trình : a)Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất. b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0 ; +Với b > 0, phương trình có 2 nghiệm đối nhau . 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n2). Số a được gọi là căn bậc n của b nếu an = b. Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và bR:Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là Với n chẵn và b<0: Không tồn tại căn bậc n của b; Với n chẵn và b=0: Có một căn bậc n của b là số 0; Với n chẵn và b>0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là . b)Tính chất căn bậc n : khi n lẻ khi n chẵn 4 .Củng cố: +Khái niệm: nguyên dương , có nghĩa a. hoặc = 0 , có nghĩa . +Các tính chất chú ý điều kiện. 5. Bài tập về nhà: - Làm các bài tập SGK trang 55,56. - Xem trước nội dung tiếp theo của bài 1.