Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 47: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

Thực hiện:Nguyễn Thị Vân.Tháng 4 năm 2007Sở giáo dục - đào tạo hải phòngTrường THPT TT trần hưng đạo kính chào quý thầy cô về dự giờ thăm lớp 11B41O  Ta phải chứng minh các góc nào vuông?Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh là 3 và 4.Cạnh bên SA có độ dài là 11 và vuông gócvới đáy.CMR tất cảc các đỉnh của hình chóp đều nằm trên một mặt cầu đường kính SC.Tìm độ dài bán kính của mặt cầu đó .DABCS *)SA  (ABCD) =>SA AC=> SAC = 900Bài giải=> A  mặt cầu đường kính SC*)AB là hình chiếu của SB trên mp (ABCD), BC AB=> BC  SB => SBC = 900 => B  mặt cầu đường kính SCTuơng tự SDC = 900=> D  mặt cầu đường kính SCS,A,B.C.D cùng nằm trên một mặt cầu đường kính SC, tâm là trung điểm của SC,độ dài bán kính là: R = 3 Kiểm tra bài cũ2ABCA’B’C ’D’ ODBài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên một mặt cầu.Kiểm tra bài cũ3Trắc nghiệmO DABCS ABCA’B’C ’D’ ODNhận xét nào sau đây đúng nhất về hai hình ảnh ? a) Mô tả hình chóp nội tiếp mặt cầu và hình hộp ngoại tiếp mặt cầu. b) Mô tả hình chóp và hình lăng trụ nội tiếp các mặt cầu. c)Mô tả các mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ. d) Cả b và c đúng.4Tiết:47Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụThiết kế và thực hiện: Nguyễn thị Vân OA1A2A3A4A5A’1A’2A’3A’4A’5 T T ’ O TA1A2A3A4 S51.Định nghĩa:Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp( hoặc hình lăng trụ )nếu nónó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó ( hoặc hình lăng trụ đó)Tiết:47Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ OA1A2A3A4A5A’1A’2A’3A’4A’5 T T ’ O TA1A2A3A4 S6Đặt vấn đềQuan sát và ghi nhớO  DABCS Có tất cả các đỉnh nằm trên một mặt cầuGiả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó7Đặt vấn đềQuan sát và ghi nhớO  DABCS Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đóĐáy chóp nằm trên một đường tròn H8Quan sát và ghi nhớO  DABCS Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó HO là tâm mặt cầu ngoại tiếp chópO cách đều các đỉnh của chóp(OA = OB = OC = OD )(HA = HB = HC = HD)9Quan sát và ghi nhớO  DABCS Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó H*)Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp chóp*) d là trục đường tròn đáy=> O dd10Quan sát và ghi nhớO  DABCS Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó HOA = OSd11Quan sát và ghi nhớDABCS Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó HO  *)Gọi mặt phẳng trung trực của SA là (P)=> O  (P)dGọi *)mp trung trực của SA là (P)*)Trục đường tròn đáy là d=> O = (P)  d12Quan sát và ghi nhớDABCS Giả sử một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp => Nêu tính chất của hình chóp đó HO  Gọi  là một trung trực của SA=> O  dO = d Trong đó *)d là trục đường tròn đáy chóp.*) là một trung trực của SA13Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chópDABCS  HO  M B1)Kiểm tra điều kiện: Đáy của hình chóp phải có đường tròn ngoại tiếp .B2) Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp.B3) Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp,gọi là d.B4)Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên gọi là mặt phẳng (α) => O = d(α)Phương pháp cơ bản:14Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chópDABCS  HO  M Nhưng thông thường:*) Chọn một mặt phẳng (P) thuận lợi: Thoả mãn đồng thời chứa trục đường tròn d. chứa một cạnh bên SA.*) Trong (P) dựng một đường trung trực của SA => cắt d tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếphình chóp đã cho.15Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chópDABCS  HO  M Đặc biệt:*)Nếu tất cả các đỉnh của hình chóp nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông => hình chóp nội tiếp mặt cầu đường kính là đoạn thẳng đó.Hoặc:Nếu có một mặt phẳng (P) chứa+)d: Trục đường tròn đáy+): Trục đường tròn của một mặt bênTâm mặt cầu ngoại tiếp chop là O = d  .16Hoàn thành lý thuyết17Ví dụ2:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,Bài giải:Vẽ hình?Đáymặt bên hợp với mặt đáy một góc .Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.ABCP  N HĐường caoCủa chópS Cạnh bêncủa chópGiả sử tâm là O => OA = OB = OC = OSaaaa3 /2Tâm đáy?M Một mặt phẳng quaSA và trục đường trònTrong mặt phẳng SAH: OVẽ trung trực cạnh SA, cắt trục đường tròn tại OCác ví dụ minh họa18 SM  HA a3/3a3/6 NSH = ?ABCP  N HS aaaa3 /3M  O OSM.SA = SO.SH1/2SA.SA = SO.SH SA2R = SO = 2SH a36tgSH = 19Ví dụ 3:Chóp tứ giác đều.Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópADCB• H• S*Tâm phải nằm trên SH O*Tâm phải nằm trên một trung trực SAMMột mặt phẳng chứa trục đường tròn và một cạnh bên20Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy?AB• S I OMVí dụ 4:Cho hình chóp tam giác S.ABC có AS,AB,AC đôi một vuông góc và có độ dài lần lượt là a,b,c.Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp chópCBài giải:*) Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là I: trung điểm cạnh huyền BC*) Trục đường tròn ngoại tiếp đáy là d:Qua I và  mặt đáyVì SA đáy và d  đáy => SA và d cùng thuộc mp (P)=>Trong mp (P): +)vẽ trung trực Mx của SA ( Mx//AI) => Mx  d = O xBán kính R = OA = 1/2 a2 + b2 + c2dDABCS  IĐáy là hình chữ nhậtABS IACB I• SĐáy là tam giác vuông.Đáy là tam giác đều.CHình chóp có một cạnh bên SA vuông góc với đáy.MO // AIQuan sátM M M   O  O O22Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáyVí dụ: SAB là tam giác đều và vuông góc với đáyXác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tếp hình chópCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SBài giải:*) Tâm đáy I = AC  BD*)Trục đường tròn đáy: Ix qua I và vuông góc với đáyABCD H IG O Mp (P) +)trục đường tròn đáy:d.Chứa: +)trục đường tròn mặt bên (SAB): Gx // HIPO = d  Gx*) Đáp số : R = OS =a21 6xKhông có mặt bên nào chứa d và một cạnh bênI.Lý thuyết:Hướng dẫn học bài*) Phương pháp +)xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. +) Nắm vững các loại hình chóp quen thuộc có mặt cầu ngoại tiếpII. Bài tập: 15 (sgk/112)24XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY Cễ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINHXin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinhXin chào và hẹn gặp lại !Bài học đến đây là kết thúc Xin chân thành cảm ơn2526