Giáo án môn Đại số khối 10 - Chương IV - Tiết 27: Bất đẳng thức

Chương IV: Bất đẳng thức - Bất phương trình Tiết 27 Bất đẳng thức Ngày soạn : 09. 12. 2006 Ngày giảng: 11. 12. 2006 I.Mục tiêu 1.Về kiến thức + Nắm được khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức. + Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số. 2. Về kỹ năng + Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để CM một số bất đẳng thức đơn giản. + Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc CM một số bđt hoặc tìm GTLN-GTNN của một biểu thức đơn giản . 3. Về tư duy: + Biết quy lạ về quen 4.Về thái độ + Rèn luyện tính tỉ mỉ chính xác . + Biết được toán học có ứng dụng trong thực tế. II.Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1.Thực tiễn: H/S đã được học về khái niệm bất đẳng thức và một số kỹ năng CM bất đẳng thức lớp 8+9- THCS 2.Phương tiện. - Chuẩn bị các phiếu học tập. - Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi hoạt động. - HS ôn lại kiến thức đã học ở lớp 8+9. III. Gợi ý về PPGD Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen các hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học. 1.ổn định lớp: 10B1: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: I) Ôn tập bất đẳng thức. 1. khái niệm bất đẳng thức: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Khái niệm mệnh đề. ? Trong các mđề sau đây, mđề nào đúng? 3,55 < 4. -5 > -2. -3. Thực chất mđề “ab” là mđề tuyển “a<b” hoặc “a=b”, do đó mđề “ab” chỉ sai khi cả hai mđề “a<b” hoặc “a=b” đều sai. + Nhắc lại. + Trả lời: a)- Đúng. b)- Sai. c)- Đúng. *) Các mđề dạng “ab” , “ab”, “ab” được gọi là các bất đẳng thức. Trong bđt “ab”, “ab”, “ab”), a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bđt. Các bđt “a>b”và “c>d” được gọi là hai bđt cùng chiều. Các bđt “ad” được gọi là hai bđt trái chiều. 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương: Nếu mđề “a>b c>d” đúng thì ta nói bđt c>d là bđt hệ quả của bđt a>b. KH: a>bc>d. Nếu bđt a>b là hệ quả của bđt c>d và ngược lại thì ta nói hai bđt a>b và c>d là hai bđt tương đương.KH: a>b c>d Ví dụ: Chứng minh rằng a>ba-b>0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Xét tính đúng sai của mđề a>b a-b>0 ? Lấy VD minh họa? ? Từ đó có kết luận gì? ? Xét tính đúng sai của mđề a-b>0 a>b. ? Lấy VD minh họa? ? Từ đó có kết luận gì? ? Kết luận? Tương tự: a < ba-b<0. + Mđề a>b a-b>0 là mđề đúng. VD: 5>3 5-3>0 - Đúng. + BĐT a-b>0 là hệ quả của bđt a>b. + Mđề a-b>0 a>b là mđề đúng. VD: 7-4>0 7>4 - Đúng. + BĐT a>b là hệ quả của bđt a-b>0. Vậy : a>ba-b>0 *) để CM bđt a>b ta chỉ cần CM a-b>0. 3.Tính chất của bất đẳng thức. GV: Giới thiệu các tính chất. HS: Ghi nhận kiến thức- Bảng tổng kết SGK- 75. Ví dụ: Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng: a+b Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? Nhận xét tổng a+b. ? Nâng hai vế của bđt lên lũy thừa 2. ? Biến đổi đưa về bđt đúng ? Kết luận? + a+b>0. + Ta được : - Đúng. Vậy: a+b *) Chứng minh bất đẳng thức: Muốn CM bđt ta sử dụng các tính chất cơ bản của bđt. Biến đổi bđt phải CM thành một bđt tương đương mà ta đã biết là đúng. Biến đổi những bđt đúng đã biết thành bđt phải CM( bđt phải CM là hệ quả của những bđt đã biết) Kết quả thường sử dụng: 1. :đẳng thức xảy ra x=0 2. đẳng thức xảy ra a=b=c=0. II) BĐT giữa trung bình cộng và tb nhân ( bđt cô-si ) Bất đẳng thức Cô-si. *) Định lý: , . Đẳng thức xẩy ra a=b. GV: - Hướng dẫn HS chứng minh (Biến đổi đưa về bđt đúng- hằng đẳng thức). 2. Các hệ quả. a) Hệ quả 1: . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? giả sử x, y>0, nhận xét tổng S= x+y ? Theo bđt cô-si ta có? ? Bình phương hai vế xy? ? xyMax= khi nào? b) Hệ quả 2: (SGK-T77). *) ý nghĩa hình học ? giả sử x, y>0, nhận xét tích P=xy ? Theo bđt cô-si ta có? ? x+y? ? khi nào? c) Hệ quả 3: (SGK-T77). *) ý nghĩa hình học. *) BĐT Cô-si mở rộng với ba số không âm , . x+y=S =hằng số. + Theo Cô-si, ta có: xy + Khi x=y. + xy= P=hằng số. + Theo Cô-si, ta có: x+y +Khi x=y. Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: , với x>0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ? ĐK x>0, nhận xét ? ? áp dụng bđt Cô-si cho hai số không âm x và , ta có? ? Hai số dương có tích không đổitổng đạt giá trị NN khi nào? ? Vậy ? + >0. + . + Tổng x+ đạt GTNN khi x= (x>0). + =2, tại 4. Củng cố : Tính chất của bđt và bđt Cô-si + các hệ quả. 5. Dặn dò: Về nhà làm bài tập SGK