Giáo án Hình học Lớp 7 - Tiết 52: Tính chất ba đường cao của tam giác - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thị trấn Than Uyên

INgày giảng: Tiết 52: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - HS biết khái niệm đường cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường cao, nhận biết được đường cao của tam giác vuông, tam giác tù. 2. Kĩ năng: - Luyện cách dùng êke để vẽ đường cao của tam giác. - Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác và khái niệm trực tâm. - Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của tam giác cân. 3. Thái độ: - Rèn tính cẩn thận, chính xác. HS có ý thức nhóm và yêu thích bộ môn. 4. Định hướng năng lực: a) Năng lực chung: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp. b) Năng lực chuyên biệt: Năng lực sử dung công cụ, năng lực tính toán. II. CHUẨN BỊ. 1. GV: Thước kẻ, compa, êke, bảng phụ, phấn màu. 2. HS: Thước kẻ, compa, êke, bảng nhóm, bút dạ . III. PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT 1. Phương pháp: Thuyết trình, Vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm. 2. Kĩ thuật: Đặt câu hỏi, động não, kĩ thuật chia nhóm. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ. 3. Bài mới HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động GV đặt vấn đề: Ta đã biết trong một tam giác ba trung tuyến đồng quy, ba phân giác đồng quy, ba trung trực đồng quy. Hôm nay chúng ta học tiếp một đường chủ yếu nữa của tam giác, đó là đường cao. HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành kiến thức, kỹ năng mới Hoạt động của GV và HS Nội dung Cho ABC, hãy vẽ một đường cao của tam giác (HS nhớ lại khái niệm đã biết ở Tiểu học). GV giới thiệu: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. HS nghe GV trình bày. HS vẽ hình vào vở: - Đoạn thẳng AI là đường cao xuất phát từ đỉnh A của ABC. GV kéo dài AI về hai phía và nói: Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của ABC. - Theo em, một tam giác có mấy đường cao ? Tại sao ? GV xác nhận: Một tam giác có ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện. Sau đây, chúng ta sẽ xem ba đường cao của tam giác có tính chất gì ? 1. Đường cao của tam giác. - Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó AI là đường cao của ABC. - Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất phát từ ba đỉnh này có ba đường cao. GV yêu cầu HS thực hiện bài sgk. Yêu cầu HS vẽ hình trong ba trường hợp: Tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù (dùng êke để vẽ đường cao). HS thực hiện bài : Ba HS lên bảng vẽ hình: - GV hướng dẫn và kiểm tra việc sử dụng êke để vẽ đường cao của HS. - GV: Ta thừa nhận định lí sau về tính chất ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm chung của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H). 2. Tính chất ba đường cao của tam giác. * Tam giác nhọn: * Tam giác vuông: * Tam giác tù: * Định lý: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm chung của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H). - GV: Cho tam giác ABC, AB = AC. Vẽ trung trực của cạnh đáy BC. GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ vào vở. - Tại sao đường trung trực của BC lại đi qua A ? Vậy đường trung trực của BC đồng thời là những đường gì của tam giác cân ABC ? - Do đó ta có tính chất sau của tam giác cân. GV đưa tính chất lên bảng phụ, yêu cầu HS đọc. Một vài HS đọc tính chất của tam giác cân. 3. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân - Đường trung trực của BC đi qua A, vì AB = AC (theo t/c trung trực của đoạn thẳng). - Vì BI = IC nên AI là đường trung tuyến của tam giác. Vì AI BC nên AI là đường cao của tam giác. AI còn là phân giác của góc A vì trong tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc ở đỉnh. - Đảo lại, ta đã biết một số cách chứng minh tam giác cân theo các đường đồng quy trong tam giác như thế nào ? HS nêu lại kết luận của bài tập 42/sgk : Và kết luận của bài tập 52/sgk : - Ta còn có, nếu tam giác có một trung tuyến đồng thời là đường cao, hoặc có một đường trung trực đồng thời là phân giác, hoặc có một phân giác đồng thời là đường cao, ... thì tam giác đó là tam giác cân. GV đưa nhận xét (sgk/82) lên bảng phụ, yêu cầu HS nhắc lại. Bài tập sgk, GV giao cho HS về nhà làm. - Áp dụng t/c trên của tam giác cân vào tam giác đều ta có điều gì ? - Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kì đường trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao. Vậy trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. * Nhận xét: ( SGK) * Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập GV yêu cầu HS làm bài 58 (sgk/82). (Đề bài đưa lên bảng phụ) - Thảo luận cặp đôi trong 1 phút. HS: Trong tam giác vuông ABC, hai cạnh góc vuông AB, AC là những đường cao của tam giác nên trực tâm H trùng A. Trong tam giác tù có hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác. GV cho HS chứng minh tiếp nhận xét: “Nếu tam giác có một đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân”. Xét AHB và AHC, có: ( gt) AH chung = 900 AHB =AHC (g.c.g) AB = AC (hai cạnh tương ứng) ABC cân. HOẠT ĐỘNG 4: Vận dụng: - GV cho HS làm bài tập 59 (sgk/83). - HS trình bày bài 59: a) LMN có hai đường cao LP, MQ cắt nhau tại S S là trực tâm của tam giác NS thuộc đường cao thứ ba NS LM. b) = 400 (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau). = 500 (hai góc nhọn phụ nhau) = 1800 - 500 = 1300 (hai góc kề bù) HOẠT ĐỘNG 5: Mở rộng, bổ sung, phát triển ý tưởng sáng tạo - GV cho HS làm bài tập củng cố (trên bảng phụ): Các câu sau đúng hay sai ? a) Giao điểm của ba đường trung trực gọi là trực tâm của tam giác. (S) (Giao điểm của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác) b) Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên một đường thẳng. (Đ) c) Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác. (Đ) d) Trong tam giác cân, đường trung tuyến nào cũng là đường cao, đường phân giác. (S) (Trong tam giác cân, chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường cao, đường phân giác). V. HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI HỌC TIẾT SAU - Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài. - Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đường. - Làm bài tập sgk/82. - Làm các bài tập 60; 61; 62 (sgk/83).