Giáo án Hình học lớp 11 tiết 29, 30, 31: Véctơ trong không gian

●Tuần : 24 Chương III :VẫCTƠ VÀ QUAN HỆ VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN ● Bài 1:VẫCTƠ TRONG KHễNG GIAN Tiết : 29 ●Ngày soạn: 4/2/11 ˜&™ I. MỤC TIấU: 1. Kiến thức: -Hs nắm được các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. -Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. -Nắm được định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. -Biết định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Chú ý: Khắc sâu phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian, khụng chứng minh. 2. Kĩ năng: Hs vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức. II.PHƯƠNG PHÁP :Vấn đỏp,gợi mở,thuyết trỡnh III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH Giáo viên:Chuẩn bị câu hỏi sau: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ, phép cộng của hai vectơ, phép nhân vectơ với một số. 2. Học sinh:Chuẩn bị các kiến thức liên quan đến vectơ ở hình học phẳng ( học ở lớp 10). IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp (1/ ) 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra, lồng vào trong tiết dạy. 3. Nội dung bài mới: Gv đặt vấn đề: Môn hình học mở rộng thêm các khái niệm về vectơ tương tự như trong hình học phẳng để hiểu rõ và vận dụng tốt trong học học tập và tự học. Xét vectơ trong không gian. Hoạt động 1: Định nghĩa ( 10/ ) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu Gv: Xét một đoạn thẳng AB trong không gian, cách biểu diễn đoạn thẳng đó bằng một vectơ. Từ đó dẫn đến định nghĩa SGK. Lưu ý: + Giá, độ dài, phương chiều của vectơ. +Hai vectơ bằng nhau không được định nghĩa như trong mặt phẳng. +Vectơ = Yêu cầu hs làm vd 2 . Hs: Nêu kết quả: . Hs: Véctơ , A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm cuối. Xét1: Học sinh đọc và vẽ hình 3.1. Hs giải và nêu kết quả Tương tự ở câu 1. 1.Định nghĩa : (Sgk) Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian ( 15/ ) Gv đặt vấn đề bằng cách yêu cầu hs nhắc lại các phép cộng trừ hai vectơ trong mặt phẳng: Kí hiệu vectơ theo định nghĩa: ị hay Phép cộng vectơ trong không gian tương tự phép cộng trong mặt phẳng. Vậy nó có tính chất tương tự. Hãy nhắc lại tính chất đó. Gv yêu cầu hs nghiên cứu vd1. Hãy nêu phương pháp giải và phương pháp chứng minh. Gv lưu ý hs: Trong mặt phẳng có hai quy tắc cộng vectơ: - Quy tắc hình bình hành -Quy tắc tam giác. -Dẫn dắt hs đến: Trong không gian nếu ba vectơ cùng chung một đỉnh, ta có quy tắc hình hộp đó là: Yêu cầu hs vẽ hình và chứng minh quy tắc trên. áp dụng tính tổng và hiệu: a, Tính tổng: b, Tính hiệu: =? Hs nêu các tính chất: -Giao hoán: -Kết hợp: - Hs áp dụng quy tắc ba điểm để chứng minh: Vì: Vậy: Hs tự trình bày lời giải: 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Quy tắt hỡnh hộp :ABCD.A/B/C/D/ Hoạt động 3: Phép nhân vectơ với một số (15/ ) -Gv đặt vấn đề tương tự trong mặt phẳng, phép nhân một số thực với một vectơ trong không gian cũng có các tính chất tương tự. Em hãy nhắc lại các tính chất phép nhân vectơ với một số thực. Yêu cầu hs nghiên cứu vd 2: Cho tứ giác ABCD có MA= MD và NB= NC. G là trọng tâm: Chứng minh: a, b, Gợi ý: Dùng quy tắc cộng vectơ theo hệ thức Salơ. -Hs nêu các tính chất của phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng T/c1: k cùng hướng với nếu k>0 và ngược hướng với nếu k<0. T/c2: T/c3: T/c4: T/c5: = T/c6: Hs nêu cách giải: 3. Phép nhân vectơ với một số 1.Đn:Trong khụng gian, tớch của vectơ với số thực k • Là một số • Kớ hiệu : k 2.Chỳ ý: •k>0 : k cùng hướng với •k<0: k ngược hướng với 3.Tinh chất (Sgk) 4.Củng cố bài học: Đn , qui tắt 3 điểm,qui tắt hỡnh bỡnh hành, qui tắt hỡnh hộp ( 4/ ) 5..Huớng dẫn và nhiệm vụ về nhà: Chuẩn bị bài tập 1,2,3,4,6/91,92 Sgk ●Đ1. Vectơ trong không gian ( tiết 2) Tuần: 25 ●Tiết : 30 ●Ngày soạn : 7/2/11 ˜&™ I. MỤC TIấU 1. Kiến thức: -Hs nắm được các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. -Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. -Nắm được định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. -Biết định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2.Kĩ năng:Hs vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. 3.Thái độ:Thấy được sự phát triển toán học,tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: Chuẩn bị câu hỏi nhắc lại định nghĩa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương,cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ, phép cộng của hai vectơ, phép nhân vectơ với một số. 2. Học sinh:Chuẩn bị các kiến thức liên quan đến vectơ ở hình học phẳng ( học ở lớp 10). III. TIẾN TRèNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp ( 1/ ) 2. Kiểm tra bài cũ: (Không kiểm tra, lồng vào trong tiết dạy) 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận khỏi niệm sự đồng phẳng 3 vecto ( 5/ ) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu Gv đặt vấn đề: Thế nào là ba vectơ đồng phẳng. Gv phân tích trường hợp xảy ra trong không gian đối với 3 vectơ khác vectơ không. Ba vectơ có giá cùng song song với một mặt phẳng nào đó thì ba vectơ đồng phẳng. Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trên mặt phẳng thì không đồng phẳng. III.ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG BA VẫCTƠ TRONG KHễNG GIAN 1.Khỏi niệm (Sgk) Hoạt động 2: Định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 vecto (20/) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu Gv nêu định nghĩa 3 vectơ đồng phẳng. Y/c hs nghiên cứu vd3 từ đó trả lời 5. Hs nghiên cứu sgk và chuẩn bị trả lời yêu cầu của gv. 2.Định nghĩa :( Sgk) A M P D Q B N C Hoạt động 3 : Điều kiện để ba vộctơ đồng phẳng ( 15/ ) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trỡnh chiếu Em hãy nêu pp phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng. Gv: Từ định nghĩa ba vec tơ đồng phẳng và phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng. Giáo viên giới thiệu định lý 1 bằng cách yêu cầu 1 hs đọc định lý trong sgk và gọi học sinh ghi tóm tắt và chứng minh. Y/cầu hs trả lời các câu hỏi 6,7. -Nghiên cứu vd 4: Gợi ý - Chứng minh MNPQ là hình bình hành. -Chứng minh: đồng phẳng -Phân tích theo các vectơ Gợi ý phõn cụng hs thực hiện y/c bài toỏn Hs: Phân tích theo quy tắc hình bình hành Hs ghi giả thiết và kết luận. Học sinh ghi gthiết, kluận,vẽ hình. chứng minh. . Nghiờn cứu , thực hiện y/c bài toỏn 3.Điều kiện để 3 vộctơ đồng phẳng ●Định lớ 1: (Sgk) ● Vớ dụ 4 (Sgk) ●Vớ dụ 5: ( Sgk) 4. Củng cố bài học: ( 4/ )Gv tổng kết lại các kiến thức cần nhớ: - Các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. - Các phép toán: Cộng trừ các vectơ, nhân một vectơ với một số. - Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. - Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. - Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng dựa vào các tính chất của vectơ trong mặt phẳng - Phân tích một vectơ theo quy tắc hình hộp. 5. Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học, giải các bài tập trong sgk trang 91,92 LUYỆN TẬP VECTO TRONG KHễNG GIAN Tuần : 26 Tiết : 31 Ngày soạn : 7/2/11 ˜&™ I-MỤC TIấU 1.Kiến thức:Hieồu ủửụùc caực khaựi nieọm, caực pheựp toaựn veà vectụ trong khoõng gian 2.Kĩ năng : - Xaực ủũnh ủửụùc phửụng, hửụựng, ủoọ daứi cuỷa vectụ trong khoõng gian. - Thửùc hieọn ủửụùc caực pheựp toaựn vectụ trong maởt phaỳng vaứ trong khoõng gian. 3) Tử duy,Thaựi ủoọ : - Phaựt huy trớ tửụỷng tửụùng trong khoõng gian, reứn luyeọn tử duy loõgớc -Caồn thaọn trong tớnh toaựn vaứ trỡnh baứy II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH 1.Giỏo viờn :- Giaựo aựn , SGK ,STK , phaỏn maứu. Baỷng phuù . Phieỏu traỷ lụứi caõu hoỷi 2.Học sinh : III-PHƯƠNG PHÁP: Thuyeỏt trỡnh vaứ ẹaứm thoaùi gụùi mụỷ.,neõu vấn đề IV-TIẾN TRèNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp ( 1/ ) 2.Kiểm tra bài cũ ( 5/ ) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trỡnh chiếu Đặt cõu hỏi -Theỏ naứo laứ hai vectụ cuứng phửụng? -Theỏ naứo laứ hai vectụ baống nhau ? -----Nờu qui taộc 3 điểm ,qui tắc HBH, qui tắc hỡnh hộp ? Áp dụng : Bài tập 2/Sgk -Leõn baỷng traỷ lụứi -Taỏt caỷ caực HS coứn laùi traỷ lụứi vaứo vụỷ nhaựp -Nhaọn xeựt a) b) c) 3.Bài tập Hoạt động 1: ( 5/ ) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD.Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hỡnh bỡnh hành.Cmr: Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trỡnh chiếu -Caựch chửựng minh ủaỳng thửực vectụ? -Goùi O laứ taõm hbh ABCD - -Keỏt luaọn ? -Traỷ lụứi -Trỡnh baứy baứi giaỷi -Nhaọn xeựt -Chổnh sửỷa hoaứn thieọn -Ghi nhaọn kieỏn thửực - Giải Hoạt động 2: (10/ )Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,CD.Chứng minh rằng : a) b) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trỡnh chiếu -Theo qui taộc tam giaực taựch thaứnh ba vectụ naứo coọng laùi ? -Coọng veỏ vụựi veỏ ta ủửụùc ủaỷng thửực naứo ? Keỏt luaọn ? -b) tửụng tửù ? - - Hoạt động 3: Cho tứ diện ABCD .Hóy xỏc định hai điểm E,F sao cho (10/ ) a) b) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trỡnh chiếu -Qui taộc hbh, hỡnh hoọp ? -ẹeà cho gỡ ? Yeõu caàu gỡ ? -a)Ta coự : Maứ Vụựi G laứ ủổnh coứn laùi hbh ABGC vỡ Vaọy vụựi E laứ ủổnh coứn laùi hbh AGED . Do ủoự AE laứ ủửụứng cheựo hỡnh hoọp coự ba caùnh AB, AC, AD -Traỷ lụứi -Trỡnh baứy baứi giaỷi -Nhaọn xeựt -Chổnh sửỷa hoaứn thieọn -Ghi nhaọn kieỏn thửực -b) Ta coự : Maứ Vaọy neõn F laứ ủổnh coứn laùi hbh ADGF Giải Hoạt động 4: ( 5/ )Cho tứ diện ABCD .Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC.Chứng minh rằng: Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trỡnh chiếu -Qui taộc tam giaực ? -ẹeà cho gỡ ? Yeõu caàu gỡ ? -a)Ta coự : -Coọng veỏ vụựi veỏ ba ủaỳng thửực vectụ treõn ? -Keỏt luaọn ? -Traỷ lụứi -Trỡnh baứy baứi giaỷi -Nhaọn xeựt -Chổnh sửỷa hoaứn thieọn -Ghi nhaọn kieỏn thửực Giải (Đpcm) Hoạt động 5: ( 5/ )Gọi M.N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AC,BD của tứ diện ABCD.Gọi I là trung điểm MN,P là một điểm bất kỡ trong khụng gian.Cmr: a) b) Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trỡnh chiếu -ẹeà cho gỡ ? Yeõu caàu gỡ ? -Qui taộc hbh ? -Vụựi P baỏt kyứ trong khoõng gian theo qui taộc trửứ hai vectụ ta ủửụùc gỡ ? - Coọng veỏ vụựi veỏ boỏn ủaỳng thửực vectụ treõn ? -Dửùa keỏt quaỷ caõu a) keỏt luaọn ? - - - - - Giải 4.Củng cố bài:: ( 4/ ) Cho học sinh trả lời cỏc cõu hỏi sau -Theỏ naứo laứ hai vectụ cuứng phửụng? -Theỏ naứo laứ hai vectụ baống nhau ? -Nờu qui taộc 3 điểm ,qui tắc HBH, qui tắc hỡnh hộp ? 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: -Xem baứi vaứ BT ủaừ giaỷi -Xem trửụực baứi “ HAI ẹệễỉNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC ”