Giáo án Hình học 11 (nâng cao) - Tiết 36, 37: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài soạn: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Tiết thứ: 36 - 37 Ngày soạn: 4 - 1 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng - Điều kiện để đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng - Tớnh chất về quan hệ vuụng gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Liờn hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuụng gúc của đường thẳng và mặt phẳng 2. Về kĩ năng - Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng - Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc - Vẽ và tưởng tượng hỡnh khụng 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán, trí tưởng tượng hình. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất hai đường thẳng vuông góc 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Trong thực tế, chúng ta gặp rất nhiều hình ảnh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng như toà nhà cao ốc, cái cây cột điện. Vậy chúng có những tính chất nào? Bài học hôm nay ta sẽ làm rõ. Hoạt động 1: Định nghĩa Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần hiểu thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về bài toán 1 - Hướng dẫn HS tìm hiểu vấn đề HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Nêu kí hiệu - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài toán 1: SGK Định nghĩa 1: Đường thẳng d được gọi là vuụng gúc với mpnếu d vuụng gúc với mọi đường thẳng a nằm trong mp Kớ hiệu: Hoạt động 2: Điều kiện để đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được điều kiện một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS tìm hiểu Vẽ hình minh hoạ Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu định lí - Khắc sâu hệ quả - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ minh hoạ - Giảng giải - Nêu câu hỏi - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn Định lớ : Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai đường thẳng cắt nhau cựng thuộc một mặt phẳng thỡ nú vuụng gúc với mặt phẳng ấy. Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuụng gúc với hai cạnh của một tam giỏc thỡ nú cũng vuụng gúc với cạnh thứ ba của tam giỏc đú. Hoạt động 3: TÍNH CHẤT Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được các tính chất cơ bản Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Sau đây, ta sẽ trình bày những tính chất cơ bản về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về các tính chất - Hướng dẫn HS tìm hiểu Cú bao nhiờu đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một mặt phẳng cho trước?. HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu các tính chất và định nghĩa mặt phẳng trung trực - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ minh hoạ tính chất - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Quan sát, theo dõi Thực hiện theo yêu cầu GV Các tính chất Tớnh chất 1 : Cú duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một đường thẳng cho trước. Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuụng gúc với đoạn thẳng đú. Tớnh chất 2 : Cú duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một mặt phẳng cho trước. Hoạt động 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc có mối liên hệ như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về mối liên hệ - Minh hoạ bằng hình vẽ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu các tính chất - Chính xác hoá Gv yờu cầu học sinh nờu và túm tắt tớnh chất 1 bằng kớ hiệu toỏn học. HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ Để Cm ta cần chứng minh điều gỡ?. Vỡ sao?. - Chính xác hoá Lắng nghe Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Giải ví dụ 3. LIấN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUễNG GểC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tớnh chất 1 : a). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuụng gúc với đường thẳng này thỡ cũng vuụng gúc với đường thẳng kia. b). Hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một mặt phẳng thỡ song song với nhau. Tớnh chất 2 :a). Cho hai mặt phẳng song song . đường thẳng nào vuụng gúc với mặt phẳng này thỡ cũng vuụng gúc với mặt phẳng kia. b). Hai mặt phẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thỡ song song với nhau. Tớnh chất 3 :a). Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a ) song song với nhau. Đường thẳng nào vuụng gúc với (a ) thỡ cũng vuụng gúc với a. b). Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( khụng chứa đường thẳng đú )cựng vuụng gúc với một đường thẳng khỏc thỡ chỳng song song với nhau. Vớ dụ : Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh . Giải: a). Vỡ SA^(ABC) nờn SA^BC Ta cú BC^SA , BC^AB Tứ đú suy ra BC^(SAB) b). Vỡ BC^(SAB) và AH nằm trong (SAB) nờn BC^AH. Ta cú AH^Bc, AH^SB nờn AH^(SBC) Vậy AH^SC Hoạt động 5: Về định lí ba đường vuông góc Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Định lí ba đường vuông góc là một hòn ngọc của toán học. Ta sẽ nghiên cứu. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu Trong phộp chiếu song song nếu ta cho phương chiếu vuụng gúc với mp chiếu thỡ ta được phộp chiếu vuụng gúc. HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Yờu cầu học sinh nhắc lại một số tớnh chất của phộp chiếu song song Lấy ví dụ minh hoạ - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm Từ đú cho học sinh nờu khỏi niệm phộp chiếu vuụng gúc. Gv nờu định lớ và yờu cầu học sinh nờu túm tắt bằng kớ hiệu toỏn học. - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 4. Định lí ba đường vuông góc 1. Phộp chiếu vuụng gúc Phộp chiếu song song theo phương D vuụng gúc với (a ) gọi là phộp chiếu vuụng gúc trờn mặt phẳng (a ). . Định lớ ba đường vuụng gúc Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (a ) và b là đường thẳng khụng thuộc (a) và khụng vuụng gúc với (a) . Gọi b’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của b trờn (a). Khi đú a^b Û a^b’ Hoạt động 6: Về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Thời gian: 30 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong hình học không gian, nhiều bài toán phải biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Cho nên phần này, ta nghiên cứu vấn đề đó. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Nêu chú ý - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Ghi nhớ Tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 5. Gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa : Cho đường thẳng d và mặt phẳng (a). Gúc giữa d và hỡnh chiếu d’ củaq nú trờn (a) là gúc giữa d và (a). Nếu gúc này bằng 900 thỡ d^(a). Chỳ ý : Nếu j là gúc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a) thỡ 00 Ê j Ê 900 Vi dụ 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD. Tính góc giữa các đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN). b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giải: a). Ta cú BC^AB , BC ^AS nờn BC^(SAB), từ đú ta được BC^AM, mà SB^AM nờn AM^(SBC). Do đú AM^SC tương tự chứng minh được AN^SC. Vậy SC ^ (AMN). Do đú gúc giữa SC và mặt phẳng(AMN) là 900 b). Ta cú AC là hỡnh chiếu của SC lờn (ABCD) nờn gúc là gúc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Tam giỏc vuụng SAC cõn tại A cú AS=AC=ado đú 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 15 – 19 trang 102, 103 Bài soạn: câu hỏi và bài Tập Tiết thứ: 38 Ngày soạn: 4 - 1 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Giỳp học sinh nắm vững đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, cỏc dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng và định lớ ba đường vuụng gúc. 2. Về kĩ năng - Biết cỏch chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng bằng dấu hiệu, hai đường thẳng vuụng gúc nhau. -Vận dụng tốt định lớ ba đường vuụng gúc. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Những bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng rất cơ bản và đa dạng. Bài hôm nay ta sẽ làm một số bài tập. Hoạt động 1: Bài toán về hình chóp có cạnh bên bằng nhau Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta giải bài toán về hình chóp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và vận dụng tính chất của nó Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải - Gọi HS lên bảng - Nhận xét bài làm - Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải - Lưu ý khi giải bài toán - Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Giải: a) Ta cú cõn tại S tại lại cú: cõn tại S (đpcm) b) Ta cú: (vỡ ABCD là hỡnh thoi) Vậy, Chứng minh tương tự, ta cú: Hoạt động 2: Bài toán về hình chóp có đáy là hình thang Thời gian: 20 phút Mục tiêu: Nắm được cách Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: ta sẽ nghiên cứu bài toán này trong bài toán hình chóp có đáy là hình thang Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú , đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D với , . Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: ; HD: Chứng minh : ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D và I là trung điểm của AB, nờn tứ giỏc AICD là hỡnh vuụng. Theo đề ra, ta cú: Hay Từ (1) và (2) ta cú: (đpcm) 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 3: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)