Giáo án Hình học 11: Hai mặt phẳng vuông góc (tiết 1)

SỞ GD&ĐT TỈNH KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ Họ tên GV hướng dẫn : Bùi Thị Thu Hằng Tổ chuyên môn :Toán Họ tên sinh viên : Nguyễn Phương Yến Nhi Môn dạy : Toán SV của trường đại học : ĐH Quy Nhơn Năm học : 2009-2013 Ngày soạn : 27/02/2013 Thứ/ngày lên lớp : 09/03/2013 Tiết dạy : tiết Lớp dạy : 11B10 BÀI DẠY: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (tiết 1) MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Kiến thức trọng tâm: HS cần nắm được: Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Diện tích hình chiếu của một đa giác. Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc Các định lí và hệ quả của nó. Kỹ năng: Giúp cho học sinh biết được: + Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. + Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng. Tư tưởng, thực tế: + Có thái độ nghiêm túc trong giờ học, tích cực tham gia xây dựng bài. + Rèn luyện tư duy logic, sáng tạo. PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: Phương pháp dạy học: Phương pháp diễn giải và gợi mở, vấn đáp. Đồ dùng dạy học: Sách giáo khoa, giáo án, phấn, thước. III. CHUẨN BỊ Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước. Chuẩn bị của học sinh: - Xem trước bài mới, ôn lại bài cũ. - sách giáo khoa, thước. IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định tình hình lớp: Ổn định trật tự, kiểm tra sỉ số lớp. Kiểm tra bài cũ: * Câu hỏi: Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì trong không gian? * Đáp án: Lấy điểm O bất kì thuộc a, qua O vẽ đường thẳng a’ song song với b. Khi đó: (a,b)=(a, a'). 3. Giảng bài mới: * Giới thiệu bài: Ở §2 và §3 chúng ta đã được học về hai đường thẳng vuông góc và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bây giờ chúng ta tiếp tục tìm hiểu về mối quan hệ vuông góc tiếp theo trong không gian. Đó là mối quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng. * Tiến trình bài dạy: Nội dung bài học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. Góc giữa hai mặt phẳng: 1. Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. KH: α,β=(a,b) - Chú ý: 0°≤α,β≤90° 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau: Bước 1: Tìm giao tuyến c của α và β. Bước 2: Trong α, dựng a⊥c tại I. Trong β, dựng b⊥c tại I, với I∈c bất kì. Bước 3: α,β=(a,b) 3.Diện tích hình chiếu của một đa giác: S’ = S.cosφ Trong đó: ●S là diện tích của đa giác nằm trong α. ● S’ là diện tích của hình chiếu vuông góc của đa giác đó trong β. ●φ là góc giữaαvà β. Ví Dụ 1: Gọi φ là góc giữa (ABC) và (SBC) Gọi H là trung điểm của BC. Ta có: SA⊥ABCBC⊂ABC⇒SA⊥BC Ta có: H là trung điểm của BC∆ ABC đều ⇒ BC ⊥ AH Khi đó: BC⊥AHSA⊥BC⇒BC⊥SAH ⇒BC ⊥ SH Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) là (SH,AH)=SHA=φ Xét ∆SAH ta có: tan φ = SAAH=a2a32= 13=33 ⇒ φ=30° b) Ta có: SA⊥ABC ⇒ ∆ABC là hình chiếu vuông góc của ∆SBC. ⇒ S∆ABC=S∆SBC.cosφ ⇒ S∆SBC=S∆ABCcosφ=a23432=a22 - GV vẽ hình và nêu định nghĩa sau đó gọi một HS đọc định nghĩa. - Khi αvà β song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng là bao nhiêu? - GV liên hệ thực tế hình ảnh chuyển động của cánh cửa với bề mặt bức tường cho ta thấy sự thay đổi của góc giữa hai mặt phẳng. - Hai mặt phẳng αvà β cùng cắt nhau theo giao tuyến c. Dựng a,b cùng vuông góc với c như trong hình. Có nhận xét gì về góc giữa 2 mp αvà β? - GV giải thích S’, S, φ . - GV minh họa hình ảnh của hình chiếu vuông góc bằng bảng phụ. - Gọi 1 HS đọc VD1/ sgk trang 107 - Đề bài cho ta những gì? Yêu cầu ta làm gì? a) Muốn tính góc giữa (ABC) và (SBC) ta cần làm gì? Gợi ý: Bước 1: Tìm giao tuyến của (SBC) và (ABC)? Bước 2: Lấy H là trung điểm của BC. Chứng minh AH⊥BC, SH⊥BC ? Bước 3: Góc giữa(ABC) và (SBC) là góc giữa SH và AH. - Gọi HS đứng tại chỗ tính φ - Hình chiếu vuông góc của ∆SBC là hình gì? - HS đọc định nghĩa và chú ý nghe giảng. - HS suy nghĩ, quan sát và trả lời. (bằng 0o) - HS quan sát và trả lời. (góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa a và b). - HS lắng nghe và ghi vào vở. - HS đọc ví dụ 1 và suy nghĩ trả lời. - HS dựa vào mục 2 và sự hướng dẫn của giáo viên để trả lời. - HS quan sát và suy nghĩ trả lời. - HS dựa vào kiến thức đã học để trả lời. Đáp: ∆ABC II. Hai mặt phẳng vuông góc: 1. Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Kí hiệu: α⊥β 2. Các định lý: * Định lý 1: α⊥β⇔a⊂αa⊥β * Chứng minh: ⟹/ Gs α⊥β, α∩β=c. Qua O∈c, vẽ: a⊥c a⊂α b⊥c b⊂β ⇒(a,b)= (α,β)=90° ⇒a⊥b Mà a⊥c ⇒ a⊥(b,c) ⇒ a⊥(β) ⟸/ Gs a ⊂ α, a⊥(β) O = a∩ (β) ⇒O∈c=α∩β Lấy b⊂ (β), b⊥c Ta có: a⊥β ⇒ a⊥ca⊥b Khi đó ta có: a⊥cb⊥c ⇒(a,b)= (α,β)=90° * Hệ quả 1: α⊥βα∩β=ca∈αa⊥c ⇒a⊥β * Hệ quả 2: α⊥βI ∈αa∋Ia ⊥β ⇒ a⊂(α) * Định lý 2: α∩β=dα⊥γβ⊥(γ) ⇒d⊥(γ) d γ) Chứng minh: SGK/109 - Nếu góc giữa hai mặt phẳng là 900 thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. - Phát biểu định lí 1, diễn đạt nội dung theo kí hiệu toán học ? - GV gợi ý cách chứng minh định lý. - Qua định lý 1, yêu cầu 1 HS nêu phương pháp chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc? Gợi ý: Ta chứng minh mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. - Gọi HS đọc hệ quả 1, hệ quả 2. - Cho HS đọc định lý 2 và trình bày dưới dạng kí hiệu toán học. - GV gợi ý chứng minh định lý 2. . -HS nghe giảng và ghi chép. - HS đọc định lý và trả lời. - HS theo dõi và tự viết chứng minh vào vở. - HS suy nghĩ trả lời. - HS đọc hệ quả 1,2 trong sgk trang 109. - HS đọc định lý và tự trình bày vào vở. - HS chú ý theo dõi và viết lại vào vở. 4. Củng cố kiến thức: Qua bài học, cần nắm được: + Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng và cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. + Công thức tính diện tích của một đa giác, vận dụng linh hoạt vào bài tập. + Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc và các định lý của nó. (nhấn mạnh định lý 1). 5. Dặn dò học sinh, bài tập về nhà: + Làm hoạt động 2 và hoạt động 3 trong sách giáo khoa trang 109. + Ôn tập và nắm vững các kiến thức vừa học. + Xem trước phần còn lại của bài học. V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: VI. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Ngày tháng năm 2013 Ngày 28 tháng 2 năm 2013 DUYỆT GIÁO ÁN CỦA GV HƯỚNG DẪN SINH VIÊN THỰC TẬP (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Bùi Thị Thu Hằng Nguyễn Phương Yến Nhi