Giáo án Hình học 11 (cơ bản) - Tiết 8: Phép vị tự

Bài soạn: phép vị tự Tiết thứ: 8 Ngày soạn: 10 - 10 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm phép vị tự, tâm vị tự của đường tròn - Tính chất của phép vị tự - ảnh của đường tròn qua phép vị tự 2. Về mặt kĩ năng - Nhận biết được phép vị tự - Xác định được ảnh qua phép vị tự - Xác định được tâm vị tự của hai đường tròn 3. Về mặt tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa phép dời hình. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Một quả bóng bay được thổi to lên thì hình dạng vẫn như cũ. Vậy phép biến hình nào vậy. Để tìm hiểu ta học bài mới. Hoạt động 1: Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và xác định được ảnh qua phép vị tự Hình thức tiến hành: Sử dụng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết cần hiểu thế nào là phép vị tự ? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ định nghĩa Định nghĩa Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Xem SGK) M’ M N’ N O P P’ Kí hiệu: V hoặc V(O,k). O O Ví dụ: Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F. HD: Nhận xét: Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. . Hoạt động 2: Về tính chất của phép vị tự Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được các tính chất cơ bản của phép vị tự Hình thức tiến hành: Sử dụng hệ thông câu hỏi Đặt vấn đề:Phép vị tự có còn bảo tồn hình như phép dời hình không? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn tính chất Tính chất 1 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì và . Chứng minh: Vậy Suy ra Tính chất 2 Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoạc trùng với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thảng có độ dài được nhân lên với , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dang , biến góc thành góc bằng nó. Ví dụ: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. HD: Đó là phép vị tự tâm G tỉ số k = -1/2. Ví dụ: Cho điểm O và đường tròn (I; R). Tìm ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số -3. Giải: Ta chỉ cần tìm bằng cách lấy tia đối của tia OI sao cho OI’ = 2OI. Khi đó ảnh của (I; R) là (I’; 3R). Hoạt động 3: Về tâm vị tự Thời gian: phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn Hình thức tiến hành: Sử dụng mô hình và hệ thông câu hỏi Đặt vấn đề: Cho hai đường tròn bất kì. Làm thế nào để ta xác định được một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV III. tâm vị tự của hai đường tròn Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn Trường hợp hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) đồng tâm và . Ta có hai phép vị tự: phép vị tự V1 tâm I tỉ số và phép vị tự V2 tâm I tỉ số -. Trường hợp I không trùng với I’ nhưng R = R’, tức là k = 1. Có một phép vị tự tâm O tỉ số -1. M M M’ O1 Trường hợp I không trùngvới I’ và . Có hai phép vị tự: phép vị tự V1 tâm O1 tỉ số và phép vị tự V2 tâm O2 tỉ số -. Ví dụ: Cho hai đường tròn (O; 2R) và (O’; R) nằm ngoài nhau. Tìm phép vị tự biến (O; 2R) thành (O’; R). Giải: Lấy điểm L bất kì trên đường tròn (O; 2R), đường thẳng qua O’, song song với OL cắt (O’; R’) tại M và N. Hai đường thẳng LM và LN cắt đường thẳng OO’ lần lượt tại I và J. Khi đó các phép vị tự sẽ biến (O; 2R) thành (O’; R). 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 4: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1,2,3 trang 29