Giáo án Hình học 11 (cơ bản) - Tiết 30, 31: Hai đường thẳng vuông góc

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC TiÕt thø: 30-31 Ngµy so¹n: 12- 2 - 2011 Ch­¬ng tr×nh C¬ b¶n D¹y líp 11C1, Ngµy d¹y:.. 11C5 Ngµy d¹y:.. I - Môc tiªu bµi häc Häc sinh cÇn n¾m ®­îc: 1. Về kiến thức: - Góc giữa hai véc tơ trong không gian - Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian - Véc tơ chỉ phương của đường thẳng - Góc giữa hai đường thẳng - Hai đường thẳng vuông góc 2. Về kỹ năng: - Xác định góc giữa hai véc tơ -Xác định góc giữa hai đường thẳng - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Kỹ năng vẽ và tưởng tượng hình không gian 3 . Về tư duy, thái độ: Thái độ cẩn thận, chính xác. Tư duy hình học một cách lôgíc và sáng tạo II - ChuÈn bÞ, ph­¬ng tiÖn, ph­¬ng ph¸p d¹y häc Ph­¬ng ph¸p: Gîi më, vÊn ®¸p Ph­¬ng tiÖn: Th­íc kÎ, b¶ng phô ChuÈn bÞ: Tµi liÖu tham kh¶o III – TiÕn tr×nh d¹y häc 1. KiÓm tra bµi cò Nêu định nghĩa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ. 2. D¹y bµi míi §Æt vÊn ®Ò: Ta gÆp rÊt nhiÒu h×nh ¶nh vÒ ®­êng th¼ng vu«ng go¸c víi ®­êng th¼ng trong thùc tÕ. Bµi h«m nay ta sÏ t×m hiÓu vÒ vÊn ®Ò nµy. Ho¹t ®éng 1: Góc giữa hai véc tơ trong không gian Thêi gian: 10 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc ®Þnh nghÜa gãc gi÷a hai vect¬ trong kh«ng gian vµ c¸ch x¸c ®Þnh H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Lµm thÕ nµo ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc gãc gi÷a hai vect¬? Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm Giíi thiÖu bµi Nh¾c l¹i kiÕn thøc vÒ gãc gi­a hai ®­êng th¼ng H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa ChÝnh x¸c ho¸ H§TP3: Cñng cè kh¸i niÖm LÊy vÝ dô H§1 Cho HS lµm vÝ dô NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ Cho tứ diện ABCD có H là trung điểm cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp véc tơ sau: Ghi nhËn Nhí l¹i kiÕn thøc cò Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS kh¸c nhËn xÐt Gi¶i vÝ dô HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n I – TÝch v« h­íng cña hai vect¬ trong kh«ng gian 1. Góc giữa hai véc tơ trong không gian Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ khác vectơ-không. + Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho + Gọi góc là góc giữa hai vectơ và . Kí hiệu: . Hoạt động 2:Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian Thêi gian: 15 phót Môc tiªu: X¸c ®Þnh ®­îc tÝch v« h­íng cña hai vect¬ H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: PhÇn nµy ta sÏ nghiªn cøu vÒ kh¸i niÖm tÝch v« h­íng cña hai vect¬. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm Hái kiÕn thøc cò H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa ChÝnh x¸c ho¸ H§TP3: Cñng cè kh¸i niÖm LÊy vÝ dô Cho HS lµm vÝ dô GV hướng dẫn HS vẽ hình NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ - GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ2: Cho hình lập phương ABCD.A’B”C’D’. a) Hãy phân tích các véc tơ và theo ba véc tơ b) Tính và từ đó suy ra vu«ng góc với nhau Nh¾c l¹i kh¸i niÖm tÝch v« h­íng Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS kh¸c nhËn xÐt Gi¶i vÝ dô HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n 2. Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ khác vectơ-không. Tích vô hướng của hai vectơ là một số được xác định bởi công thức: Tr­êng hîp hoÆc ta quy ­íc Chú ý: VÝ dô: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=1. Gọi M là trung điểm AB. Tính tích vô hướng của: a) b) Gi¶i a) b) a) b) Vậy vuông góc với nhau Hoạt động 3: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng Thêi gian: 15 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc kh¸i niÖm vect¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Lµm thÕ nµo ®Ó x¸c ®Þnh vect¬ chØ ph­¬ng cña mét ®­êng th¼ng? Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm Nh¾c l¹i H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa ChÝnh x¸c ho¸ H§TP3: Cñng cè kh¸i niÖm LÊy vÝ dô Cho HS lµm vÝ dô NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ - Hai đường thẳng song song với nhau thì hai véc tơ của chúng có đặc điểm gì? Nhí l¹i kiÕn thøc vÒ vect¬ chØ ph­¬ng ®· häc ë líp 10 Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS kh¸c nhËn xÐt Gi¶i vÝ dô HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n ĐA:a) - Có - Duy nhất - Véc tơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng kia II- Vect¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng 1. §Þnh nghÜa Véc tơ kh¸c vect¬- kh«ng được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của song song hoặc trùng với d Nhắc lại định nghĩa véc tơ chỉ phương của đường thẳng đã học ở lớp 10? Trong các trường hợp sau, trường hợp nào véc tơ đã cho là véc tơ chỉ phương của đường thẳng tương ứng 2. NhËn xÐt - Nếu là véc tơ chỉ phương của d thì k.có là véc tơ chỉ phương của d không? - Qua một điểm có bao nhiêu đường thẳng nhận làm véc tơ chỉ phương? Hoạt động 4: Góc giữa hai đường thẳng Thêi gian: 20 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc ®Þnh nghÜa vµ x¸c ®Þnh ®­îc gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Lµm thÕ nµo x¸c ®Þnh ®­îc gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng? Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm GV gọi một HS nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng. Góc giữa hai đường thẳng có số đo nằm trong đoạn nào? H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa GV: Dựa vào định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng người ta xây dựng nên định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Vậy theo các em góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc như thế nào? GV gọi một HS nêu định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong không gian. GV vẽ hình và hướng dẫn cách vẽ góc của hai đường thẳng trong không gian. ChÝnh x¸c ho¸ - Cách xác định góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian tương tự - Điểm O lấy bất kỳ có thể lấy trên một trong hai đường thẳng H§TP3: NhËn xÐt - Nhận xét mối quan hệ giữa hai đường thẳng với hai véc tơ chỉ phương của chúng - Góc giữa hai đường thẳng bằng O o khi nào? H§TP4: Cñng cè kh¸i niÖm LÊy vÝ dô Tổ chức cho HS thực hiện HĐ3 Cho HS lµm vÝ dô NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ GV tổ chức cho HS thực hiện VD2 - Nhắc lại cách xác định góc giữa hai đường thẳng bất kì trong mp? Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS kh¸c nhËn xÐt Gi¶i vÝ dô HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n - Nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương là góc nhọn thì bằng góc giữa hai đường thẳng, là góc bù nếu góc giữa hai véc tơ là góc tù Ghi nhËn gãc gi÷a hai vÐct¬ nhá h¬n hoÆc b»ng 90 ®é - Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau a) Góc giữa AB và B’C’ là góc giữa AB và BC và bằng 900 b) Góc giữa AC và B’C’ là góc giữa AC và AD và bằng 450 c) Góc giữa A’C’ và B’C là góc giữa A’C’ và A’D và bằng 600 III- Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng 1.Định nghĩa: Trong không gian cho hai đường thẳng a, b. Từ một điểm O bất kì, vẽ a’//a, b’//b. Khi đó, 2. Nhận xét: (a,b)=(a,b’) với b’//b. Giả sử lần lượt là VTCP của đường thẳng a, b và . Suy ra: VD: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng sau: a) AB và B’C’ b) AC và B’C’ c) A’C’ và B’C VD2: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a a) Tính và b) Từ đó tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC a) b) Ta có: Ho¹t ®éng 5 : VÒ ®Þnh nghÜa hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc Thêi gian: 20 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc ®Þnh nghÜa vµ x¸c ®Þnh ®­îc hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc. H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: §Ó chøng minh hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc, ta lµm thÕ nµo? Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm LÊy h×nh ¶nh minh ho¹ hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa ChÝnh x¸c ho¸ Nªu tÝnh chÊt nhËn xÐt cña hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc GV nêu hệ thống câu hỏi: -Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a, b và nếu thì 2 vectơ có mối liên hệ gì? -Cho a//b nếu có một đường thẳng c sao cho thì c như thế nào so với b? -Nếu 2 đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian liệu ta có khẳng định nó cắt nhau được không? H§TP3: Cñng cè kh¸i niÖm LÊy vÝ dô Cho HS lµm vÝ dô NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ Quan s¸t, chó ý Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS kh¸c nhËn xÐt Gi¶i vÝ dô HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n IV- Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc 1. §Þnh nghÜa Định nghĩa: 2. NhËn xÐt a) b) a) a, b vu«ng gãc th× a, b cã thÓ song so song hoÆc chÐo nhau 4. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đó và vuông góc với: a) Đường thẳng AB. b) Đường thẳng AC. Giải a) Kể được các đường thẳng: DA, CB, D1A1, C1B1 A1A, B1B, C1C, D1D. ( 8 đường thẳng ) b) Kể được các đường thẳng: DB, D1B1, AA1, CC1 BB1, DD1 ( 6 đường thẳng ). Đối với học sinh khá chỉ thêm 2 đường thẳng: DB1 và BD1. Ho¹t ®éng 6: Cñng cè toµn bµi HS nắm vững các kiến thức: Góc giữa hai véc tơ, góc giữa hai đường thẳng, Tích vô hướng hai véc tơ và véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà Phương pháp xác định góc giữa hai véc tơ Các phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng Chuẩn bị trước phần còn lại của bài BTVN: Bµi 1 – 8 trang 97, 98