Giáo án Hình học 11 (cơ bản) - Tiết 28, 29: Quan hệ vuông góc trong không gian véc tơ trong không gian

Chương III. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN TiÕt thø: 28 - 29 Ngµy so¹n: 13 - 12 - 2010 Ch­¬ng tr×nh C¬ b¶n D¹y líp 11C1, Ngµy d¹y:.. 11C5 Ngµy d¹y:.. I - Môc tiªu bµi häc Häc sinh cÇn n¾m ®­îc: 1. Về kiến thức - Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian - Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ 2. Về kỹ năng - Luyện tập lại các phép toán về véc tơ - Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ - Kỹ năng vẽ và tưởng tượng hình không gian 3 . Về tư duy, thái độ - Thái độ cẩn thận, chính xác. - Tư duy hình học một cách lôgíc và sáng tạo II - ChuÈn bÞ, ph­¬ng tiÖn, ph­¬ng ph¸p d¹y häc Ph­¬ng ph¸p: Gîi më, vÊn ®¸p Ph­¬ng tiÖn: Th­íc kÎ, m¸y tÝnh bá tói ChuÈn bÞ: Tµi liÖu tham kh¶o III – TiÕn tr×nh d¹y häc 1. KiÓm tra bµi cò Nªu ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt hai mÆt ph¼ng song song 2. D¹y bµi míi §Æt vÊn ®Ò: Tr­íc ®©y, ta ®· häc vÒ vect¬ trong h×nh häc ph¼ng. Bµi häc h«m nay ta sÏ nghiªn cøu chóng trong h×nh häc kh«ng gian. Ho¹t ®éng 1: Định nghĩa véc tơ trong không Thêi gian: 10 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc kh¸i niÖm vÐc t¬ trong kh«ng gian H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Tr­íc hÕt, chóng ta cÇn nghiªn cøu ®Þnh nghÜa vµ c¸c phÐp to¸n vect¬ trong kh«ng gian. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm Nh¾c l¹i kh¸i niÖm ®o¹n th¼ng, ®o¹n th¼ng ®Þnh h­íng ¤n tËp kiÕn thøc cò cho HS H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa ChÝnh x¸c ho¸ H§TP3: Cñng cè kh¸I niÖm LÊy vÝ dô Cho HS lµm vÝ dô NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ Nhí l¹i nh÷ng kiÕn thøc ®· häc ë líp 10 Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: HS kh¸c nhËn xÐt Lµm H§2. Gi¶i vÝ dô HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n I - §Þnh nghÜa vµ c¸c phÐp to¸n vect¬ trong kh«ng gian 1. §Þnh nghÜa: Vectơ trong không gian là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. vectơ còn được kí hiệu là + + Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phẳng. + H§2: KÓ tªn c¸c vect¬ b»ng vect¬ Các véc tơ bằng Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian Thêi gian: 15 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc kh¸i niÖm phÐp céng vµ phÐp trõ vect¬ trong kh«ng gian H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Tr­íc hÕt, chóng ta cÇn nghiªn cøu ®Þnh nghÜa phÐp céng vµ phÐp trõ vect¬ trong kh«ng gian. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm ¤n tËp c¸c quy t¾c vect¬ trong h×nh häc ph¼ng GV gọi HS nêu lại các tính chất của vectơ trong mặt phẳng như: quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm Cho HS nhËn biÕt kh¸i niÖm ChÝnh x¸c ho¸ H§TP4: Cñng cè kh¸I niÖm LÊy vÝ dô Cho HS lµm vÝ dô 1 Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ H§TP4: Quy t¾c h×nh hép GV vẽ hình lên bảng và phân tích chứng minh để đi đến quy tắc hình hộp bằng các đưa ra bài toán sau: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chứng minh rằng: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Ph¸t biÓu c¸c quy t¾c Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS kh¸c nhËn xÐt HS suy nghĩ và nhắc lại các tính chất của vectơ trong hình học phẳng Lµm H§ 3 HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HS xem đề và thảo luận để tìm lời giải HS đại diện lên bảng treo bảng phụ kết quả và giải thích. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Quan s¸t Chó ý theo dâi Ph¸t biÓu l¹i quy t¾c HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích). HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: . ABC’D’ hình bình hành 2. Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vãn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành Quy tắc hình bình hành Ta có: và HS ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Phép nhân véc tơ với một số Thêi gian: 15 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc kh¸i niÖm phÐp nh©n vect¬ trong kh«ng gian H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: TiÕp theo, chóng ta cÇn nghiªn cøu ®Þnh nghÜa vµ phÐp nh©n vect¬ trong kh«ng gian. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm Nh¾c l¹i kiÕn thøc cò H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm GV: Trong không gian tích của một số với một vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa ChÝnh x¸c ho¸ H§TP3: Cñng cè kh¸i niÖm LÊy vÝ dô Cho HS lµm vÝ dô NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ Nhí l¹i kiÕn thøc Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS kh¸c nhËn xÐt HS thực hiện HĐ4: HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n 3. Phép nhân véc tơ với một số Trong không gian, tích của vectơ với một số k ¹ 0 là vectơ k được định nghĩa như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng. - Được kết quả là một véc tơ - Cùng hướng nếu k > 0 - Ngược hướng nếu k < 0 - Có độ dài gấp trị tuyệt đối k lần Trong kh«ng gian cho hai vect¬ vµ . H·y x¸c ®Þnh c¸c vect¬ vµ Hoạt động 4: Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian Thêi gian: 10 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc kh¸i niÖm vÒ sù ®ång ph¼ng cña ba vect¬ trong kh«ng gian H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Tr­íc hÕt, chóng ta cÇn n¾m ®­îc kh¸i niÖm ®ång ph¼ng cña vect¬ trong kh«ng gian. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: TiÕp cËn kh¸i niÖm LÊy Vd vÒ mét tr­êng hîp ba vect¬ ®ång ph¼ng, mét tr­¬ng hîp kh«ng ®ång ph¼ng H§TP 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm H­íng dÉn HS ®Þnh nghÜa ChÝnh x¸c ho¸ H§TP3: Cñng cè kh¸i niÖm LÊy vÝ dô Cho HS lµm vÝ dô NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ Theo dâi, quan s¸t h×nh vÏ Xem xÐt gi¸ cña c¸c vect¬ Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS kh¸c nhËn xÐt Gi¶i vÝ dô HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n II - §iÒu kiÖn ®ång ph¼ng cña ba vect¬ trong kh«ng gian 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian - Ta chứng minh một trong ba véc tơ biểu diễn được thông qua hai véc tơ còn lại - Nếu các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mp thì ta nói ba véc tơ không đồng phẳng - Nếu các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mp thì ta nói ba véc tơ đồng phẳng. Trong trường hợp này giá của ba véc tơ luôn song song với mp chứa ba đường thẳng đồng quy OA, OB, OC Ho¹t ®éng 5: §Þnh nghÜa Thêi gian: 15 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc kh¸i niÖm sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬ H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Cã ph¶i ba vect¬ n»m trªn cïng mÆt ph¼ng lµ ®ång ph¼ng kh«ng? §Þnh nghÜa sau sÏ lµm râ. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: DÉn d¾t GV gọi HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ cùng phương. GV vẽ hình và phân tích chỉ ra 3 vectơ đồng phẳng và không đồng phẳng và nêu câu hỏi. Vậy trong không gian khi nào thì ba vectơ đồng phẳng? H§TP 2: §Þnh nghÜa Giíi thiÖu ®Þnh nghÜa ChÝnh x¸c ho¸ H§TP3: Cñng cè LÊy vÝ dô H§5 Cho HS lµm vÝ dô NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ cùng phương HS chú ý theo dõi trên bảng Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa HS kh¸c nhËn xÐt Gi¶i vÝ dô HS thực hiện HĐ5: HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n 2. §Þnh nghÜa Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. H§5: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED cùng song song với mp(AFC). Từ đó suy ra ba véc tơ đồng phẳng - Ta chứng minh giá của ba véc tơ đó cùng song song với một mp nên IK IK//AC //(AFC) ED//FC nên ED//(AFC) Giá của ba véc tơ là ba đường thẳng AF,IK, ED đều song song và nằm trên mp(AFC) nên ba véc tơ này đồng phẳng Ho¹t ®éng 5: §iÒu kiÖn ®ång ph¼ng cña ba vect¬ Thêi gian: 15 phót Môc tiªu: N¾m ®­îc ®iÒu kiÖn ®ång ph¼ng cña ba vect¬ H×nh thøc tiÕn hµnh: B»ng hÖ thèng c©u hái §Æt vÊn ®Ò: Khi nµo th× ba vect¬ ®ång ph¼ng? Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu H§TP 1: DÉn d¾t H§TP 2: §iÒu kiÖn ®ång ph¼ng Giíi thiÖu ®Þnh lÝ ChÝnh x¸c ho¸ H§TP3: Cñng cè LÊy vÝ dô Cho HS lµm vÝ dô NhËn xÐt , chÝnh x¸c ho¸ Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ HS kh¸c nhËn xÐt Gi¶i vÝ dô HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n 3. §iÒu kiÖn ®ång ph¼ng cña ba vect¬ Định lí 1: Cho ba vectơ , trong đó không cùng phương. Khi đó đồng phẳng Û $ m, n Î R để (cặp số m, n là duy nhất) VD: Cho hai vect¬ vµ kh¸c vect¬ . H·y x¸c ®Þnh vect¬ vµ gi¶i thÝch t¹i sao ba vect¬ ®ång ph¼ng. Định lí 2: không đồng phẳng. " luôn có bộ số thực m, n, p duy nhất để: BT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC. BD. a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Chứng minh ba véctơ đồng phẳng. c) Hãy phân tích véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương . Giải a) Chứng minh được b) Chứng minh được có giá cùng song song với mặt phẳng (MPNQ) chứa . c) = = 3. LuyÖn tËp cñng cè, h­íng dÉn vÒ nhµ Ho¹t ®éng 6: Cñng cè toµn bµi Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng - Tr×nh chiÕu Nªu c©u hái cñng cè bµi T×m hiÓu nh÷ng kiÕn thøc träng t©m, quan träng Qua bµi nµy, c¸c em cÇn n¾m ®­îc g×? KiÕn thøc nµo lµ träng t©m? HS nắm được định nghĩa và các phép tóan véc tơ trong không gian Nắm được ®Þnh nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng H­íng dÉn HS lµm bµi ë nhµ Ghi nhí Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 2 - 10 trang 91, 92