Giáo án Hình học 11 (cơ bản) - Tiết 14, 15: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Tiết thứ:14 - 15 Ngày soạn: 11 - 11 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Các vị trí tương đối của hai đường thẳng - Định nghĩa hai đường thẳng song song - Các bài toán về hai đường thẳng song song 2. Về kĩ năng - Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng - Biết chứng minh hai đường thẳng song song - Giải các bài toán khác về hai đường thẳng song song. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song trong mặt phẳng 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề:Trước đây, chúng ta đã học về hai đường thẳng song song trong mặt phẳng. Bây giờ, ta sẽ nghiên cứu chúng trong không gian. Hoạt động 1: Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng thaỳng trong khoõng gian Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong không gian hai đường thẳng có những vị trí tương đối nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN. ãTrường hợp 1:a và b đồng phẳng i/ a cắt b tại M Kớ hiệu: ii/ a và b song song Kớ hiệu a//b iii/ a trựng b Kớ hiệu aºb ãTrường hợp 2: a và b khụng cựng thuộc một mặt phẳng Ta núi a và b chộo nhau. Vớ dụ: Cho tứ diện ABCD. Chỉ ra cặp đường thẳng chộo nhau của tứ diện này? Hoạt động 2: Về tính chất Thời gian: 70 phút Mục tiêu: Nắm được các tính chất về hai đường thẳng song song Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta sẽ nắm được những tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ dẫn đến tính chất Hướng dẫn HS tìm hiểu Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS nêu tính chất Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn II.TÍNH CHẤT Định lớ 1:Trong khụng gian,qua một điểm khụng nằn trờn một đường thẳng cho trước,cú một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó cho. Chứng minh: Gs ta cú đường thẳng d và Md. Khi đú () = ( M; d ) .Trong mp (), theo tiờn đề Ơclit chỉ cú một đường thẳng d’ qua M và d’// d. Trong Kg nếu cú một đường thẳng d’’ đi qua M và song song với d thỡ d’’ () Như vậy trong mp () cú d’,d’’ là hai đường thẳng cựng đi qua M và song song với d. Vậy d’ và d’’ trựng nhau. Nhận xột: Hai đường thẳng song song a và b xỏc định một mặt phẳng. Định lớ 2:(về giao tuyến của 3 mặt phẳng). Nếu ba mặt phẳng phõn biệt đụi một cắt nhau theo ba giao tuyến phõn biệt thỡ ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đụi một song song với nhau. Hệ quả:Nếu hai mặt phẳng phõn biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thỡ giao tuyến của chỳng (nếu cú) cũng song song với đường thẳng đú hoặc trựng với một trong hai đường thẳng đú. Vớ dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD (ABCD là hình bình hành). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Vớ dụ 2:Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua ị và cắt AC, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giỏc IJNM là hỡnh thang. Nếu M là trung điểm của AC thỡ tứ giỏc là hỡnh gỡ? Định lớ 3: Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với đường thẳng thứ ba thỡ song song với nhau Vớ dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của cỏ đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD, BC. Chứng minh rằng cỏc đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đoạn. Giải: Trong tam giỏc ADC ta cú MR là đường trung bỡnh nờn (1) Trong tam giỏc BCD ta cú SN là đường trung bỡnh nờn (1) Từ (1) và (2) suy ra Do đú MRNS là hỡnh bỡnh hành Tương tự:PRQS cũng là hỡnh bỡnh hành. Vậy:PQ,RS,MN đồng quy tại trung điểm của mỗi đường. 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 6: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1,2,3 trang 59, 60 Bài soạn: bài Tập Tiết thứ:16 Ngày soạn: 11 - 11 - 2010 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau. - Các tính chất của nó 2. Về kĩ năng - Biết chứng minh hai đường thẳng song song - Xét các vị trí tương đối - Giải được các bài toán về hai đường thẳng song song 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề:Vừa rồi, chúng ta đã học về hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. Bây giờ, ta sẽ làm một số bài tập liên quan. Hoạt động 1: Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng thaỳng trong khoõng gian Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong không gian hai đường thẳng có những vị trí tương đối nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề Nhắc lại các vị trí tương đối HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng MN và CD AC và BD SC và AB HD: Song song Cắt nhau Chéo nhau Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng song song Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta tìm hiểu phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Nêu phương pháp Mỗi HS giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Cho tứ diện ABCD .Gọi I ,J lần lượt là trọng tõm cỏc tam giỏc ABC và ABD. Chứng minh : IJ ∕ ∕ CD Giải Gọi E là trung điểm AB Ta cú : ị IJ và CD đồng phẳng Do đú : (tớnh chất trọng tõm) Vậy : IJ // CD Hoạt động 3: Xác định giao tuyến, thiết diện Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp xác định giao tuyến, thiết diện Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta sẽ nghiêm cứu cách tìm giao tuyến và phương pháp dựng thiết diện Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang (đỏy lớn AB). Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD và BC , K là điểm trờn cạnh SB sao cho SN = SB . a. Tỡm giao tuyến của (SAB) và (IJK) b. Tỡm thiết diện của (IJK) với hỡnh chúp S.ABCD Tỡm điều kiện để thiết diện là hỡnh bỡnh hành Giải a. Tỡm giao tuyến của (SAB) và (IJK): Ta cú : AB ∕ ∕ IJ và K là điểm chung của (SAB) và (IJK) Vậy : giao tuyến là đường thẳng Kx song song AB b. Tỡm thiết diện của (IJK) với hỡnh chúp S.ABCD : Gọi L = Kx ầ SA Thiết diện là hỡnh thang IJKL Do : IJ là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD ị IJ = (AB + CD) Xột DSAB cú : ị LK = IJKL là hỡnh bỡnh hành Û IJ = KL Û (AB + CD) = Û AB = 3.CD Vậy : thiết diện IJKL là hỡnh bỡnh hành Û AB = 3.CD Hoạt động 4: Bài toán tổng hợp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách giải bài toán về quan hệ song song Hình thức tiến hành:Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này ta sẽ vânh dụng những kiến thức về hai đường thẳng song song để giải các bài toán. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD với đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành .Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ lần lượt là trung điểm cỏc cạnh SA , SB , SC , SD . a. Chứng minh A’B’C’D’ là hỡnh bỡnh hành b. Gọi M là điểm bất kỡ trờn BC . Tỡm thiết diện của (A’B’M) với hỡnh chúp S.ABCD Giải a. Chứng minh A’B’C’D’ là hỡnh bỡnh hành : Trong tam giỏc SAB, ta cú : A’B’AB Trong tam giỏc SCD, ta cú : C’D’CD Mặt khỏc AB CD ị A’B’ C’D’ Vậy : A’B’C’D’ là hỡnh bỡnh hành b. Tỡm thiết diện của (A’B’M) với hỡnh chúp S.ABCD: Ta cú : AB ∕ ∕ A’B’ và M là điểm chung của (A’B’M) và (ABCD) Do đú giao tuyến của (A’B’M) và (ABCD) là Mx song song AB và A’B’ Gọi N = Mx ầ AD Vậy : thiết diện là hỡnh thang A’B’MN 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)