Giáo án Hình học 10 tiết 41, 42, 43: Phương trình đường thẳng

Tieát 41-42-43 Baøi soaïn: CHÖÔNG III: PHÖÔNG PHAÙP TOÏC ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG &1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ngaøy soaïn:// Ngaøy daïy://. A. Muïc ñích yeâu caàu: 1. Veà kieán thöùc: -Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát của đường thẳng ;khái niệm về vt chỉ phương -vt pháp tuyến -hệ số góc của đường thẳng ; vị trí tương đối,góc giữa 2 đường thẳng ; công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 2. Veà kyõ naêng: -Reøn luyeän kó naêng viết phương trình tham số ,tổng quát của đường thẳng;xác định vị trí tương đối ,tính góc giữa hai đường thẳng ;tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 3. Veà tö duy thaùi ñoä: -Hoïc sinh tö duy linh hoaït trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số trong đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học - Hoïc sinh naém kiến thức biết vận dụng vào giải toán B. Chuaån bò: 1. Giaùo vieân: Duïng cuï daïy hoïc, giaùo aùn, baûng phuï 2. Hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp,SGK, xem tröôùc baøi ôû nhaø C. Tieán trình cuûa baøi hoïc Tieát 41: Phaàn 1, 2 Tieát 42: Phaàn 3,4 Tieát 43: Phaàn 5,6,7 Noäi dung: Hoạt động 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG GV: Từ trên đồ thị gv lấy vt (2;1) và nói vt là vt chỉ phương của đt Câu hỏi: thế nào là vt chỉ phương của 1 đường thẳng ? Gv chính xác cho học sinh ghi Câu hỏi: 1 đường thẳng có thể có bao nhiêu vt chỉ phương ? Gv nêu nhận xét thứ nhất Câu hỏi: như học sinh đã biết 1 đường thẳng được xác định dựa vào đâu? Câu hỏi: cho trước 1 vt , qua 1 điểm bất kì vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với vt đó ? Câu hỏi: 1 đường thẳng được xác định còn dựa vào vt chỉ phương và 1 điểm đường thẳng trên đó HS trả lời TL:vt chỉ phương là vt có giá song song hoặc trùng với Ghi vở TL: 1đường thẳng có vô số vt chỉ phương TL: 1 đường thẳng được xác định nếu 2 điểm trên nó TL: qua 1 điểm vẽ được 1 đthẳng song song với vt đó Ghi vở 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa: Vectơ được gọi là vt chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với Nhận xét: +Vectơ k cũng là vt chỉ phương của đthẳng (k0) +Một đường thẳng được xđ nếu biết vt chỉ phương và 1 điểm trên đường thẳng đó y 0 x Hoạt động 2: Phương trình tham số của đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG GV: Nêu dạng của đường thẳng qua 1 điểm M có vt chỉ phương Cho học sinh ghi vở Câu hỏi: nếu biết phương trình tham số ta có xác định tọa độ vt chỉ phương và 1 điểm trên đó hay không? GV: giới thiệu 21 Chia lớp 2 bên mỗi bên làm 1 câu Gv gọi đại diện trình bày và giải thích Gv nhận xét sữa sai *Nhấn mạnh:nếu biết 1 điểm và vt chỉ phương ta viết được phương trình tham số ;ngược lại biết phương trình tham số ta biết được toa độ 1 điểm và vt chỉ phương GV: Giới thiệu hệ số góc của đường thẳng @ Từ phương trình tham số ta suy ra : Câu hỏi: như đã học ở lớp 9 thì hệ số góc lúc này là gì? Gv chính xác cho học sinh ghi Câu hỏi: Đường thẳng d có vt chỉ phương là có hệ số góc là gì? Gv giới thiệu ví dụ Câu hỏi: vt có phải là vt chỉ phương của d hay không ?vì sao ? Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua 2 điểm ta sẽ viết được phương trình tham số TL: biết phương trình tham số ta xác định được tọa độ vt chỉ phương và 1 điểm trên đó Học sinh làm theo nhóm 1 học sinh làm câu a 1 học sinh làm câu b TL: hệ số góc k= Học sinh ghi vở TL: hệ số góc k= TL: là vt chỉ phương của d vì giá của trùng với d HS lên thực hiện 2. Phương trình tham số của đường thẳng: a) Định nghĩa Trong mp 0xy đường thẳng qua M(x0;y0) có vt chỉ phương được viết như sau: Phương trình đó gọi là phương trình tham số của đường thẳng 21 a. Tìm điểm M(x0;y0) và củ đường thẳng sau: b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-1;0) và có vt chỉ phương giải a. M=(5;2) và =(-6;8) b. b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số góc của đt Đường thẳng có vectơ chỉ phương thì hệ số góc của đường thẳng là k= 2 Đường thẳng d có vt chỉ phương là có hệ số góc là gì? Trả lời:: hệ số góc là k= @Ví dụ:Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số góc của d Giải Đường thẳng d có vt chỉ phương là Phương trình tham số của d là : Hệ số góc k=-1 Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và chỉ ra hệ số góc của chúng Bài mới: Hoạt động 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG GV: Giới thiệu vectơ pháp tuyến của đường thẳng Yêu cầu: học sinh thực hiện mục ê4 theo nhóm Gv gọi 1 học sinh đại diện lên trình bày Gv nhận xét sửa sai GV: vectơ nhứ thế gọi là VTPT của Câu hỏi: thế nào là VTPT? một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? HS thực hiện: có VTCP là =0 vậy TL:VTPT là vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Định nghĩa: vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của NX: - Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương - Một đường thẳng được xác định nếu biết 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến của nó Hoạt động 4: Phương trình tổng quát của đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG GV: Giới thiệu phương trình tổng quát Gv nêu dạng của phương trình tổng quát Câu hỏi: nếu đt có VTPT thì VTCP có tọa độ bao nhiêu? Yêu cầu: học sinh viết PTTS của đt có VTCP ? GV: từ PTTS ta có thể đưa về PTTQ được không ?đưa như thế nào?gọi 1 học sinh lên thực hiện Gv nhận xét sữa sai Nhấn mạnh :từ PTTS ta có thể biến đổi đưa về PTTQ Học sinh theo dõi TL: VTCP là suy ra t= ax+by+(-ax0-by0)=0 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến thì PTTQ có dạng: ax+by+(-ax0-by0)=0 Đặt c= -ax0-by0 thì PTTQ có dạng: ax+by+c=0 Nhận xét: Nếu đường thẳng có PTTQ là ax+by+c=0 thì vectơ pháp tuyến là và VTCP là GV: Giới thiệu ví dụ Gv giới thiệu ví dụ Câu hỏi: Đt đi qua 2 điểm A,B nên VTPT của là gì? Từ đó suy ra VTPT? Gv gọi 1 học sinh lên viết PTTQ của đt Gv nhận xét cho điểm Câu hỏi: cho phương trình đưởng thẳng có dạng 3x+4y+5=0 chỉ ra VTCP của đt đó ? GV: Giới thiệu các trường hợp đặc biệt của pttq Câu hỏi: khi a=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.6 Câu hỏi: khi b=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.7 Câu hỏi: khi c=0 thì pttq có dạng gì ? có đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.8 GV: :trong trường hợp cả a,b,c0 thì ta biến đổi pttq về dạng: Đặt a0=;b= Phương trình này gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại (0;b0) TL: có VTCP là VTPT là PTTQ của có dạng : 9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 hay 9x+7y-3=0 TL: VTCP là TL: dạng y= là đường thẳng ox ;oy tại (0;) TL: dạng x= là đường thẳng oy;ox tại (;0) TL: dạng y=x là đường thẳng qua góc tọa độ 0 Ví dụ:Viết phương trình tổng quát của đi qua 2 điểm A(-2;3) và B(5;-6) Giải Đt có VTCP là Suy ra VTPT là PTTQ của có dạng : 9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 hay 9x+7y-3=0 FHãy tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng có phương trình :3x+4y+5=0 TL:VTCP là * Các trường hợp đặc biệt +)a=0 suy ra :y=là đường thẳng song song ox vuông góc với oy tại (0;) (h3.6) +)b=0 suy ra :x= là đường thẳng song song với oy và vuông góc với ox tại (;0) (h3.7) +)c=0 suy ra :y=x là đường thẳnh qua góc tọa độ 0 (h3.8) +)a,b,c 0 ta có thể đưa về dạng như sau :là đường thẳng cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại (0;b0) gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn 2. Kieåm tra baøi cũ: Caâu hoûi: viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và chỉ ra vtcp của chúng Baøi môùi: Hoạt động 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG GV: Giới thiệu vị trí tương đối của hai đường thẳng Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng của hpt bậc nhất hai ẩn Câu hỏi: khi nào thì hệ phương trình trên có 1 nghiệm , vô nghiệm ,vô số nghiệm ? GV: 1 phương trình trong hệ là 1 phương trình mà ta đang xét chính vì vậy mà số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai đường thẳng Câu hỏi: từ những suy luận trên ta suy ra hai đường thẳng cắt nhau khi nào? Song song khi nào? Trùng nahu khi nào? GV: Giới thiệu ví dụ Vậy : tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình trên TL:Dạng là: D=0 hpt có 1n0 D=0 mà 0 và 0 hpt vô n0 D=0 và =0; =0 hpt vô số n0 TL: 1 2 khi hpt có 1n0; 12 khi hpt vô n0; 12 khi hpt vsn HS làm ví dụ Ta có : Nên : d 1 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : Xét hai đường thẳng lần lượt có phương trình là : 1:a1x+b1y+c1=0 2:a2x+b2y+c2=0 Khi đó: +Nếu thì 1 2 +Nếu thì 12 +Nếu thì 12 Lưu ‏‎y: muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hpt sau: a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0 & Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét vị trí tương đối của d với : 1:2x+y-4=0 Ta có : Nên : d 1 GV: thực hiện bài toán 8 GV: Gọi 1 học sinh lên xét vị trí của với d1 GV:với d2 ta phải đưa về pttq rồi mới xét Câu hỏi: làm thế nào đưa về pttq? Cho học sinh thực hiện theo nhóm 4’ Gọi đại diện nhóm thực hiện Gv nhận xét sửa sai HS lên thực hiện TL:Tìm 1 điểm trên đt và 1 vtpt HS thực hiện: A(-1;3) và =(2;-1) PTTQ: 2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0 2x-y+5=0 Khi đó : Nên cắt d2 @8Xet vị trí tương đối của :x-2y+1=0 với +d1:-3x+6y-3=0 Ta có : nên d1 +d2: Ta có d2 đi qua điểm A(-1;3) có vtcp =(1;2) nên d2 có pttq là : 2x-y+5=0 Khi đó : Nên cắt d2 Lưu y : khi xét vị trí tương đối ta đưa phương trình tham số về dạng tổng quát rồi mới xét Hoạt động 6: Góc giữa hai đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG GV: Giới thiệu góc giữa 2 đthẳng Yêu cầu: học sinh nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng GV: cho hai đường thẳng như sau: Hình 3.15(79-SGK) Câu hỏi: góc nào là góc giữa hai đường thẳng GV: góc giữa hai đường là góc giữa hai vecto pháp tuyến của chúng GV: giới thiệu công thức tính góc giữa hai đường thẳng TL: góc giữa haiđường thẳng cắt nhau là góc nhỏ nhất tạo bới hai đường thẳng đó TL: góc là góc giữa hai đường thẳng 6. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng và được tính theo công thức Với là góc giữa 2 đường thẳng và . Chú ý: Hay k1k2 = -1(k1, k2 là hệ số góc của đường thẳng và ) Hoạt động 7: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng HÑGV HÑHS GHI BAÛNG GV: Giới thiệu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đthẳng GV: giới thiệu công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đthẳng : ax + by + c = 0 d(M, ) = GV: giới thiệu ví dụ Gọi 1 học sinh lên thực hiện Mời 1 học sinh nhận xét và sữa sai Câu hỏi: có nhận xét gì về vị của M với đthằng Học sinh ghi vở TL: điểm M nằm trên 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong mp Oxy cho đường thẳng : ax + by + c = 0;điểm M(x0, y0). Khoảng cách từ điểm M đến được tính theo công thức d(M, ) = Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2) đến đthẳng:x + 2y - 3 = 0 Giải: Ta có d(M, ) = Suy ra điểm M nằm trên đt . GV: Đưa ra ví dụ @10 GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính Học sinh tính : d(M, ) = Học sinh tính : d(O, ) = @10 Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng : 3x – 2y – 1 = 0 Giải: Ta có d(M, ) = d(O, ) = IV. Củng cố: Tổng hợp lại các kiến thức: +Vtcp của đñt +ptts cuûa ñt +vtpt cuûa ñt +pttq cuûa ñt +vò trí töông ñoái giöõa hai ñt +coâng thöùc tính goùc +coâng thöùc khoaûng caùch