Giáo án Hình học 10 Bài 3: Khoảng cách và góc

Ngày soạn: 8/2/2012 Tiết thứ : 31+32 Tờn bài dạy: Chƣơng III. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 3: Khoảng cỏch và gúc I. Mục tiêu 1/ Kiến thức: Giỳp học sinh - Nắm vững được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Vieỏt ủửụùc phửụng trỡnh hai ủửụứng phaõn giaực cuỷa goực taùo bụỷi hai ủửụứng thaỳng caột nhau. - Giỳp học sinh làm quen với cụng thức về gúc giữa hai đường thẳng. 2/ Kỹ năng: Giỳp học sinh - Tính chính xác khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và cosin của góc giữa hai đường thẳng bằng công thức đã biết. - Bieỏt caựch kieồm tra xem hai ủieồm ụỷ cuứng phớa hay khaực phớa ủoỏi vụựi moọt ủửụứng thaỳng. 3/ Thỏi độ của học sinh: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường phân giác. - Có tinh thần ham học. II. Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh: 1/Giỏo viờn: - Giỏo ỏn, bảng con, thước, phiếu học tập. - Chuẩn bị một số câu hỏi về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai vectơ để hỏi học sinh. 2/Học sinh: - Hoùc laùi baứi cuỷ, laứm baứi taọp veà nhaứ vaứ xem trửụực baứi mụựi - Đọc kỹ bài ở nhà, chuẩn bị công cụ vẽ hình III.Kiểm tra bài cũ: - Định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng? - Phương trình tham số của đường thẳng được xác định bởi những yếu tố nào? - Gọi học sinh lờn bảng làm bài tập về viết phương trỡnh tham số của đường thẳng VI.Hoạt động dạy và học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HOAẽT ẹOÄNG CUÛA THAÀY HOAẽT ẹOÄNG CUÛA TROỉ NOÄI DUNG BAỉI HOẽC -Gv kieồm tra sú soỏ -Gv kieồm tra baứi cuỷ Yeõu caàu: “Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng (d). Bieỏt (d) ủi qua A=(2;1) vaứ B= (-1;4).” -Gv goùi moọt hoùc sinh leõn baỷng. -Lụựp trửụỷng baựo caựo sú soỏ -Caỷ lụựp chuự yự. -Hoùc sinh leõn baỷng (coự theồ thửùc hieọn nhử sau) * Ta coự: (d) coự veựctụ chổ phửụng laứ: )3;3(AB . Ta suy raVTPT laứ )3;3(n  -Gv goùi moọt hoùc sinh nhaọn xeựt baùn -Gv khaỳng ủũnh laùi, ủaựnh giaự ủieồm hoùc sinh vaứ giụựi thieọu baứi mụựi. hay )1;1(n  Do ủoự ta coự phửụng trỡnh toồng quaựt (d): x + y – 3 = 0 -Hoùc sinh nhaọn xeựt baùn Hoạt động 2: Khoảng cỏch từ một điểm đến một đƣờng thẳng -Gv giụựi thieọu muùc 1 vaứ goùi moọt hoùc sinh ủoùc ủeà Baứi toaựn1 -Gv hửụựng daón tửứng bửụực caựch tỡm coõng thửực tớnh khoaỷng caựch cho caỷ lụựp hieồu. Hoùc sinh ủoùc ủeà Baứi toaựn1 -Caỷ lụựp chuự yự Đ3. KHOAÛNG CAÙCH VAỉ GOÙC 1.Khoaỷng caựch tửứ moọt ủieồm ủeỏn moọt ủửụứng thaỳng a) Baứi toaựn1: Trong(Oxy) cho )( : ax + by + c = 0 Tớnh d(M, ) bieỏt raống M = (xM;yM). Giaỷi: Goùi M’(x’;y’) laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn  neõn ta coự d(M, ) = M ’ M (*) Maứ nhaọn thaỏy MM ' CP n   MM ' =k n  (**) Tửứ (*) d(M, ) = M ’ M = MM ' = nknk  ..  = 22. bak  (I) Tửứ (**)       kbyy kaxx M M ' ' hay      kbyy kaxx M M ' ' Vỡ M’(x’;y’)  neõn ta coự: 0)()(  ckbybkaxa MM 22 ba cbyax k MM    Thay k vaứo (I) ta ủửụùc: n n x y O M ' M -Gv cho hoùc sinh thửùc hieọn H1 . -Gv goùi moọt hoùc sinh ủoùc yeõu caàu H1 . -Gv hửụựng daón H1 vaứ goùi hai hoùc sinh leõn baỷng thửùc hieọn. -Gv goùi hoùc sinh nhaọn xeựt -Hoùc sinh ủoùc H1. -Hai hoùc sinh leõn baỷng +HS1: a) Ta coự 22 )3(4 1514.313.4 ),(   Md =5 +HS2: b) Ta coự )( coự PTTQ 3x + 2y – 13 = 0 22 23 13)1.(25.3 ),(   Md =0 - Hoùc sinh nhaọn xeựt baùn Hoạt động 3: Vị trớ của hai điểm đối với một đƣờng thẳng -Gv ủửa ra noọi dung cuỷa “Vũ trớ cuỷa hai ủieồm ủoỏi vụựi ủửụứng thaỳng” (nhử saựch giaựo khoa) -Gv cho hoùc sinh traỷ lụứi ?1. Nhaọn xeựt veà daỏu cuỷa k vaứ k’ -Gv goùi moọt hoùc sinh traỷ lụứi. -Gv goùi hoùc sinh nhaọn xeựt baùn -Gv ủửa ra nhaọn xeựt veà vũ trớ cuỷa hai ủieồm M vaứ N -Caỷ lụựp chuự yự -Hoùc sinh traỷ lụứi ?1 + Khi k vaứ k’ cuứng daỏu thỡ MM ' vaứ NN ' cuứng hửụựng + Khi k vaứ k’ traựi daỏu thỡ MM ' vaứ NN ' ngửụùc hửụựng -Hoùc sinh nhaọn xeựt baùn b) Vũ trớ cuỷa hai ủieồm ủoỏi vụựi ủửụứng thaỳng. Cho )( : ax + by + c = 0 vụựi hai ủieồm M = (xM;yM) vaứ N = (xN;yN) + Hai ủieồm M vaứ N naốm cuứng phớa ủoỏi vụựi )( khi vaứ chổ khi: (axM + Hoạt động4: Phƣơng trỡnh hai ủửụứng phaõn giaực -Gv giụựi thieọu Baứi toaựn2. -Gv goùi moọt hoùc sinh ủoùc yeõu caàu Baứi toaựn2 -Gv khaỳng ủũnh: “ ẹaõy laứ phửụng trỡnh cuỷa hai ủửụứng phaõn giaực” vaứ sau ủaõy ta chửựng minh noự. -Gv cho hoùc sinh thửùc hieọn H3 -Gv hửụựng daón cho hoùc sinh caựch chửựng minh. -Gv goùi moọt hoùc sinh leõn baỷng. -Caỷ lụựp chuự yự. -Hoùc sinh ủoùc ủeà Baứi toaựn2 -Hoùc sinh leõn baỷng (coự theồ thửùc hieọn nhử sau) Goùi M(x,y) laứ ủieồm thuoọc ủửụứng phaõn giaực Tacoự : d(M; )( 1 ) = 2 1 2 1 111 ba cybxa   d(M; )( 2 ) = 2 2 2 2 222 ba cybxa   Vỡ d(M; )( 1 ) = d(M; )( 2 ) 1.Khoaỷng caựch tửứ moọt ủieồm ủeỏn moọt ủửụứng thaỳng c) Baứi toaựn2: Cho )( 1 : a1x + b1y + c1 = 0 )( 2 : a2x + b2y + c2 = 0 CMR: Phửụng trỡnh hai ủửụứng phaõn giaực coự daùng:    2 1 2 1 111 ba cybxa 0 2 2 2 2 222    ba cybxa Neõn ta coự 2 1 2 1 111 ba cybxa   = 2 2 2 2 222 ba cybxa   hay -Gv cho hoùc sinh thửùc hieọn H2 -Gv hửụựng daón cho hoùc sinh caựch xaực ủũnh  caột caùnh naứo cuỷa tam giaực. -Gv goùi hoùc sinh leõn baỷng thửùc hieọn -Gv goùi hoùc sinh nhaọn xeựt baùn -Gv khaỳng ủũnh laùi vaứcoự theồ ủaựnh giaự ủieồm cho hoùc sinh. -Hoùc sinh leõn baỷng thửùc hieọn +Vụựi A=(1;0) Tacoự 1.1 -2.0 +1 = 2 (1) +Vụựi B=(2;-3) Tacoự 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2) +Vụựi C=(-2;4) Tacoự 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3) * Vỡ (1). (3) = -18 < 0 Neõn  caột AC * Vỡ (2). (3) = -81 < 0 Neõn  caột BC -Hoùc sinh nhaọn xeựt baùn byM + c).(axN + byN + c) > 0 + Hai ủieồm M vaứ N naốm khaực phớa ủoỏi vụựi )( khi vaứ chổ khi: (axM + byM + c).(axN + byN + c) < 0 2 1 M -Gv goùi moọt hoùc sinh nhaọn xeựt baùn -Gv khaỳng ủũnh laùi, ủaựnh giaự ủieồm hoùc sinh. -Gv ủửa ra vớ duù ủeồ giuựp cho hoùc sinh hieồu caựch tỡm phửụng trỡnh ủửụứng phaõn giaực trong hoaởc ngoaứi cuỷa hai ủửụứng thaỳng caột nhau -Gv hửụựng daón caựch laứm tửứng bửụực cho hoùc sinh hieồu. -Gv goùi moọt hoùc sinh leõn baỷng thửùc hieọn -Gv hửụựng daón laùi tửứng bửụực cho hoùc sinh hieồu.    2 1 2 1 111 ba cybxa 0 2 2 2 2 222    ba cybxa -Hoùc sinh nhaọn xeựt baùn -Hoùc sinh leõn baỷng thửùc hieọn Ta coự phửụng trỡnh cuỷa hai caùnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0 (AC): y – 3 = 0 Ta coự phửụng trỡnh cuỷa hai ủửụứng phaõn giaực laứ: 0 1 3 5 234     yyx (I) Hoaởc 0 1 3 5 234     yyx (II) Xeựt (II) *)Vụựi B=(1;2) thay vaứo (I) Ta coự: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0 *)Vụựi C=(-4;3) Ta coự: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Tửực laứ B vaứ C naốm ụỷ hai phớa ủoỏi vụựi (II) Do ủoự 0 1 3 5 234     yyx hay 4x – 8y +17 = 0 laứ ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa goực A. d) Vớ duù: Cho tam giaực ABC vụựi A=(       3; 3 7 B=(1;2) vaứ C=(-4;3). Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa goực A. Hoạt động5: Gúc giữa hai đƣờng thẳng -Gv giụựi thieọu định nghĩa gúc giữa hai đường thẳng -Caỷ lụựp chuự yự. 2. Góc giữa hai đƣờng thẳng Định nghĩa Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc. Số đo góc bé nhất trong 4 góc đó gọi là góc giữa hai đường thẳng 2 1 C B A -Gv cho hoùc sinh thửùc hieọn ?2 Giỏo viờn vẽ hỡnh 74 và cho học sinh thảo luận cõu hỏi Gúc giữa a và b bằng bao nhiờu độ? So sỏnh gúc đú với gúc giữa hai vectơ ,u v và gúc giữa hai vectơ ', .u v Giỏo viờn nờu chỳ ý SGK trang 88 Giỏo viờn cho học sinh tiến hành thực hiện hoạt động 4 Cõu hỏi: Tỡm tọa độ chỉ phương của hai dường thẳng? Tỡm gúc hợp bởi hai đường thẳng đú? Học sinh cú thể trả lời 060 Hai gúc này bự nhau Caỷ lụựp chuự yự lắng nghe Học sinh cú thể trả lời 1 2(2,1), (1,3)u u  2.1 3.1 1 os( , ') 5. 10 2 c      Gúc giữa hai đường thẳng này bằng 045 đó. * Hai đường thẳng song song ta nói góc giữa chúng là 00. • Nếu  là góc giữa hai đường thẳng thì 00    900. Chú ý: 0(a;b)900  cos(a,b)> 0 Gúc giữa hai đường thẳng a và b kớ hiệu là  ,a b ,hay đơn giản là (a,b). Gúc này khụng vượt quỏ 090 nờn ta cú (a,b)=( ,u v ) nếu ( ,u v )  090 , (a,b)= 0180 - ( ,u v ) nếu( ,u v ) > 090 , Trong đú ,u v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b Gv giụựi thieọu Baứi toaựn 3 -Gv goùi moọt hoùc sinh ủoùc yeõu caàu -Gv hửụựng daón tửứng bửụực cho caỷ lụựp hieồu. Giỏo viờn nờu bài toỏn 3 Cho học sinh thảo luận cõu hỏi.giải bài này bằng hoạt động 5 Giỏo viờn cho học sinh tiến hành hoạt động 5 Cõu hỏi: Tỡm cosin gúc giữa hai đường thẳng 1 2àv  lần lượt cho bởi cỏc phương trỡnh 1 1 1 2 2 2 0 à 0 a x b y c v a x b y c       ? Tỡm điều kiện để 1 2   ? Hoùc sinh ủoùc ủeà Baứi toaựn 3 Caỷ lụựp chuự yự Học sinh cú thể trả lời 1 2os( , )c   1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2. a a bb a b a b     = 1 2os( , )c n n 1 2 1 2 0a a bb  Bài toỏn 3: Cho hai đường thẳng: 1: A1x + B1y + C1 = 0; 2: A2x + B2y + C2 = 0. Ta có 1n = (A1;B1), 2n = (A2;B2) lần lợt là VTCP của Vì  hoặc bằng hoặc bù với ( 21 n,n ) nên cos = 1 2cos( n ,n ) .Vậy: cos 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | . | | | . | | | | . n n n n A A B B A B A B      . • 12  cos = 0  A1A2+B1B2=0       V.Củng cố toàn bài: 1. Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đ-ờng thẳng 2. Vị trí của hai điểm đối với một đ-ờng thẳng 3. Ph-ơng trình đ-ờng phân giác của các góc tạo bởi hai đ-ờng thẳng. Cách nhận biết ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc nhọn, góc tù. 4. Công thức tính cosin của góc giữa hai đ-ờng thẳng 5. Hai đ-ờng thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi nào? Giỏo viờn nờu kết luận a/ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 cos( , ) . os( , ) a a bb a b a b c n n        Trong đú 1 2,n n lần lượt là vec tơ phỏp tuyến của 1 2,  b/ 1 2   1 2 1 2 0a a bb  Giỏo viờn cho học sinh tiến hành hoạt động 6 Cõu hỏi: Tỡm gúc giữa 1 2àv  trong mỗi trường hợp sau a/ 1 13 : 2 2 x t y t        2 5 2 ' : 7 ' x t y t       b/ 1 : 5x  2 :2 14 0x y    c/ 1 4 : 4 3 x t y t        2 :2 3 1 0x y    Học sinh chỳ ý lắng nghe Học sinh cú thể trả lời a/cos  =0=> = 090 hay 1 2   b/ 2 os 5 c   => = 026 34' c/ 9 os 130 c   => = 037 52' VI. Hƣớng dẫn về nhà: Bài 15 - 20 trang 89, 90 Bài tập thêm: 1. Viết PT đ-ờng thẳng a) Đi qua A(-2; 0) và tạo với đ-ờng thẳng d: x + 3y - 3 = 0 một góc 450 b) Đi qua B(-1; 2) và tạo với đ-ờng thẳng d: 2 3 2 x t y t      một góc 600. Chuẩn bị bài: ” Đường trũn”