Giáo án Giải tích 12 tiết 53: Tích phân

TUẦN 24: TIẾT 53: §2. TÍCH PHÂN A.MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) 2. Kỹ năng: : Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. B.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 1. Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. 2.Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn). 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: HĐ1 : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). HĐ 2 : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). HS :Theo dõi SGK và hướng dẫn của gv Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). GV:Theo dõi SGK “ví dụ 3. Tính ” và trả lời :tính tích phân trên sử dụng tính chất nào? HS:Tính chất 2 và 1 Để tính tích phân trên sử dụng tính chất nào? I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: -Định nghĩa Hình thang cong: “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Ví dụ 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. 2. Định nghĩa tích phân : Định nghĩa  SGKtrang 105: ký hiệu: Ta còn ký hiệu: . Vậy: Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : Ví dụ 2:Tính = = ln5 – ln3 = ln Nhận xét:(SGK) II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: + Tính chất 2: + Tính chất 3: VD3. Tính a) b) 4. Củng cố:Thông qua các hoạt động và ví dụ Phiếu học tập :Tính giá trị các tích phân sau: a) b) c) d) Hướng dẫn: a) = x2| = 25 – 1 = 24 b) = - cosx |=- (0 -1) =1 c)= tanx|= d)= ln|x||= ln4 – ln2 =ln = ln2 5.Dặn dò:BT (SGK) C. RÚT KINH NGHIỆM: .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................