Giáo án Giải tích 12 tiết 50: Nguyên hàm

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TUẦN 24: TIẾT 50: §6. NGUYÊN HÀM A.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 1. Nêu định nghĩa nguyên hàm. 2. Các tính chất của nguyên hàm 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HĐ1 a) Cho . Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)dx theo u và du b) Cho . Đặt x = et , hãy viết dx theo t và dt GV - Yêu cầu h/s làm hđộng 1 - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu và ∫dx = ∫tdt HS: Thực hiện a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du. b/ lnx/x dx chuyển thành : etdt = tdt GV: -Để tính nguyên hàm này ta đổi biến như thế nào? - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. - Chú ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. HĐ 2 Tính ∫2x(x2+1)5 dx HĐ3:(HĐ7 SGK) - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. HS: Thực hiện: ∫(x cos x)’ dx = x cosx + C1 ∫cosx dx = sin x + C2 Do đó: ∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) -Hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải. HĐ4. Tính ∫x2 cos x dx - GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết quả. HS : Đặt u = x2 và dv = cosx dx ta có: du = 2xdx, v = sin x do đó: ∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx Đặt u = x và dv = sin x dx du = dx , v = - cosx ∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C Vậy: x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C) II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số Định lý1: (SGK/ T98) Hệ quả: Với u= ax + b (a0) ∫f(ax+b)dx= F(ax+b) + C VD1: Tính ∫cos(3x +1)dx Giải: Đặt t = 3x + 1, ta được : dt = 3dx ∫cos(3x + 1)dx = ∫costdt = sint + C Vậy ∫cos(3x +1)dx = sin(3x - 1) + C 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Định lý 2: (SGK/T99) ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx - Lưu ý cách viết biểu thức của định lý: v’(x) dx = dv u’ (x) dx = du ∫u dv = u . v - ∫ vdu VD2: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. a/ Đặt: U = x dv = ex dx Vậy: du = dx , v = ex ∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C c/ Đặt Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + c 4. Củng cố:Thông qua các hoạt động và ví dụ 5.Dặn dò:BT (SGK) B. RÚT KINH NGHIỆM: .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................