Giáo án Đề 15 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 21 + 22 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS – 2013 ĐỀ 21 : Câu 1. 1) Trục căn thức ở mẫu số . 2) Giải hệ phương trình : . Câu 2. Cho hai hàm số: và 1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy. 2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính. Câu 3. Cho phương trình với là tham số. 1) Giải phương trình khi . 2) Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả mãn . Câu 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O) . Câu 5. Tìm nghiệm dương của phương trình : . KEYS Câu 1. 1) A = . 2) Ta có hệ . Câu 2. 1) Vẽ đồ thị thông qua bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị qua các điểm A(0, 2) và B(-2,0). 2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hay . Phương trình này có nghiệm: và . Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M(-1, 1) và N(2, 4). Câu 3. 1) Với , ta có phương trình: . Các hệ số của phương trình thoả mãn nên phương trình có các nghiệm: , . 2) Phương trình có biệt thức nên phương trình luôn có hai nghiệm với mọi . Theo định lý Viet, ta có: . Điều kiện đề bài . Từ đó ta có: . Phương trình này có tổng các hệ số nên phương trình này có các nghiệm . Vậy các giá trị cần tìm của là . Câu 4. 1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp. 2) Xét hai tam giác ACD và BED có: , (đối đỉnh) nên DACD~DBED. Từ đó ta có tỷ số : . 3) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Þ tam giác ICD cân Þ (chắn cung ). Mặt khác tam giác OBC cân nên (chắn cung của (O)). Từ đó Þ IC ^ CO hay IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5. Đặt , ta có . Cùng với phương trình ban đầu ta có hệ: . Trừ vế cho vế của hai phuơng trình ta thu được (vì và nên hay . Thay vào một phương trình trên ta được . Đối chiếu với điều kiện của x, y ta được nghiệm là . Lời bình: Câu V Chắc chắn sẽ hỏi đằng sau phép đặt ẩn phụ có sự "mách bảo" nào không? Ta có 7x2 + 7x = Û Dưới hình thức mới phương trình đã cho thuộc dạng (ax + b)2 = + qx + r , (a ¹ 0, a' ¹ 0, p ¹ 0) Một lần Lời bình sau câu 5 đề 13 đã chỉ dẫn cách đặt ẩn phụ như trên. ĐỀ 22 : Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 - 2x - 15 = 0 2) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1). Tìm hệ số a. Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a ¹ 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2 Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC. 3) Tính . Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q = 198. KEYS Câu 1: 1) x2 - 2x - 15 = 0 , = 1 - (-15) = 16 , = 4 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 - 4 = - 3; x2 = 1 + 4 = 5 2. Đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1) khi và chỉ khi: 1 = a (-1) -1 a = - 2. Vậy a = - 2 Câu 2: 1) P = = . Vậy P = - 2. 2) Ta có: P - 2 > - 2 < 1 0 < a < 1 Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1 Vậy P > -2 khi và chỉ khi 0 < a < 1 Câu 3: Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y N* ), ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y. Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: x = 400 và y = 500 (thoả mãn) Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy. Câu 4: 1) Ta có = 900 (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => = 900. Xét tứ giác CPKB có: = 900 + 900 = 1800 => CPKB là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm) 2) Xét AIC vàBCK có = 900; (2 góc có cạnh tương ứng vuông góc) => AIC ~ BCK (g.g) => => AI.BK = AC.BC. 3) Ta có: (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC ) (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC ) Suy ra (vì ICK vuông tại C).=> = 900 . Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q= 198. Phương trình có nghiệm khi 0 p2 + 4q 0; gọi x1, x2 là 2 nghiệm. - Khi đó theo hệ thức Viét có x1+ x2 = - p và x1x2 = q mà p + q = 198 => x1x2 - (x1+ x2) = 198 (x1 - 1)(x2 - 1) = 199 = 1 . 199 = (- 1)(-199) ( Vì x1, x2 Z ) Nên ta có : x1 - 1 1 -1 199 -199 x2 - 1 199 -199 1 -1 x1 2 0 200 -198 x2 200 -198 2 0 Vậy phương trình có các nghiệm nguyên: (2; 200); (0; -198); (200; 2); (-198; 0)