Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 48: Phương trình bậc hai một ẩn, công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Mường Mít

Ngày giảng: 12/05/2020 - 9A1, 9A2 Tiết 48: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN, CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - HS nắm được định nghĩa phương trình bậc hai 1 ẩn, dạng TQ, dạng đặc biệt khi b hoặc c = 0; hoặc cả b; c = 0; a  0. - HS nhớ biệt thức  = b2- 4ac và các điều kiện của  để ptrình bậc hai 1 ẩn số vô nghiệm, có nghiệm kép; có 2 nghiệm phân biệt. - HS hiểu và nắm được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình. 2. Kỹ năng: - Biết phương pháp giải riêng các pt dạng đặc biệt, biết giải các phương trình thuộc 2 dạng đặc biệt đó. - Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát: ax2 + bx + c (a  0) về dạng 2 22 4 4 2 a acb a b x − =      + trong các trường hợp cụ thể của a;b;c để giải phương trình. - Vận dụng được công thức nghiệm tổng quát vào việc giải phương trình bậc 2, biết nhận định đúng số nghiệm của phương trình khi tính được , đặc biệt thực hiện khi a; c trái dấu. 3. Thái độ: - HS thấy được tính thực tế của phương trình bậc hai 1 ẩn. 4. Định hướng năng lực a) Năng lực chung: - Năng lực tự chủ và tự học; Năng lực giao tiếp và hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo b) Năng lực đặc thù: - Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực mô hình hoá toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học II. CHUẨN BỊ : 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập. Ôn câu hỏi và kiến thức cần nhớ chương III. III. PHƯƠNG PHÁP, KĨ THUẬT 1. Phương pháp: - Thuyết trình, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm 2. Kĩ thuật: - Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não. IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong ôn tập. 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động: - Cho HS hát tập thể một bài tạo không khí thoải mái trong lớp học HOẠT ĐỘNG 2. Hoạt động hình thành kiến thức, kĩ năng mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV- HS NỘI DUNG "Bài toán mở đầu" - G/v đưa lên bảng phụ hình vẽ và bài toán (Sgk) Định nghĩa - GV giới thiệu định nghĩa - Yêu cầu 2-3 học sinh đọc định nghĩa - Nhấn mạnh điều kiện a  0 - G/v cho các VD a,b,c yêu cầu học sinh xác định các hệ số a; b; c - Yêu cầu HS tự lấy ví dụ và xác định các hệ số a, b, c. - Giới thiệu phương trình: b, c là trường hợp đặc biệt hệ số b = 0 hoặc c = 0 còn a luôn  0 ?1 yêu cầu: - Xác định pt bậc hai 1 ẩn - Xác định hệ số a; b; c ? Giải thích vì sao nó là phương trình bậc hai 1 ẩn ? - GV nhận xét và chốt lại 1. Bài toán mở đầu. 2. Định nghĩa (Sgk-40) Phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+ bx+ c = 0 (a;b;c là hệ số cho trước) a  0; x là ẩn số. VD: a) x2 + 50x - 15000 = 0 a =1; b = 50 ; c = -15000 b) -2x2 + 5x = 0 a = -2; b = 5; c = 0 c) 2x2 - 8 = 0 a = 2; b = 0; c = -8 ; ?1: phương trình bậc hai 1 ẩn a) x2 - 4 = 0; a =1; b = 0; c =- 4 b) x3 + 4x2 - 2 = 0 không phải là phương trình bậc hai 1 ẩn vì không có dạng ax2 + bx + c = 0(a 0 ) c) Có a = 2; b = 5; c = 0 d) không vì a = 0 e) Có a = -3; b = 0; c = 0 - GV: ta sẽ bắt đầu từ pt bậc 2 khuyết - Y/cầu học sinh đọc VD1 SGK, nêu cách giải VD2; Giải PT : x2 - 3 = 0 ? Hãy nêu cách giải PT - Cho HS làm ?2; ?3 - Gọi học sinh lên bảng giải phương trình ?2; ?3 và thêm phương trình: x2 + 3 = 0 - GV có thể giải cách khác 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc 2 VD1: giải phương trình 3x2 - 6x = 0  3x( x-2) = 0 ;  x = 0 hoặc x = 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 0; x2 = 2 VD2: x2 - 3 = 0  x2 = 3  x = + 3 hoặc x = - 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 3 ; x2 =- 3 Viết tắt: 3x =  ?2: 2x2 + 5x = 0  x(2x + 5) = 0 x2  0 nên x2 + 3  3 không thể bằng 0 ? Em có nhận xét gì về số nghiệm phương trình bậc 2 khuyết? - GV nhận xét và chốt lại - GV: hướng dẫn học sinh làm ?4 ? Hãy nêu cách giải phương trình - Gọi 1 HS lên bảng làm - GV nhận xét và chốt lại ?5 tương tự ?4 đưa vế trái về dạng tổng quát của hằng đẳng thức - Gọi HS nhận xét, sửa chữa ? Yêu cầu HS làm ?6;?7 1/2 lớp làm ?6; 1/2 lớp làm ?7 - GV yêu cầu đại diện 2 nhóm trình bày, GV thu bài nhóm khác để k.tra - GV gọi nhận xét bài làm của nhóm bạn, GV nhận xét cho điểm  x = 0 hoặc 2x + 5 = 0  x= 0 hoặc x = - 5 2 ?3: 3x2 - 2 = 0  3x2 = 2  x2 = 2 3  x = 3 2  = + 3 6 vậy phương trình có 2 nghiệm x1= 3 6 ; x2 =- 3 6 ?4: Giải phương trình: (x-2)2 = 2 7  x- 2 = 2 7   x = 2 144  Phương trình có 2 nghiệm: x1 = 2 144 + ; x2 = 2 144 − ?5: x 2 7 4 4 2 x− + =  (x-2)2 = 2 7  x- 2 = 2 7   x = 2 144  Phương trình có 2 nghiệm: x1 = 2 144 + ; x2 = 2 144 − ?6: x2 - 4x = - 2 1  x2- 4x + 4 = - 2 1 + 4  (x-2)2 = 2 7  x- 2 = 2 7  theo ?4 phương trình có 2 nghiệm - GV nhận xét và chốt lại - GV cho học sinh tự đọc sách để tìm hiểu cách làm SGK - Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày - Gọi HS khác nhận xét x1;2 = 2 144  ?7: 2x2 - 8 = -1  x2 - 4x =- 1 2 x2 - 4x + 4 = - 1 2 + 4 Kết quả quả như ?6 VD3: 2x2 - 8x + 1 =0  2x2 - 8x =-1  x2 - 4x + 4 =- 1 2 + 4  (x-2)2 = 2 7  x- 2 = 2 7  Phương trình có 2 nghiệm: x1 = 2 144 + ; x2 = 2 144 − - ĐVĐ: Xét xem khi nào phương trình bậc 2 có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm. - GV cho ptrình: ax2 + bx + c = 0 (a  0) ? Hãy biến đổi phương trình sao cho VT thành 1 bình phương của 1 biểu thức - GV: yêu cầu HS đọc SGK (3') ? Nêu cách biến đổi phương trình, giải thích các bước? - GV giới thiệu biệt thức Đenta (Riêng lớp 9A2 giới thiệu ngay từ đầu) ? Nhận xét VT, VP phương trình ? Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc gì? - GV: yêu cầu HS làm ?1; ?2 - Yêu cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày bảng phụ, nhóm khác nhận xét, bổ sung - GV: yêu cầu HS giải thích rõ vì sao  < 0 phương trình (1) vô nghiệm. 1. Công thức nghiệm Xét pt: ax2 + bx + c = 0 (a  0) (1)  ax2 + bx = - c  x2 + a c x a b −= (với a  0)  22 2 222 2       +−=      ++ a b a c a b x a b x  2 22 4 4 2 a acb a b x − =      + (2)  = b2- 4ac Thì 2 2 42 aa b x  =      + (2') Nhận xét: ?1: a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra aa b x 22  =+ do đó phương trình (1) có 2 nghiệm: a b x 2 1 +− = ; a b x 2 2 −− = b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) - GV đưa phần KL chung lên bảng phụ, gọi HS đứng lên đọc Áp dụng - GV hướng dẫn HS cùng làm VD Sgk ? Xđịnh các hệ số a, b, c, Tính ? ? Kết luận nghiệm phương trình? ? Vậy để giải phương trình bậc hai ta cần thực hiện qua các bước nào. - GV chốt lại - Cho HS hoạt động cá nhân làm ?3 (3') - Yêu cầu 3 em lên bảng trình bày - Yêu cầu HS cả lớp làm bài - GV gọi HS nhận xét bài bạn sửa sai. - GV: với phương trình bậc 2, nếu đề bài không yêu cầu giải bằng CT nghiệm thì có thể giải theo cách nào nhanh hơn? - GV: cho học sinh nhận xét hệ số a;c của phương trình. - Cho học sinh quay trở lại giải phương trình ở phần kiểm tra bằng kiểm tra nghiệm suy ra 0 2 =+ a b x Do đó phương trình (1) có nghiệm kép: x = - 2 b a ?2: Nếu  < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm do đó phương trình (1) vô nghiệm. 2. Áp dụng VD: Giải PT 3x2 +5x - 1 = 0 (SGK) ?3: Giải ptrình a) 5x2 - x + 2 = 0 a = 5; b = -1 ; c = 2  = b2 -4ac=(-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0 Phương trình vô nghiệm. b) 4x2 - 4x + 1= 0 a = 4; b = -4; c = 1  = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.4.1 = 0 Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 2 1 4.2 4 2 ==− a b c) - 3x2 + x + 5 = 0  3x3 - x - 5 = 0 a = 3; b = -1; c = - 5  = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.(-5)= 61 > 0 Ta có 2 nghiệm phân biệt 6 611 2 1 + = +− = a b x 6 611 2 2 − = −− = a b x * Chú ý: (SGK - 45) HOẠT ĐỘNG 3: Luyện tập: ? Nêu công thức nghiệm của PT bậc hai. - Cho HS làm bài tập 15ab (SGK - 45) Giải phương trình: a) 7x2 - 2x + 3 = 0 a = 7; b = -2 ; c = 3  = b2 -4ac=(-2)2 - 4.7.3= - 80 < 0 Phương trình vô nghiệm. b) 5x2 +2 10 x + 2= 0 (9A7) a = 5; b = 2 10 ; c = 2  = b2 - 4ac = (2 10 )2 - 4.5.2 = 0 Phương trình có nghiệm kép. x1= x2 = 2 10 10 2 2.5 5 b a − = = HOẠT ĐỘNG 4: Vận dụng - Về nhà tìm các dạng bài tập tương tự đã ôn tập HOẠT ĐỘNG 5: Mở rộng, bổ sung, phát triển ý tưởng sáng tạo (có thể làm ở nhà) - Làm các dạng toán khác tương tự V. HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI HỌC TIẾT SAU - Thuộc kết luận chung => CT nghiệm (T44-Sgk) - Bài tập 15cd; 16 (45- SGK) - Đọc có thể em chưa biết và bài đọc thêm. - Chuẩn bị tiết sau: Công thức nghiệm thu gọn