Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 48: Công thức nghiệm. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai và luyện tập - Năm học 2019-2020 - Trường PTDTBT THCS xã Khoen On

Ngày giảng: 18/05/2020 Tiết 48. CÔNG THỨC NGHIỆM - CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: HS nhớ biệt thức  = b2 – 4ac và nhớ kĩ các điều kiện của  để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt. - HS thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn. HS biết tìm b’ và biết tính  ’, x1, x2 theo công thức nghiệm thu gọn. 2. Kỹ năng: HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai vào giải phương trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu, phương trình có 2 nghiệm phân biệt). 3. Thái độ: Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học. 4. Năng lực: a) Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực tính toán b) Năng lực đặc thù: - Năng lực tư duy và lập luận toán học - Năng lực giải quyết vấn đề toán học - Năng lực giao tiếp toán học - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán II. CHUẨN BỊ CỦA GV- HS 1. GV: Phấn màu, máy tính bỏ túi. 2. HS: Máy tính bỏ túi, các bài tập về nhà. III. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC: 1. Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, đặt và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm 2. Kĩ thuật: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật đặt câu hỏi, hỏi đáp, động não, IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định: 2. Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình sau bằng cách biến đổi thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số: 2x2 + 5x + 2 = 0 (x1 = – 2 1 , x2 = –2) 3. Bài mới: Hoạt động 1. Khởi động: ở tiết trước ta đã biết cách giải phương trình bậc hai một ẩn. Bài này, một cách tổng quát ta sẽ xem xét khi nào khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm. Hoạt động 2. Hình thành kiến thức mới Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt Hoạt động 1: 1. Công thức nghiệm: GV hình thành công thức nghiệm 1. Công thức nghiệm: Phương trình bậc hai: ax2+bx+c =0(a 0) *  = b2 – 4ac + Nếu >0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = a2 b +− ; x2 = a2 b −− . ? PT đã cho có hệ số a, b, c, = ?  =? PT có nghiệm mhư thế nào? Vd2: Hãy xác định các hệ số của PT? =? PT có nghiệm mhư thế nào? Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0 GV cho HS đọc các hệ số a, b, c. Hãy tính  , tính   > 0 phương trình có nghiệm. Viết nghiệm của PT. Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện các bước nào? GV lưu ý HS: có thể giải mọi phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm. tuy nhiên đối với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đã học ở tiết trước thì nhanh và gọn hơn. GV yêu cầu dãy 1 làm ý a, 2- b, 3- c ?3. - Cử 3 HS đại diện 3 nhóm lên trình bày? + Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: a2 b x −= + Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Áp dụng. Ví dụ 1: Giải PT: 3x2 + 3x + 2014 =0  = b2 -4ac = 32 – 4.3.2014 PTVN Ví dụ 2: Giải PT: x2 - 4x +4 = 0  = (-4)2 – 4.1.4 = 0 PT có nghiệm kép x1 = x2 = 2 1.2 )4( = −− Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0 (a = 2 ; b = 5 ; c = 2)  = b2– 4ac = 25 – 4.2.2 = 25 – 16 = 9;  = 3. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 2 1 4 2 2.2 35 a2 b − = − = +− = +− x2 = a2 b −− 2 4 8 2.2 35 −= − = −− = . ?3 Giải các PT bậc hai a) 5x2 –x +2 = 0  = (-1)2 – 4.5.2 = -39 PTVN b) 4x2 – 4x +1 =0  = (-4)2 – 4.4.1 = 0 PT có nghiệm kép x1 = x2 = 0,5 c) -3x2 +x+5 = 0  = 12 – 4.5(-3) = 1 + 60 =61>0 PTcó hai nghiệm phân biệt:\ x1 = 6 611 − +− ; x2 = 6 611 − −− Chú ý: sgk GV: cho phương trình ax2 + bx + c = 0(a  0) có b=2b’. Hãy tính biệt số  theo b’. GV: ta đặt b’2 – ac =  ’ GV thông báo công thức nghiệm thu gọn. GV:  và  ’ luôn cùng dấu vì  = 4  ’ nên số nghiệm của phương trình không thay đổi dù xét  hay  ’. 3. Công thức nghiệm thu gọn. ax2 + bx + c = 0 (a 0) có b=2b’.  ’= b’2 – ac +  ’>0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt a ''b x; a ''b x 21 −− = +− = + Nếu  ’=0: phương trình có nghiệm kép. x1 = x2 = a2 b− + Nếu  ’< 0 : phương trình vô nghiệm. - Yêu cầu nửa lớp làm ?2, còn lại làm ?3 Cử đại diện HS làm ?2 SGK/48. Cử đại diện HS làm ?3 SGK/49. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình. a. 3x2 + 8x + 4 = 0 b. 7x2 – 6 2 x + 2 = 0 GV: vậy khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn? 4. Áp dụng:. Giải phương trình: 5x2 + 4x –1 = 0 a = 5 ; b = 4 ; c = 1 b’ = 2  ’ = 4 + 5 = 9, ' = 3. Nghiệm của phương trình: x1 = 5 1 5 32 = +− ; x2 = 1 5 32 −= −− ?3/sgk a) 3x2 + 8x + 4 = 0  ’=16 – 12 = 4 ; ' =2 Nghiệm của phương trình: x1 = 3 2 3 24 − = +− ; x2 = 2 3 24 −= −− b) 7x2 – 6 2 x + 2 = 0  ’=18 – 14 = 4 ; ' =2 Nghiệm của phương trình: x1 = 7 223 + ; x2 = 7 223 − * Lưu ý: Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc bội chẵn của 1 căn, một biểu thức. Hoạt động 3. Luyện tập: Dạng 1: Giải phương trình: Bài 20 SGK/49. Giải các phương trình: a. 25x2 – 16 = 0 b. 2x2 + 3 = 0 c. 4,2x2 + 5,46x = 0 d. 4x2 – 2 3 x = 1– 3 GV yêu cầu 4 HS lên giải các phương trình, mỗi em một câu. GV đặt ra câu hỏi gợi ý: Phương trình a, b là dạng phương trình gì? Phương trình (c) là phương trình bậc 2 khuyết c. Nêu cách giải. Phương trình (d) là phương trình bậc 2 đủ. Hãy đưa về dạng ax2 + bx + c = 0. Áp dụng công thức nghiệm để giải. Sau khi 4 HS giải xong, GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn. GV lưu ý HS câu a, b, c có thể giải theo công thức nghiệm Dạng 1: Giải phương trình: Bài 20 SGK/49 a. 25x2 – 16 = 0  25x2 = 16  x2 = 16 25  x =  4 5 PTcó 2 nghiệm x1= 4 5 và x2 = 4 5 − b. 2x2 + 3 = 0  2x2 = – 3  x2 = 3 2 − Vì vế trái là số dương (x20) vế phải là số âm nên phương trình vô nghiệm. c. 4,2x2 + 5,46x = 0 Kết quả : x1 = 0 ; x2 = –1,3 d. 4x2 – 2 3 x = 1– 3  4x2 – 2 3 x – 1+ 3 = 0 a = 4, b = –2 3 , b’= – 3 , c = – 1+ 3  ’ = b’2 – ac = (– 3 )2 – 4.( – 1+ 3 ) hoặc công thức nghiệm thu gọn song phức tạp hơn dùng cách giải riêng. Dạng 2: Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó. Bài 22/ SGK. Không giải phương trình, cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm. a. 15x2 + 4x – 2005 = 0 b. 01890x7x 5 19 2 =+−− - Nửa lớp làm ý a còn lại làm ý b GV: hãy nêu chú ý. Dựa vào chú ý HS làm bài 22. = 3 + 4 – 4 3 = 7 – 4 3 = ( 3 –2)2 > 0 ' = 32|23| 2)-3 ( 2 −=−= Phương trình có nghiệm: 1 ' ' 3 2 3 1 4 2 b x a − +  + − = = = x2 = ' ' 3 2 3 3 1 4 2 b a − −  − + − = = Dạng 2: Không giải phương trình, xét số nghiệm của nó. Bài 22/ SGK. a. 15x2 + 4x – 2005 = 0 a = 15 ; c = –2005. a, c trái dấu  phương trình có 2 nghiệm phân biệt. V. HƯỚNG DẪN CHUẨN BỊ BÀI HỌC TIẾT SAU: - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai. - Giải bài tập. - Ôn công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. - Viết công thức nghiệm trong trường hợp  >0. Tính x1 + x2 , x1.x2 . - Giải bài tập 15a, b; 16; 24 SGK. - Nghiên cứu trước §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng