Giáo án Đại số lớp 11 tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

Tiết PPCT: 37 Ngày dạy: ___/__/_____ Chương III. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: - Sơ đồ chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N. b. Kĩ năng: - Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N. c. Thái độ: - Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước . 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 11A3: 4.2 Kiểm tra bài cũ: (bỏ qua do vừa kiểm tra 1 tiết) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học GV: Yêu cầu HS giải 1 HS: - Dùng máy tính bỏ túi tính 3n và n+100 để so sánh và đưa ra kết luận với n = 1, 2, 3, 4, 5. - Dùng máy tính bỏ túi tính 2n và n để so sánh và đưa ra kết luận với n = 1, 2, 3, 4, 5. - Nêu được: Phép thử không phải là chứng minh muốn chứng tỏ một mệnh đề chứa biến là đúng thì phải chứng minh được nó đúng trong mọi trường hợp, ngược lại để chứng tỏ mệnh đề sai, thì chỉ cần chỉ ra một trường hợp là sai là đủ. GV: Đưa ra phương pháp quy nạp toán học Hoạt động 2: Ví dụ áp dụng GV: Yêu cầu HS giải ví dụ 1 HS: Giải GV: HD Chứng minh công thức tính tổng trong VD1 ta không thể thử trực tiếp với mọi số tự nhiên được. Ta tiến hành như sau: + Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0. + Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k từ đó suy ra nó cũng đúng với n=k+1 Phép lập luận trên gọi là phương pháp qui nạp. I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng đến n = k 0 (k là số tự nhiên bất kỳ) (giả thiết này gọi là giả thiết qui nạp), rồi chứng minh nó cũng đúng đến n=k+1. II. VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n1 ta có đẳng thức: 1+2+3+............+n=(1). Giải : Ta chứùng minh bằng phương pháp qui nạp: 1) Khi n=1, VT=1, VP=1. Vậy (1) đúng với n=1. 2) Giả thiết (1) đúng đến n=k bất kỳ và n=k1 Tức là 1+2+3+...........+k= Ta chứng minh (1) đúng đến n=k+1 tức là 1+2+3+.....+k+(k+1)= Thật vậy, theo giả thiết qui nạp, ta có: [1+2+3+..........+k]+(k+1)=[ ]+k+1=(k+1)(+1)= Vậy (1) đúng với mọi n1. 4.4 Củng cố và luyện tập: - Cho học sinh nhắc lại các bước chứng minh qui nạp và chủ yếu là chú ý bước nào? ( bước 2 ). Để thực hiện bước này cần lưu ý: + Phải sử dụng giả thiết mệnh đề đúng đến n= k. + Ngoài sử dụng mệnh đề đúng đến n=k có thể sử dụng tất cả các định lý, các tính chất có liên quan để chứng minh. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Giải các bài tập trong SGK/82, 83. 5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .