Giáo án Đại số giải tích lớp 11 tiết 52 đến 56: Giới hạn của dãy số

●CHƯƠNG III : GIỚI HẠN §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tuaàn:26 ●Tieát :52 ●Ngaøy soaïn:17/2/12 ˜&™ I. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức: Hs biết kn giới hạn dãy số, các định lý về giới hạn, khái niệm cấp sốb nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Từ đó vận dụng vào việc giải một số bài tập có liên quan. 2. Về kỹ năng: + Biết tính giới hạn của dãy số dựa vào kiến thức đã học. + Biết tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector. 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ dãy số, cấp số nhân. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp,thuyết trình ,gợi mở IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1.OÅn ñònh lôùp (1/ ) 2.Kieåm tra baøi cuõ:(Không kiểm tra ) 3.Baøi hoïc (40/ ) Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Noäi dung ghi –trình chieáu - Cho hs thöïc hieän H1 Sgk , hình thaønh ñònh nghóa1 - Lấy vd1 sgk củng cố đn, chỉ ra sai lầm và ngộ nhận về giới hạn dãy số. - Đn2 Sgk - Lấy vd2 sgk, củng cố đn2 - Hoûi: ; - Nghe và hiểu nhiệm vụ. -Đọc sgk 1 hoặc 2 hs. -Traû lôøi:; 1. Đònh nghóa: ●ĐN 1: (Sgk) ●ĐN 2: (Sgk) Ví duï: Cho daõy soá (vn) vôùi vn= Cmr: Giaûi *Ta coù: * Vaäy: 2. Một vài giới hạn đặc biệt a. b. với |q|<1 c. (haèng soá) Löu yù: vieát taét laø limun=a 4.Cuûng coá baøi: (4/ ) -Caùc giôùi haïn ñaëc bieät cuûa daõy soá - Ñònh lí veà giôùihaïn cuûa daõy soá - Ruùt ra caùch tìm giôùi haïn cuûa daõy soá 5.Höôùng daãn vaø nhieäm vuï veà nhaø:Chuaån bò baøi taäp 3/ 121(Sgk) §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ(tt) ●Tuaàn :26 ●Tieát :53 ●Ngaøy soaïn:19/2/12 ˜&™ I. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức: Hs biết kn giới hạn dãy số, các định lý về giới hạn, khái niệm cấp sốb nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Từ đó vận dụng vào việc giải một số bài tập có liên quan. 2. Về kỹ năng: biết tính giới hạn của dãy số ,biết tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector. 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ dãy số, cấp số nhân. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp, thuyết trình ,gợi mở IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1.OÅn ñònh lôùp (1/ ) 2.Kieåm tra baøi cuõ:(5/ ) ● Caùc daïng ñaëc bieät vaø ñònh lí veà giôùi haïn höõu haïn cuûa daõy soá ? ● Tính lim 3.Baøi hoïc Hoaït ñoäng 1:Ñònh lyù veà giôùi haïn daõy soá höõu haïn (25/) - Giới thiệu định lý 1. - Lấy vd3 sgk. - Lấy vd4 cho hs hoạt động nhóm. -Nghe và hiểu nhiệm vụ, trả lời câu hỏi. - Thảo luận lên bảng trình bày II. Định lý về giới hạn hữu hạn: ●Ñònh lí:(Sgk) ●Ví duï: Tìm giôùi haïn caùc daõy soá sau 1.Tìm lim Giaûi lim = 3 2.Tìm lim Giaûi lim = -1 3. Tìm giới hạn Giaûi = 1/2 Hoaït ñoäng 2: Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn (10/ ) Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Noäi dung ghi baûng-trình chieáu - Cho csn + Haõy xaùc ñònh coâng boâò q cuûa csn? + So saùnh q vôùi 1 kn csn luøi voâ haïn -Hình thaønh coâng thöùc tính toång caùc soá haïng cuûa csn luøi voâ haïn . - Nghe hiểu và trả lời trả lời câu hỏi. III.Toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn (|q|<1) Ví du5: Tính Giaûi ● u1= 1 ; q= ● S= 4.Củng cố bài:( 4/) - Cách tính giới hạn của dãy số - Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 5. Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Xem phần giới hạn vô cực ,ôn tập lại cách tính giới hạn của dãy số,công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ(tt) ●Tuaàn :26 ●Tieát :54 ●Ngaøy soaïn:19/2/12 ˜&™ I. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức: Hs biết kn giới hạn dãy số, các định lý về giới hạn, khái niệm cấp sốb nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Từ đó vận dụng vào việc giải một số bài tập có liên quan. 2. Về kỹ năng: biết tính giới hạn của dãy số ,biết tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer, projector. 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ dãy số, cấp số nhân. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp, thuyết trình ,gợi mở IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1.OÅn ñònh lôùp (1/) 2.Kieåm tra baøi cuõ (5/ ) ● Hãy nêu caùc daïng ñaëc bieät vaø ñònh lí veà giôùi haïn höõu haïn cuûa daõy soá ? ● Tính lim 3.Baøi hoïc (35/) -Cho hs thưc hiện hoạt động 2 Sgk , từ đó hình thành đn -Giới thiệu cho hs nắm các giới hạn đặc biệt của giới hạn vô cực -Hướng dẫn , gợi ý , phân công hs giải các ví dụ tính giới hạn vô cực Nắm, ghi nhận Thực hiện theo hương dẫn gv IV. Giôùi haïn voâ cöïc 1.Ñn: (Sgk) 2.Giôùi haïn ñaëc bieät ● lim nk= +∞, ● limqn = +∞,q >1 3.Ñònh lí: (Sgk) Caùc ví duï Tìm Giaûi Ta có: = = =+∞ lim Giaûi Ta có : lim= = = 0 lim n2-n +1 Giaûi Ta có : lim n2-n +1= = 4.Cuûng coá baøi: (4/ )Caùc daïng ñaëc bieät,ñònh lí veà giôùi haïn voâ cöïc 5.Höôùng daãn vaø nhieäm vuï veà nhaø:Chuaån bò baøi taäp 3,5,7/122 Sgk BAØI TAÄP VEÀ GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ ●Tuaàn :27 ●Tieát :55 ●Ngaøy soaïn: 20/2/12 ˜&™ I.MỤC TIÊU: 1. kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực và các quy tắc tìm giới hạn. 2. kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3.Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ bảng. Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm, bút lông viết bảng. III.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. VI.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp: (1/). 2.Kieåm tra baøi cuõ: (5/) °Neâu caùc daïng ñaëc bieät vaø ñònh lí veà giôùi haïn ? ● Tính giôùi haïn cuûa daõy soá: lim 3.Baøi hoïc: Hoaït ñoäng 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số (5/ ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số. Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn hữu hạn. -Công thức tính tổng CSN lùi vô hạn. -Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực. GV trình chiếu bằng đèn chiếu bảng tóm tắt lý thuyết Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV. * Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu hạn. * * Các QT 1, 2, 3. Dãy số có giới hạn 0: Dãy số có giới hạn L: Dãy số có giới hạn vô cực: (Tóm tắt lý thuyết ở bảng phụ) Hoaït ñoäng 2: (20/) Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : Bài 1: Câu a dùng pp nào? Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b? Cho học sinh thảo luận nhóm, nhận xét giới hạn của tử, mẫu và rút ra kết luận. Nhận xét sự khác nhau giữa câu a và b? ( chú ý vào bậc của tử, mẫu ở từng dãy số). So sánh kq 2 câu và rút ra nhận xét. Tiếp tục cho HS thảo luận và nêu pp giải câu c. Nhận xét bậc của tử và mẫu của câu c? Chú ý: n2 khi đưa vào dấu căn bậc 2 thì thành n mũ mấy? Nhận xét kết quả, rút ra kết luận gì? HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào? Đọc kĩ đề, dựa trên việc chuẩn bị bt ở nhà để trả lời câu hỏi. Chia tử và mẫu cho n3 Sử dụng Tử có giới hạn là 0, mẫu có giới hạn bằng 4. Chia tử và mẫu cho n5 Tử có giới hạn là 1. Mẫu có giới hạn 0. Nên dãy số có giới hạn là +¥. HS so sánh bậc của tử và mẫu rút ra nhận xét: Nếu bậc tử bé hơn bậc của mẫu thì kq bằng 0, lớn hơn thì cho kq bằng vô cực. Bậc của tử=Bậc của mẫu=2 Chia tử và mẫu cho n2 Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho n4 Tử có giới hạn là , mẫu có giới han là 2. Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq là thương hệ số của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu. Chia tử và mẫu cho 5n Tử có giới hạn là -2, mẫu có giới hạn là 3 Bài 1: Tìm các giới hạn sau: ● PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. PP chung: chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ số lớn nhất. Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực (10/ ) Bài 2: Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq mỗi câu? Cho học sinh thảo luận nhóm. Nêu pp giải câu d? Tìm như thế nào? HS xem lại kq bài tập 4 trang 130. Sử dụng qui tắc 2 Nên Nếu số hạng bậc cao nhất dương thì kq là +¥, Nếu số hạng bậc cao nhất âm thì kq là -¥. Rút 3n ra làm thừa số chung Sử dụng tính chất (BT4/130) nên Bài 2: Tìm các giới hạn sau: PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực. PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao nhất ra làm thừa số chung. Dùng quy tắc 4.Củng cố bài học: (4/)Các phương pháp để tìm giới hạn dãy số 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: *Trắc nghiệm: 1) bằng A) (B) C) D) 0 2. bằng: (A) (B) (C) (D) – 1 3) bằng: (A) + ¥ B) - ¥ (C) 2 (D) – 3 BAØI TAÄP VEÀ GIÔÙI HAÏN CUÛA DAÕY SOÁ ●Tuaàn : 27 ●Tieát :56 ●Ngaøy soaïn: 22/2/12 ˜&™ I. MỤC TIÊU : 1) Về kiến thức Củng cố các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc về giới hạn vô cực; công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 2) Về kỹ năng: Nâng cao kỹ năng vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc về giới hạn vô cực; công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn. Biết lựa chọn các định lí về giới hạn hữu hạn hay các quy tắc về giới hạn vô cực để giải mỗi bài tập. 3) Về tư duy, thái độ: - Tích cực họat động, trả lời câu hỏi; có tinh thần hợp tác. - Cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: đèn chiếu, giấy gương (2 bảng dạng điền khuyết+ 4 tờ trắng), hình vẽ bông tuyết Vôn kốc, bút lông. 2. Học sinh: làm bài tập trước ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1.OÅ n ñònh lôùp (1/) 2.Kieåm tra baøi cuõ (5/) ●Haõy neâu caùc daïng ñaëc bieät vaø ñinh lí veà giôùi haïn voâ cöïc ? ●Tính Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng -Trình chiếu - Trình chiếu (các bảng điền khuyết) - Cho 2 học sinh điền vào chỗ trống trên giấy gương. -Trình chiếu bài làm của học sinh - Nhận xét kết quả (Giữ lại bảng để học sinh tiện theo dõi trong giờ luyện tập) - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Điền vào các chỗ trống trên giấy - Nhận xét câu trả lời của bạn 3.Baøi hoïc Hoaït ñoäng 1: (10/ )Tính giới hạn dãy số a) b) -Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề và xác định phương pháp biến đổi các dãy số để có thể áp dụng các định lí. (Hướng dẫn (nếu cần): Câu b) c) Chia tử và mẫu của phân thức cho lũy thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu. Câu d) Chia tử và mẫu của phân thức cho lũy thừa bậc n của cơ số lớn nhất trong tử và mẫu.) -Nhận xét lời giải và các ý kiến của học sinh; chính xác hóa lời giải. -Đọc kỹ đề. -Xác định và nêu phương pháp biến đổi các dãy số để có thể áp dụng các định lí. -3 học sinh lên bảng trình bày. -Theo dõi bài giải và nhận xét, chỉnh sửa lời giải sau khi bạn làm xong. Giaûi a) = b) = Hoaït ñoäng 2: (20/ )Tìm các giới hạn a) lim (3n3-7n+11) b) c) d) - Chia 12 nhóm làm 4 câu tròn hai bài tập nêu ở cột 3. -Giới thiệu với học sinh: Các biểu thức sgk nêu trong phần hướng dẫn của bài tập 18 gọi là các biểu thức liên hợp. VD:Biểu thức liên hợp của là và ngược lại. - Hướng dẫn (nếu cần): •a,b đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra là thừa số chung rồi áp dụng quy tắc tìm giới hạn vô cực •c,d nhân và chia lượng liên hợp -Nhận xét lời giải và các ý kiến của học sinh; chính xác hóa lời giải. -Đọc kỹ đề. -Xác định và nêu phương pháp biến đổi các dãy số để có thể áp dụng các định lí. -Thảo luận theo nhóm, cử đại diện trình bày trên giấy gương và trình bày khi trình chiếu. -Các nhóm theo dõi bài giải và nhận xét, chỉnh sửa lời giải sau khi đại diện nhóm bạn làm xong. Giaûi a) lim (3n3-7n+11) = b) = c) = d) = Hoaït ñoäng 3: Tính toång cuûa caùc caáp soá nhaân luøi voâ haïn sau (5/) a) 8,4,2,1,,. b) -Giúp học sinh hệ thống các kiến thức có liên quan đến cấp số nhân lùi vô hạn. -Nhận xét lời giải và các ý kiến của học sinh; chính xác hóa lời giải. -Đọc kỹ đề. -Nêu tính chất CSN, công thức tính tổng n số hạng đầu tiên, tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn -1 học sinh lên bảng trình bày. -Theo dõi bài giải và nhận xét, chỉnh sửa lời giải sau khi bạn làm xong. Giaûi a)Ta coù: *u1= 8 * q= S = 16 b) Ta coù *u1 = *q = S = 4.Cuûng coá baøi hoïc: (4/ ) - Daïng ñaëc bòeât vaø ñònh lí veà giôùi voâ cöïc - Coâng thöùc tính toång cuûa caáp soá nhaân luøi voâ haïn 5Daën doø : Xem tiếp bài “Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số”