Giáo án Đại số giải tích lớp 11 tiết 12 đến 16: Các phương trình lượng giác thường gặp

§3CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (4tiết) ●Tuần : 6 ●Tiết : 12 ●Ngày soạn: 24/9/11 ˜&™ I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : Biết dạng và cách giải các phương trình bậc nhất ,bậc hai , đối với một hàm số lượng giác pt asinx +bcosx= c 2. Kĩ năng : Giải được các dạng pt đã nêu trên II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên : Giáo án , Sgk, bảng phụ (các pp chung ; các kiến thức cũ cần ôn tập ) 2. Học sinh : Ôn tập cách giải các pt trình lgcb , các công thức lượng giác ,xem bài ở nhà III. Phương pháp :Vấn đáp , gợi mở , thuyết trình IV. Tiến trình bài học 1/ Ổn định lớp ( 1/ ) 2/ Kiểm tra bài cũ : ( 4/ ) Giải pt sinx = 1/2 , tanx = 3/ Bài học Hoạt động 1: phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ( 35/ ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng , trình chiếu - Cho hs nêu đn và ví dụ - Đặt vấn đề : Để giải các pt này ta giải ntn ? (cho vài hs nêu thử cách giải ) ỈHình thành pp chung - Cho hs tiến hành giải các pt Gv giới thiệu cho hs về đọc Sgk để nghiên cứu thêm ( phần 3) - Nêu vấn đề : Giải pt (3 ) ntn ? Gợi ý : + sin2x = ? +2sinx cosx =? ; 2sin2xcos2x = ? - Nêu đn - Cho ví dụ ¬ 2sinx -3 =0 ¬ tanx +1 =0 - Thực hiên giải các pt - Suy nhgĩ và theo gợi ý gv nêu cách giải (đưa về pt tìch ) - Giải pt : (3) (4) 4sin 2x cos2x=-1 2 sin 4x = -1 I.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số l giác 1. Định nghĩa (Sgk) 2. Cách giải ¬ Chuyển vế b rồi chia hai vế cho a được ptlg cơ bản ¬ Giải pt lg cơ bản tìm được ðVí dụ : Giải các pt a) 2sinx -3 =0 (1) Giải (1) (ptvn) b) tanx +1 =0 (2) Giải (2) Nghiệm pt : 3. Phương trình đưa về pt bật nhất đối với một hàm số lượng giác ðVí dụ : Giải pt a) 5cosx – 2sin2x = 0 (3) Giải Nghiệm pt là b) 8sinx cosx cos2x =- 1 (4) Giải (4) Nghiệm pt : 4. Củng cố bài : (5/) Cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số ; pt tích và công thức nhân đôi 5. Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà 1). Nắm cách giải pt bât nhất với hàm số lượng và phương trình tích 2). Giải bài tập 1, 2b Sgk §3CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (4tiết) ●Tuần : 7 ●Tiết : 13 ●Ngày soạn: 27/9/11 ˜&™ I. Mục tiêu (nt) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Giáo viên : Giáo án , Sgk , bảng phụ (các công thức lượng giác ) 2.Học sinh : Ôn tập cách giải pt bậc hai , các công thức lượng giác ,đọc bài trước ở nhà III. Phương pháp :Vấn đáp , gợi mở,thuyết trình IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp (1/) 2. Kiểm tra bài cũ (5/) ðCâu hỏi 1: Hãy nêu cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác ? ðCâu hỏi 2: Giải pt cotx -3 = 0 3. Bài học (nêu vấn vào mục II- ptb1 giải như thế ,còn ptb2 giải ntn ? để biết được ptb2 ntn ta vào mục II) Hoạt động 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (34/ ) Hoat động của giáo viên Hoạt đông của học sinh Nội dung ghi bảng ,trình chiếu - Yêu cầu hs nêu đn và ví dụ - Nêu vấn đề : Giải nó ntn ? ỈHình thành pp chung - Cho hs vận dụng pp tiến hành giải các ví dụ - Nêu vấn đề : Giải các pt sau ­ sin2x – sinx =0 ­ cos2 x – 1= 0 ỈYc hs thảo luận trình bài kq - Nêu đn ,vd + 2sin2x +3sinx – 2 = 0 + 3cot2x -5cot x – 7 = 0 - Suy nghĩ , nêu thử cách giải - Vận dụng pp giải các ví dụ - Thảo luận , nêu kq ­ ­ II.Phương trình bậc hai đối với một hslg 1. Đn (Sgk) 2. Phương pháp ¬ Đặt ẩn phụ t cho hàm số lương giác và đk cho ẩn phụ (nếu có) ¬ Giải ptb2 theo t tìm nghiệm thích hợp ¬ Giải ptlg cơ bản ứng với t tìm được ðVí dụ : Giải các phương trình 1. 3cos2x -5cosx + 2= 0 (1) Giải ¬ Đặt t = cosx , ¬ (1)3t2 -5t + 2 = 0 t= 1 hoặc t= - + cosx=1x= +cos x = -x=+ 2. 3tan2x -2tanx +3 = 0 (2) Giải ­ Đk : ­ Đặt t= tanx (2) 3t2 -2t +3= 0 (ptvn) ­ Vậy pt (1) vn Hoạt động 3 : Một số pt đưa về dang ptb2 đối với một hàm số lượng (34/ ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng – trình chiếu Tổ chức hs ôn tập các công thức lg -Hướng dẫn hs giải một số ví dụ Gợi ý : cos2x = ? Đk để tanx , cotx xác định ? Tanx.cotx = ? , suy ra cotx = ? Gợi ý : 2sin 3x cos 3x=? ; tính cos26x theo sin2 6x ? -Hướng dẫn hs giải, rút ra dang tổng quát :asin2x+bsinx cosx +c cos2x = d Cách giải †Kiểm tra cosx =0 có là nghiệm pt không †Chia hai vế pt cho cosx 0 ,đưa về giải pt bậc hai theo tanx - Nhắc lại các công thức đã học - Thực hành:Hs biến đổi , giải pt Biến đổi và giải pt -Ghi nhận cách giải - Cùng với gv giải pt - Năm dang tổng quát và cách giải pt 3. Phương trình đưa về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác ð Ví dụ : a) Giải pt 6cos2x +5 sinx -2 =0 (1) Giải ¬ Ta có cos2x= 1- sin2x ¬ (1) -6sin2x +5 sinx +4 =0 Giải pt được b)Giải pttanx–6cot x +2-3=0 (2) giải ¬ Đk : cosx 0 và sinx 0 ¬ tanx = ¬ (2) tan2x +(2- 3)tanx -6 =0 c) 3cos26x +8 sin 3xcos 3x- 4 = 0 (3) giải (3) 3sin 26x – 4sin 6x +1=0 d) 2sin2x-5sinxcosx–cos2x=-2 (4) Giải ¬ cosx =0:(4) không có nghiệm ¬ cosx0:Chia hai vế pt (4)cho cos2x (4)4tan2x – 5tanx + 1 = 0 Vây pt (6) có các nghiệm là và 4. Củng cố bài học : (5/) 1). Nắm cách giải ptb2 đối với một hàm số lượng giác 2). Cách biến đổi và giải các pt đưa về ptb2 đối với một hàm số lương giác Chú ý : Pt asin2x +b sinx cosx +c cos2x = d 5. Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: Chuẩn bị bài tập 2a,3a,b,c; 4 / 37 Sgk §3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) ●Tuần : 7 ●Tiết : 14 ●Ngày soạn : 29/ 9/11 08 ˜&™ I.Mục tiêu: (nt) II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Giáo viên : giáo án , Sgk 2 Học sinh : học bài cũ và ôn tập lại công thức cộng III. Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở iV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp (1/) 2. Kiểm tra bài cũ (5/) †Câu hỏi 1: nêu cách giải pt sinx=a và cosx=a ? †Câu hỏi 2: Giải pt sin (x+)= ; cos (x-)= 3. Bài học H oạt động 1: Công thức biến đổi biểu thức asinx +b cosx (10 / ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng , trình chiếu - Cho hs ôn tập lại công thức cộng Hỏi: cos=? ; sin = ? - Nêu vấn đề: Chứng minh rằng ¬ sinx +cosx = cos(x-) ¬ sinx – cos x= sin (x+) - Hướng dẫn hs chứng minh - hình thành công thức tổng quat cho hoc sinh nắm - Nhắc lại công thức cộng - Chưng minh ¬sinx +cosx=(sinx+cosx) =(sinsinx + coscosx) =cos(x-) ¬ sinx – cos x= sin (x+), tương tự - Nắm và ghi nhận III.Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1.Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx asinx+bcosx= (1) (cos= ) H oạt động 2: Phương trình dạng asinx +bcosx = c (24/ ) -Nêu cho hs hướng giải phương trình - Hướng dẫn hs biến đổi và giải Nêu vấn đề: Giải các phương trình sau 1/ sinx + cosx = 1 2/ sinx – cosx = 1 Tổ chức cho học sinh thảo luận nhĩm và tổng kết hồn thiên kết quả HD: Sinx +cosx = Sinx- cosx = -Nắm và ghi nhận cách giải - Thực hành giải các pt đã cho ví dụ (1) sin (x+) = (2) 2 sin (3x-)= sin( 3x-)= Nắm vấn đề Thảo luận theo nhĩm , nêu kết quả 1/ x= k3600 , x = 900 + k3600 ( ) 2/ x= k3600 , x= 1800 + k3600 () 2.Phương trình asinx +bcosx = c (a2+b2 ) (2) ðChú ý: ¬ a,b= 0 hoặc a=0 ,b:pt (2) đưa về ptlg cơ bản ¬ avà b:sử dụng công thức (1) giải ð Ví dụ : 1. Giải pt sinx +cosx= 1(1) Giải Nghiệm pt : 2.Giải pt sin 3x– cos 3x=(2) Giải Nghiêm pt 4. Củng cố bài học : ( 5/) Công thức cộng và cách giải pt asinx +bcosx = c 5. Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà 1. Nắm công thức cộng để biến đổi và cách giải pt asinx +bcosx = c 2. Chuẩn bị bài tập 5/ 37 Sgk BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ●Tuần : 8 ●Tiết : 15 ●Ngày soạn : 2/10/11 ˜&™ I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY : Kiến thức : Cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt cĩ sử dụng cơng thức biến đổi để giải . 2) Kỹ năng : - Giải được phương trình các dạng trên . - Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản . 3) Tư duy,thái độ: Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .Cẩn thận trong tính tốn và trình bày Qua bài học HS biết được tốn học cĩ ứng dụng trong thực tiễn II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1/ Giáo viên : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, Bảng phụ , Phiếu trả lời câu hỏi 2/ Học sinh : Ơn tập cách giải các ptlg thường gặp , chuẩn bị bài tập 1,2,3,4 Sgk III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Ổn định lớp (1/) 2.Kiểm tra bài cũ: (5/) Hoat động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu -BT1/sgk/36 ? -Đưa về ptlgcb để giải -HS trình bày bài làm -Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hồn thiện nếu cĩ -Ghi nhận kết quả 1) BT1/sgk/36 : 3. Bài tập: Hoạt động 1: (10/) Giải pt Hoat động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu Nêu đề bài tập Giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện và sửa sai , bổ sung (nếu cĩ) Câu b dành cho hs khá, giỏi -Xem BT2/sgk/28 -HS trình bày bài làm -Tất cả các HS cịn lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kết quả (1) Giải (1) (2) Giải (2) Hoạt động 2:Giải các pt sau (12/) a/ b/ 8cos2x +2sinx – 7 =0 c/ 2tan2x +3tanx +1 = 0 d/ tanx -2cotx +1 = 0 Hoat động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu Nêu đề bài tập Giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện và sửa sai , bổ sung (nếu cĩ) Câu a,b,d dành cho hs khá ,giỏi -HS trình bày bài làm -Tất cả các HS cịn lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kết quả a/(1) Giải (1) b/ 8cos2x +2sinx – 7 =0 (2) Giải (2) c/ 2tan2x +3tanx +1 = 0 (3) Giải (3) d/ tanx -2cotx +1 = 0 (4) Giải (4) Hoạt động 3:(12/) Giải pt sau a/ 2sin2x+sinxcosx + 3cos2x = 0 b/ 3sin2x - 4sinx cosx + 5cos2x = 2 Hoat động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu Nêu đề bài tập Giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện và sửa sai , bổ sung (nếu cĩ) Giải cho hs lớp 11/ 3 -HS trình bày bài làm -Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Ghi nhận kết quả a/ 2sin2x+sinxcosx +3cos2x = 0 (1) Giải 1) b/ 3sin2x -4sinx cosx +5cos2x = 2 (2) Giải (2) 4.Củng cố bài : (5/) - Cách giải ptb1,ptb2 đối với 1 hàm số lượng giác - Cách giải pt đẳng cấp đối với sin và cos 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : Xem lại các bài tập vừa giải và chuẩn bị các bài tập cịn lại BÀI TẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tt) ●Tuần : 8 ●Tiết : 16 ●Ngày soạn: 4/10/11 ˜&™ I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1) Kiến thức:Cách giải phương trình: bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt cĩ sừ dụng cơng thức biến đổi để giải . 2) Kỹ năng : - Giải được phương trình các dạng trên . - Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản . 3) Tư duy,thái độ: Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .Cẩn thận trong tính tốn và trình bày .Qua bài học HS biết được tốn học cĩ ứng dụng trong thực tiễn II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1/Giáo viên :Giáo án , SGK ,STK , phấn màu., Bảng phụ , Phiếu trả lời câu hỏi 2/Học sinh : Ơn tập cách giải các ptlg thường gặp , chuẩn bị bài tập 4,5,6 Sgk III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1.Ổn định lớp (1/) 2.Kiểm tra bài cũ: (5/) ● Nêu cách giải ptb1 đối với sinx và cosx ? ● Giải các phương trình sinx + cosx = 1 3. Bài tập Hoạt động 1: Giải các pt sau (24/ ) a/ cosx - sinx = b/ 3sin3x – 4 cos3x = 5 c/ 2sinx +2cosx - =0 d/ 5cos2x +12sin2x -13 = 0 Hoat động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu -BT5/sgk/37 ? -Biến đồi về ptlgcb để giải ? -Điều kiện c) và d) ? -Xem BT5/sgk/37 -HS trình bày bài làm -Tất cả các HS cịn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hồn thiện nếu cĩ -Ghi nhận kết quả a/ cosx - sinx = giải b/3sin3x – 4 cos3x = 5 giải c/ 2sinx +2cosx - =0 Giải d/ 5cos2x +12sin2x -13 = 0 Giải Hoạt động 3:Giải các pt sau a/ tan(2x+1)tan(3x – 1) = 1 b/ tanx + tan (x + ) (11/ ) Hoat động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng-trình chiếu BT6/sgk/37 ? -Tìm điều kiện ? -Biến đồi về ptlgcb để giải -Xem BT6/sgk/37 -HS trình bày bài làm -Tất cả trả lời vào vở nháp, ghi nhận a/ Kq: b/ Kq: 4.Củng cố bài :( 4/ ) Cách giải pt đẳng cấp đối với sin và cos ; ptb1 đối với sin và cos 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà : -Xem bài và BT đã giải -Xem trước làm bài tập “ ƠN CHƯƠNG I ”