Giáo án Đại số giải tích 11 tiết 37: Phương pháp quy nạp toán học

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Tiết:37 I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: -Hiểu nội dung của phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước(bắt buộc) theo một trình tự quy định. -Biết lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 2.Kĩ năng: -Vận dụng PP quy nạp toán học vào chứng minh các bài toán đơn giản. 3.Thái độ:Cẩn thận,chính xác 4.Tư duy:Phân tích,tổng hợp II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV:Phiếu học tập HS:Đọc trước bài ở nhà. III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. -Gợi mở vấn đáp. -Đan xen hoạt động nhóm. IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp. 2.Kiểm tra kiến thức cũ:(5’) Phát biểu quy tắc cộng ,quy tắc nhân,cho ví dụ? -Phân biệt sự khác nhau giữa chỉnh hợp,tổ hợp? 3/Nội dung bài mới. Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng hoặc trình chiếu 10’ 10’ 10’ Đặt vấn đề;xét hai mệnh đề chứa biến , a/ Với n=1,2,3,4,5 thì P(n),Q(n) đúng hay sai? b/ Với mọi thì P(n),Q(n) đúng hay sai? Chứng minh rằng với thì Cho hai số 3n và 8n với a/So sánh 3n và 8n khi n=1,2,3,4,5 b/Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng quy nạp HS nắm chắc phương pháp quy nạp toán học a/Với n=1,2,3,4,5 thì P(n) sai, Q(n) đúng. b/P(n) sai còn Q(n) chưa biết? HS hoạt động nhóm,sau đó trình bày lòi giải I.PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bước 1:Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=1. Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với n=k³1 (giả thiết quy nạp),chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1. II.VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 1:Chứng minh rằng với thì (1) Giải: Bước 1:Với n=1,VT=1,VP=1 Vậy (1) đúng . Bước 2:Giả sử mệnh đề đúng với n=k³1,nghĩa là: Ta chứng minh rằng (1) đúng với n=k+1,tức là: Thật vậy: Vậy (1) đúng với mọi Ví dụ 2 Chứng minh rằng với thì chia hết cho 3. Giải: Đặt Bước 1:Với n=1,ta có 3 Bước 2:Giả sử n=k³1 ta có: (Giả thiết quy nạp) Ta phải chứng minh Thật vậy: Vậy chia hết cho 3 với mọi . 4.Củng cố:(9 phút) CMR , nN*. 5/Dặn dò:(1 phút).Bài tập trang 82-83