Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 29: Nhị thức Newton

Ngày soạn: 10/10/2008 Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Tiết dạy: 29 Bàøi 3: NHỊ THỨC NEWTON I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm vững công thức nhị thức Newton. Nắm được hệ số của khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal. Kĩ năng: Viết thành thạo công thức nhị thức Newton. Sử dụng công thức đó vào việc giải toán. Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc tam giác Pascal. Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ tam giác Pascal. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về hằng đẳng thức. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử? Một số tính chất của số ? Đ. ; 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức nhị thức Newton 15' · GV cho các nhóm nhắc lại các hằng đẳng thức đã học. H1. Khai triển (a + b)4 ? · GV nêu công thức (1) · GV hướng dẫn HS viết công thức (1) khi a = b = 1; a = – b = 1 ? · GV hướng dẫn HS nhận xét các hạng tử trong khai triển. · (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 Đ1. (a + b)4 = a4+4a3b+6a2b2+ +4ab3+b4 · HS thực hiện. I. Công thức nhị thức Newton (1) Hệ quả: · a = b = 1: · a =1; b = –1: Chú ý: Trong công thức khai triển nhị thức Newton: a) Số các hạng tử là n + 1. b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần, nhưng tổng các số mũ bằng n. c) Các hệ số của các hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. d) Hạng tử thứ k + 1: Hoạt động 2: Luyện tập khai triển nhị thức Newton 12' H1. n = ? H2. Khai triển nhị thức ? · Cho HS tính nhanh các số H3. Xác định a, b, n ? Đ1. n = 6 Đ2. (x + y)6 = + + Đ3. a = 2x, b = –3, n = 4 VD1: Khai triển nhị thức:(x + y)6 VD2: Khai triển biểu thức (2x – 3)4 Hoạt động 3: Tìm hiểu tam giác Pascal 10' · GV nêu và hướng dẫn cách lập tam giác Pascal. H1. Viết các số 1, 2, 3, 4 theo dạng ? H2. So sánh ? · HS theo dõi và thực hiện. Đ1. 1 + 2 + 3 + 4 = + + Đ2. II. Tam giác Pascal Trong công thức nhị thức Newton cho n = 0, 1, 2, và xếp các hệ số thành dòng ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pascal. Nhận xét: Từ công thức suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. VD3: Dùng tam giác Pascal, chứng tỏ: a) 1 + 2 + 3 + 4 = b) 1 + 2 + + 7 = Hoạt động 4: Củng cố 3' · Nhấn mạnh: – Công thức nhị thức Newton – Cách khai tiển nhị thức – Tính chất của các hạng tử 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: