Giáo án Đại số 8 - Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tuần 24 Tiết 50 Ngày dạy: 25/01/10 BÀI 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình I. Mục đích yêu cầu : 1. Kiến thức : Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. 2. Kỹ năng : Biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp. 3. Thái độ : Biết giải các bài toán trong thực tế. II. Chuẩn bị : GV : Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ, Projector. HS : Chuẩn bị bài trước ở nhà. III. Nội dung : TG Nội dung Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh 1’ 7’ 10’ 18’ 8’ 2x + 4(36-x) = 100 2x + 144 - 4x = 100 2x – 4x = 100-144 -2x = -44 x = 22 Vậy tập nghiệm của phương trình là S= { 22 }. 1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn : Ví dụ 1. Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô. Khi đó : - Quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ là : 5x (km). - Thời gian để ôtô đi được quãng đường 100km là:(h). 2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình : Ví dụ 2. (Bài tốn cổ) Vừa gà vừa chĩ Bĩ lại cho trịn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi cĩ bao nhiêu gà, bao nhiêu chĩ? Tĩm tắt: Số gà + số chĩ = 36 con Số chân gà + số chân chĩ = 100 chân Tính số gà? số chĩ? Giải - Gọi x (con) là số gà. Điều kiện: x nguyên dương và x<36 Khi đó : Số chó là : 36-x (con). Số chân gà là : 2x (chân). Số chân chó là : 4(36-x) (chân). Theo đề bài ta có phương trình : 2x+4(36-x)=100 2x+144-4x=100 -2x=-44 x=22 - Ta thấy x = 22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy : số gà là 22 con. số chó là 36-22=14 con. * Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : Bước 1. Lập phương trình - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình Bước 3. Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận ?3 - Gọi số chĩ là x (con). Điều kiện: x nguyên dương và x<36. Khi đó: Số chân chĩ là: 4x (chân). Số gà là: 36 – x (con). Số chân gà là: 2(36 - x) (chân). Theo đề bài ta lập được pt:  4x + 2(36 - x) = 100. Û 4x + 72 – 2x = 100. Û 2x = 28. Û x = 14 (TMĐK). Vậy: + Số chĩ là 14 (con). + Số gà là 36 – 14 = 22 (con). Bài 34 trang 25 sgk. Gọi mẫu số là: x. Điều kiện: x ≠ 0 và xỴZ. Khi đĩ: Tử số là: x - 3 => Phân số đã cho là: Nếu tăng cả tử và mẫu của nĩ thêm 2 đơn vị thì phân số mới là: (ĐK: x≠-2) Þ 2(x – 1) = x + 2 ĩ x = 4 (TMĐK). Vậy phân số đã cho là: 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : Giải phương trình sau: 2x + 4(36 –x) = 100 - Gọi 1 HS lên bảng - GV nói: Việc giải phương trình áp dụng vào giải các bài toán trong thực tế rất nhiều. Chẳng hạn như “bài toán cổ”. Ngày xưa ông cha ta thường đố nhau tính số gà, số chó trong “bài toán cổ” và đã tính được bằng cách tính nhẩm,tuy nhiên mất khá nhiều thời gian. Ngày nay ta có cách giải khác nhanh hơn đó là “giải bài toán bằng cách lập phương trình” và việc lập phương trình để giải một bài toán như thế nào? Để tìm hiểu về vấn đề này chúng ta học sang bài mới. 3. Dạy bài mới : - GV nói: Trong một phương trình có nhiều biểu thức chứa ẩn, để lập được một phương trình ta cần phải biết biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn. Vậy ta vào phần thứ nhất. * Hoạt động 1 :Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn. Trong thực tế nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x. Ví dụ 1. Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô. GV hỏi : Quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ là ? Thời gian để ôtô đi được quãng đường 100km là ? Hãy làm bài tập ?1 ( gọi hs lên bảng ) Hãy làm bài tập ?2 ( gọi hs lên bảng ) - GV nói: Chúng ta đã tìm hiểu xong cách biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn, tiếp theo chúng ta vào phần trọng tâm của đề bài. * Hoạt động 2 : Tìm hiểu các bước giải một bài toán qua ví dụ. Gọi hs đọc lại “bài toán cổ” và tóm tắt. Đề bài hỏi gì ? Những gì chưa biết ta xem như là ẩn số. Nếu biết số gà ta sẽ biết số chó và ngược lại Cho nên ta đặt số gà là x (hoặc số chó là x). Điều kiện x như thế nào? Số chó là gì ?(tổng trừ số gà) Mỗi con gà có 2 chân, vậy x con gà có mấy chân ? Mỗi con chó có 4 chân, vậy x con chó có mấy chân ? Số chân gà và số chân chó là bao nhiêu chân ? Vậy ta thiết lập được đẳng thức nào ? Đây chính là phương trình cần thiết lập, hãy tìm x nghĩa là giải phương trình này Giá trị của x phù hợp với điều kiện bài toán hay không (có phải là số nguyên dương hay không) Vậy số gà là bao nhiêu con, số chó là bao nhiêu con ? * Hoạt động 3 : Phát biểu cách giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hỏi qua ví dụ trên ta có thể tóm tắt các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình là như thế nào ? - GV nhấn mạnh qua từng bước giải. * Hoạt động 4 : Bt vận dụng Hãy làm bài tập ?3 (HS hoạt động nhóm) Chia lớp làm 4 nhóm. Phân công nhóm trưởng. Thời gian hđ nhóm tối đa là 5 phút. Lấy 2 nhóm làm nhanh nhất. - Gọi HS ở các nhóm nhận xét. - GV nhận xét và cho điểm. 4. Củng cố : Làm bài 34 trang 25 sgk. - Gọi HS đọc to đề bài, và tóm tắt đề bài toán. * Hướng dẫn: Gọi x là mẫu số. Điều kiện mẫu số như thế nào? Khi đó : tử số là ? Ta được phân số nào? Nếu tăng cả tử và mẫu của phân số thêm 2 đơn vị thì phân số mới là gì? Ta có phương trình ? Giải pt ta tìm được phân số cần tìm. HS báo cáo sỉ số lớp 1 HS lên bảng 2x + 4(36-x) = 100 2x + 144 - 4x = 100 2x – 4x = 100-144 -2x = -44 x = 22 Vậy tập nghiệm của phương trình là S= { 22 }. HS trả lời các câu hỏi : 5x (km) (h) HS hoàn thành ?1 a) 180x (m) b) HS hoàn thành ?2 a) 500+x b) x.10+5 HS đọc đề bài và tóm tắt gà + chó = 36 (con) chân gà + chân chó = 100 (chân) Tính số gà, số chó? HS trả lời: tính số gà, số chó Điều kiện: x nguyên dương và x < 36. 36-x (con) 2x (chân) 4(36-x) (chân) 100 (chân) 2x+4(36-x)=100 HS giải phương trình 2x+144-4x=100 -2x=-44 x=22 TL : Phù hợp Vậy: số gà là 22 con. số chó là 36-22=14 con HS tóm tắt các bước giải Bước 1. Lập phương trình Bước 2. Giải phương trình Bước 3. Trả lời : HS hoạt động nhóm làm ?3 - Gọi số chĩ là x (con). Điều kiện: x nguyên dương và x<36. Khi đó: Số chân chĩ là: 4x (chân). Số gà là: 36 – x (con). Số chân gà là: 2(36 - x) (chân). Theo đề bài ta lập được pt:  4x + 2(36 - x) = 100. Û 4x + 72 – 2x = 100. Û 2x = 28. Û x = 14 (TMĐK). Vậy: + Số chĩ là 14 (con). + Số gà là 36 – 14 = 22 (con). - Đại diện nhóm nhận xét. - 1 HS đọc to đề bài. - 1 HS tóm tắt đề bài toán. Gọi x là mẫu số (x≠0, xZ) Khi đó : tử số la: x-3 Phân số: Phân số mới là: Ta có phương trình : 5. Dặn dò: (1’) Nắm vững các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình. Bài tập về nhà 35, 36 trang 25, 26 sgk. Bài 43, 44, 45, 46, 47, 48 trang 11 sbt. Đọc “Cĩ thể em chưa biết” trang 26 sgk. Đọc trước §7. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình (tiếp theo).