Giáo án Đại số 11 - Tiết 66, 67: Quy tắc tính đạo hàm

Bài soạn: Đ2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Tiết thứ: 66 - 67 Ngày soạn: 6 - 3 - 2011 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức Biết quy tắc tớnh đạo hàm của tổng, hiệu, tớch , thương cỏc hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp. Nắm được cỏc cụng thức đạo hàm của cỏc hàm số thường gặp. 2. Về kĩ năng - -Tớnh được đạo hàm của cỏc hàm số được cho dưới dạng tổng, hiờụ, tớch, thương. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Tớch cực hoạt động, trả lời cõu hỏi. Biết quan sỏt và phỏn đoỏn chớnh xỏc, biết quy lạ về quen. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Việc tính đạo hàm bằng định nghĩa gặp rất nhiều khó khăn. Bài hôm nay chúng ta tính đạo hàm bằng công thức sẽ dễ dàng hơn nhiều Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số thường gặp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm đạo hàm hàm số thường gặp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta nghiên cứu đạo hàm hàm số y = xn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu HĐTP1: Tỡm hiểu đạo hàm của hàm số y = xn với : GV nờu định nghĩa và hướng dẫn chứng minh (như SGK) HĐTP2: Định lí GV yờu cầu HS cỏc nhúm chứng minh hai cụng thức sau: (c)’ = 0, với c là hằng số; (x)’ = 1 GV gọi HS đại diện cỏc nhúm lờn bảng trỡnh bày lời giải. Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần). GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng tỡnh bày đỳng lời giải) HS chỳ ý theo dừi trờn bảng để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch). HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp: 1)Định lớ 1: SGK Hàm số y = xn cú đạo hàm tại mọi và (xn)’=nxn-1 Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y = Thời gian: 15 phút Mục tiêu:Nắm được công thức tính đạo hàm của hàm số y = Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Hàm số y = rất hay gặp nên ta cần nắm được công thức tính đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Tiếp cận vấn đề GV nờu đề bài tập và cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải. GV gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần). GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng) GV: Bài tập ta vừa chứng minh chớnh là nội dung của định lớ 2. GV nờu định lớ 2 trong SGK. HĐTP2: Củng cố GV: Cú thể trả lời ngay được khụng, nếu yờu cầu tớnh đạo hàm của hàm số f(x) = tại x = -3; x = 4? HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày (cú giải thớch) HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp. HS trao đổi và chứng minh tương tự ở trang 158 HS suy nghĩ trả lời: Tại x = -3 hàm số khụng cú đạo hàm. Tại x = 4 hàm số cú đạo hàm bằng Vớ dụ: Cho hàm số cú đạo hàm tại mọi x dương. Sử dụng định nghĩa tớnh đạo hàm của hàm số. Hàm số có đạo hàm tại x = -3 và x = 4 không? Hoạt động 3: Tỡm hiểu về đạo hàm của tổng, hiệu, tớch, thương: Thời gian: 30 phút Mục tiêu: Nắm được công thức đạo hàm của thương Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Về đạo hàm có những phép toán nào. Phần này ta sẽ nghiên cứu Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐ3: HĐTP1: Định lí GV nờu định lớ 3 và hướng dẫn chứng minh (như SGK) HĐTP2: Củng cô định lí GV cho HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải vớ dụ HĐ4, gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải. Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần). HS chỳ ý theo dừi trờn bảng để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày (cú giải thớch). HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp HS trao đổi và rỳt ra kết quả: II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tớch, thương: 1)Định lớ *Định lớ 3: SGK Giả sử u = u(x), v = v(x) là cỏc hàm số cú đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xỏc định. Ta cú: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) (4) Vớ dụ HĐ4: Áp dụng cụng thức trong định lớ 3, hóy tớnh đạo hàm của cỏc hàm số: y = 5x3 – 2x5; y = -x3. Hoạt động 5: Đạo hàm của tích, thương Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được hệ quả Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Một số hệ quả rút ra từ đạo hàm của thương. Ta nghiên cứu vấn đề này Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: HĐTP1: Dẫn dắt hệ quả GV nờu vớ dụ để dẫn dắc HS đến với hệ quả 1 và 2. GV: Nếu ta đặt k = 6 và u=thỡ ta cú cụng thức như thế nào? (Chỳ ý đến đạo hàm của u). Đõy chớnh là nội dung của hệ quả 1 trong SGK, Gv nờu Hệ quả 1. Tương tự đối với Hệ quả 2 HĐTP2:Chứng minh hệ quả GV yờu cầu HS cỏc nhúm suy nghĩ chứng minh cỏc cụng thức của hệ quả 1 và 2. HS chỳ ý theo dừi trờn bảng để lĩnh hội kiến thức Nếu k = 6 và u = thỡ ta cú cụng thức: (ku)’ = k.u’ HS thảo luận theo nhúm để chứng minh cụng thức đạo hàm trong hệ quả 1 và 2 HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp Vớ dụ: Chứng minh rằng: a) 2) Hệ quả: *Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thỡ: (ku)’ = k.u’ *Hệ quả 2: Hoạt động 6: Về khái niệm hàm hợp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm hàm hợp Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Có những hàm số được cấu tạo từ những hàm số lồng nhau. Bài hôm nay ta nghiên cứu Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP1: Tỡm hiểu về hàm hợp: GV vẽ hỡnh minh họa và phõn tớch chỉ ra khỏi niệm hàm hợp Vớ dụ: Hàm số là hàm hợp của hàm số : HĐTP2: Áp dụng: GV cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải vớ dụ sau: GV gọi HS nhúm khỏc nhận xột, bổ sung GV sửa chữa và ghi lời giải đỳng (nếu cần) HS chỳ ý theo dừi trờn bảng để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhoma và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp. II. Đạo hàm của hàm hợp 1)Hàm hợp: (SGK) u= g(x) là hàm số của x, xỏc định trờn khoảng (a; b) và lấy giỏ trị trờn khoảng (c; d); hàm số y = f(u) xỏc định trờn khoảng (c; d0 và lấy giỏ trị trờn theo quy tắc sau: Ta gọi hàm là hàm hợp của hàm số y = f(u) với u=g(x). *Vớ dụ: Hàm số sau là hàm hợp của hàm nào? Hoạt động 7: Đạo hàm của hàm hợp Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được công thức tính đạo hàm hàm hợp và cách tính Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Nhiều bài toán cần phải tính đạo hàm của hàm hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP1: Tỡm hiểu về hàm hợp: GV vẽ hỡnh minh họa và phõn tớch chỉ ra khỏi niệm hàm hợp Vớ dụ: Hàm số là hàm hợp của hàm số : HĐTP2: Áp dụng: HĐTP3: Đạo hàm của hàm hợp: GV nờu định lớ 4 và ghi cụng thức lờn bảng GV nờu vớ dụ và ghi lờn bảng và cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải . GV gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần) GV sửa chữa và bổ sung (nếu cần). GV yờu cầu HS cả lớp xem bảng túm tắt cỏc cụng thức đạo hàm trong SGK trang 162 HS chỳ ý theo dừi trờn bảng để lĩnh hội kiến thức HS thảo luận theo nhoma và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp. HS chỳ ý theo dừi trờn bảng HS thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lờn bảng trỡnh bày (cú giải thớch) HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp II. Đạo hàm của hàm hợp Định lớ 4: SGK Vớ dụ: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 8: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1 5 trang 162, 163 Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 68 Ngày soạn: 6- 3 - 2011 Chương trình Cơ bản Dạy lớp 11C1, Ngày dạy:.. 11C5 Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức -Nắm được các quy tắc tính đạo hàm - Hàm số hợp và đạo hàm của hàm số hợp 2. Về kĩ năng - Biết sử dụng công thức để tính đạo hàm - Tính được đạo hàm của hàm số hợp 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu các quy tắc tính đạo hàm 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Bài hôm nay ta sẽ làm một số bài tập về đạo hàm Hoạt động 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Đầu tiên ta áp dụng định nghĩa để tính đạo hàm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải - Gọi HS lên bảng - Nhận xét bài làm - Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải - Lưu ý khi giải bài toán - Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Bằng định nghĩa, tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau: HD: Hoạt động 2: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp tính đạo hàm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề:Ta áp dụng quy tắc để tính một số đạo hàm của các hàm số sau Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số: HD: 2a) y’ =x4-12x2 +20 d)y’ =-63x6 + 120x4. Hoạt động 3 : Tính đạo hàm Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết sử dụng quy tắc tính đạo hàm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Nắm được cách tính đạo hàm bằng công thức Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: HD: Hoạt động 4: ứng dụng của đạo hàm Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được nhứng ứng dụng của đạo hàm Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta ứng dụng đạo hàm để giải bất phương trình Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Cho hàm số . Tỡm x để: a)y’ > 0; b) y’ < 3. HD: a) x 2; b) 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)