Giáo án Đại số 11 tiết 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tt)

Tiết PPCT: 64 Ngày dạy: ___/__/_____ Tiết 64 . ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt) I. Mục tiêu: (như tiết 63) . II. Tiến trình tổ chức giờ học : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Mục tiêu : Tg : ĐDDH : PP : * Cách thức tiến hành : GV: Cho hàm số y = f( x ) = a) Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0. b) Hàm số này có đđạo hàm tại x = 0 hay không ? Tại sao ? HS: giải a) Xét , nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. b) Dùng quy tắc tính đạo hàm tại điểm x = 0, ta phải tính: , nên không tồn tại giới hạn: do đó tại x = 0 hàm số đã cho không có đạo hàm. GV: Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu nội dung và phần chú ý của định lí 1 (trang 150 - SGK) HS: Đọc GV: Phát biểu định lí và đặt vấn đề: Một hàm số liên tục tại điểm x0 thì tại đó hàm số có đạo hàm không ? GV: Yêu cầu HS: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. HS: Giải - Xét: và nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. Mặt khác và nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của đạo hàm Mục tiêu : Tg : ĐDDH : PP : * Cách thức tiến hành : GV: Cho hàm số y = f(x) = và các đường thẳng d1: x - ; d2 = ; d3 = 2x - . Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và các đường thẳng d1, d2, d3 trên cùng một hệ trục tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của những đường thẳng này với nhau và với đồ thị của hàm số. HS: - Vẽ đồ thị của hàm f(x) và các đường d1, d2, d3 trên cùng một hệ trục tọa độ. - Nhận xét được đường thẳng d1 tiếp xúc với đồ thị của hàm f(x) tại điểm M( 1; ) còn các đường thẳng d2, d3 cắt đường cong y = f(x) tại 2 điểm phân biệt. Học sinh khá yêu cầu thêm: Nhận xét được khi M’ dần đến M thì các vị trí d2, d3 dần đén vị trí d1 GV: - Tổ chức cho học sinh tính các giao điểm của các đường thẳng d1, d2, d3 với đồ thị của đường cong: ( C ) y = f(x) = được: d1 Ç (C) = M( 1; ), d2 Ç (C) = M”( 2; 2 ) d3 Ç (C) = M’( 3; ) - Thuyết trình khái niệm cát tuyến và khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm định lý 2/151. HS: Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. GV: Giải đáp thắc mắc trước lớp. GV: Cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị là đường Paraboll ( P ). 1- Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M0 ( 1; 1 ) có hệ số góc k = 2. 2- Viết phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến với ( P ) tại điểm M0. GV: - Dẫn dắt: + Phương trình của đường thẳng qua điểm M0( x0; y0) ? + Cách tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong (C) là đồ thị của y = f(x) tại tiếp điểm M0(x0; y0) ? + Phương trình của tiếp tuyến của đường cong (C), đồ thị của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) ? HS: 1 - Phương trình của đường thẳng d’ có dạng: y = k( x - x0) + y0 với k là hệ số góc của đường thẳng. Suy ra phương trình của d’: d’ : y = 2x - 1 2 - Để tìm phương trình của tiếp tuyến d. ta cần tìm hệ số góc k của tiếp tuyến.Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta có: k = f’(1) = 2. Nên ta có phương trình của d là: d: y = 2x - 1 - Nhận xét: d’ º d GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm định lý 3/152. HS: Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. GV: Giải đáp thắc mắc trước lớp. GV: Cho hàm số y = f(x) = x3 có đồ thị là đường cong ( C ). 1 - Tính hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm x0 = . 2 - Viết phương trình của tiếp tuyến đó. HS: 1 - Dùng quy tắc tính đạo hàm tính được: f’() = 6 2 - Áp dụng được định lí 3, viết phương trình của tiếp tuyến: y = x - 2( 1 + ) Hoạt động 3: Ý nghĩa vật lý của đạo hàm: Mục tiêu : Tg : ĐDDH : PP : * Cách thức tiến hành : GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm mục 6 SGK/153. HS: Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. GV: Giải đáp thắc mắc trước lớp. Hoạt động 4: Đạo hàm trên một khoảng Mục tiêu : Tg : ĐDDH : PP : * Cách thức tiến hành : GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm về Đạo hàm trên một khoảng /153. HS: Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. GV: Giải đáp thắc mắc trước lớp. GV: Yêu cầu HS: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = x2 có đạo hàm trên khoảng ( - ¥; + ¥ ) HS: - Dùng quy tắc tính đạo hàm tại một điểm x0 bất kỳ thuộc khoảng ( - ¥; + ¥ ): + Cho x0 một số gia : = ( x0 + )2 - = + + f’( x0) = - Kết luận được hàm số y = f(x) = x2 có đạo hàm trên khoảng ( - ¥; + ¥ ) GV: Phát vấn (nếu cần): Thay x0 bởi x trong công thức f’( x0) = 2x0 ta có công thức: f’( x ) = 2x thì công thức này mang ý nghĩa gì ? 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1 SGK/150 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng: b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lí 2: SGK/151 c) Phương trình tiếp tuyến: Định lý 3/152 6. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa /153 1. Củng cố và luyện tập: - Em hãy cho biết bài học có những nội dung chính là gì ? - Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì ? 2. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:- Xem l¹i bµi. - BTVN: 4-7/156, 157. HD: Xem lại bài học. - Chuẩn bị tiết sau giải bài tập. - Soạn bài “Quy tắc tính đạo hàm”. IV. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .