Giáo án Đại số 11 - Tiết 42, 43, 44: Dãy số

Tiết 42-43-44 Ngày soạn 12/11/2009 DÃY SỐ I)MỤC TIÊU: 1)Kiến thức: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn trên, chặn dưới. 2)Kĩ năng: xác định dãy số, biết chứng minh dãy số tăng, giảm, dãy bị chặn. 3)Thái độ: HS tích cực, hứng thú trong nhận thức kiến thức mới. 4)Tư duy: Có tư duy khoa học logic. II)CHUẨN BỊ : GV: Tham khảo tài liệu soạn hệ thống câu hỏi gắn liền với thực tế HS: Xem trước bài mới ở nhà. III)PHƯƠNG PHÁP: ĐÀM THOẠI GỢI MỞ, VẤN ĐÁP. IV)TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Tiết 42. HĐ của GV HĐ của HS 1) Định nghĩa và ví dụ: HĐ1. Ôn tập về dãy số đã học ỏ lớp dưới + Hãy viết liên tiếp các luỹ thừa với số mũ tự nhiên của theo thứ tự tăng dần của số mũ. + Ta có dãy số nào ? + Với số nguyên dương n, kí hiệu Un là số nằm ở vị trí thứ n (kể từ trái sang phải) + Ta có: Un = + Nghe, hiểu nhiệm vụ. + Viết: T HĐ2: Định nghĩa 1(dãy số) - GV nêu định nghĩa dãy số - Nêu dạng khai triển: u1, u2, u3, un, - GV nêu số hạng tổng quát của dãy số. VD: cho dãy số un = , hãy viết dãy số dưới dạng khai triển. *Chú ý: Người ta cũng gọi hàm số u xác định trên tập hợp gồm m số nguyên dương đầu tiên ( m tuỳ ý thuộc N*) là một dãy số. Gọi nó là dãy số hữu hạn; u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối cùng. Học sinh nghe định nghĩa, lập lại, hiểu kí hiệu dãy số, số hạng tổng quát của dãy số. + Thảo luận nhóm, ghi kết quả vào bảng phụ, trình bày bảng. + Ghi nhận chú ý. 2) Cách cho dãy số. Cách 1: Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát. a) Cho dãy số (un)với un = , hãy viết dãy số dưới dạng khai triển? + Tìm số hạng u33, u333 của dãy số trên? b) Cho dãy số (un) với un = (-1)n.2n, hãy viết dãy số dưới dạng khai triển? + Tìm u123, u999 ? Cách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi hay còn nói cho dãy số bằng qui nạp. + Xét dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1 và với mọi n ≥ 2: un = un-1 +1. + Tìm các số hạng của dãy số đó? Cách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số. Cho dãy số (un) với un là độ dài của dây cung AM trong hình 3.1(SGK) + Hãy tìm độ dài của dây cung AM. + DAMnB vuông tại Mn Þ AMn = ABsin(ABMn) = 2sin + + + (-1).2, 4, -8 ,16, + (-1).2123, (-1).2999. HS hiểu nhiệm vụ và hiểu được công thức truy hồi: u1 = 1, u2 = 2u1 + 1 = 3, u3 = 7, + HS xem hình 1.3. + HS hiểu với mỗi vị trí của điểm M, ta có độ dài dây cung AM và ta có dãy số. Chú ý: Người ta có thể cho dãy số bằng nhiều cách khác nhau. * Củng cố. Định nghĩa dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn. Các cách cho dãy số. Bài tập: 9, 10 SGK. Tiết 43. HĐ của GV HĐ của HS 3) Dãy số tăng, dãy số giảm. Định nghĩa 2 (SGK trang 104) + GV nêu định nghĩa dãy số tăng. + GV nêu định nghĩa dãy số giảm. + Hỏi dãy số (un) với un = n2 , (vn) với vn = dãy số nào tăng , dãy số nào giảm. HĐ5: HS cho một dãy số là dãy số tăng, giảm, không tăng không giảm. +Nghe hiểu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm. + Nghe hiểu nhiệm vụ. + un = n2 có 1, 4, 9, 16, ... un < u(n+1) = (n+l)2: dãy số này tăng. + (vn) có : dãy số giảm. + Thực hiện theo yêu cầu của GV. 4) Dãy số bị chặn: Định nghĩa 3: (SGK - 104) +GV nêu định nghĩa dãy số bị chặn trên. +GV nêu định nghĩa dãy số bị chặn dưới. +GV nêu định nghĩa dãy số bị chặn. +GV cho VD7. (SGK) + HS nghe và hiểu định nghĩa: un £ M, "n. un ≥ n, "n. m £ un £ M, "n. + HS kiểm tra bằng cách: chỉ ra số M, m thỏa mãn định nghĩa trên. * Củng cố : định nghĩa dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, dãy số bị chặn.14 * Dặn dò: Làm bài tập 13, 14 trang 109 SGK.