Giáo án Giải tích 11 Tiết 41 bài 3: Cấp số cộng

Ngày soạn: 05/12/2012 Người soạn: Phạm Quốc Khánh Trường THPT Lê Quý Đôn - Thành phố Thái Bình Phân phối chương trình: Tiết 41 Bài 3 : CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1. Kiến thức: Biết được khái niệm cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng . 2. Kỷ năng : Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế . 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm. Hoạt động 1: Cho dãy số : a) Hãy chỉ ra 6 số hạng đầu của dãy số. b) Xét tính tăng, giảm của dãy số? *Bài mới: HĐ1: Xây dựng định nghĩa cấp số cộng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐTP1 : (Khái niện cấp số cộng) Chỉ ra quy luật của dãy số trong bài kiểm tra bài cũ. Từ đây ta có quy luật : Qua ví dụ này ta thấy được mối liên hệ gì từ dãy số ? GV nêu định nghĩa cấp số cộng và ghi công thức lên bảng. Khi công sai d = 0 thì các số hạng của cấp số cộng ? HS suy nghĩ trả lời Kể từ số hạng thức hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với 3. HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức cơ bản I.Định nghĩa : (Xem SGK) (un) : Cấp số cộng với công sai d : d=0 : cấp số cộng là một dãy số không đổi. Để chứng minh dãy số là cấp cố cộng ta cần chứng minh HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng) GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 2 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. ? Để chứng minh dãy số là cấp số cộng ta làm như thế nào. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) Y/c: HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả .. HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức Yếu cấu: Đáp án: B và C Ví dụ 1: Các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng. (A) (B) (C) (D) Yêu cầu (A) Xét Vậy là cấp số cộng có và (B) Xét Vậy là không là cấp số cộng Ví dụ 2: Các dãy số , dãy số nào là cấp số cộng. (A) (B) HĐ2: Xây dựng số hạng tổng quát HĐ2: HĐTP1 : (Hình thành công thức tính số hạng tổng quát) Nếu ta cho một cấp số cộng (un) thì ta có : Vậy từ đây ta có số hạng tổng quát II .Số hạng tổng quát: Nếu 1 csc có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng TQ un là : un = u1 + (n-1)d với ,. HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS chú ý theo dõi để suy nghĩ trả lời và lĩnh hội kiến thức cơ bản Ví dụ 3: Ta có: u15 = u1 + (15-1).d Þ u15 = 7 + 14.(-2) = -21 Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un) có u1=7, công sai d=-2. Tính U15? Ví dụ 4: Giả sử cấp số cộng có n số hạng Vậy cấp số cộng có u1 = -15, un = 65 và d =4 Ta có un = u1 + (n-1).d Þ 65 = -15 + (n-1).4 Þ 4n = 84 Þ n = 21 Vậy cấp số cộng có 21 số hạng. Ví dụ 4: Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu tiên bằng -15, công sai bằng 4 và số hạng cuối bằng 65. Cấp số đó có bao nhiêu số hạng? Ví dụ 5: Gọi công sai của cấp số cộng là d Ta có u17 = u5 + 12.d Þ 43 = -5 + 12.d Þ 12d = 48 Þ d = 4 Vậy cấp số cộng đã cho xác định bởi u5 = -5, d = 4. Ví dụ 5: Tìm cấp số cộng (un) biết u5=5, u17 =43. Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa , , ? Ví dụ 6: Gọi công sai của cấp số cộng là d Ta có Ví dụ 6: Tìm cấp số cộng (un) biết HĐ3: Hình thành công thức tính số hạng tổng quát. HĐTP1 : (Tính chất các số hạng của cấp số cộng) Với (un) là một cấp số cộng với công sai d thì ta thấy mối liên hệ gì giữa một số hạng (kể từ số hạng thứ 2) đối với hai số hạng liền kề ? (GV phân tích và hướng dẫn chứng minh như ở SGK) Nêu định lý SGK và đưa ra tính chất của CSC ? Nếu 3 số a,b, c thứ tự lập thành CSC ta có tính chất gì? III.Tính chất các số hạng của cấp số cộng: Định lí 2: (Xem SGK) Nếu a,b,c thứ tự lập thành cấp số cộng HĐTP2: GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả) Gọi 2 học sinh giải ví dụ 7, 8 Ví dụ 7: Ba số ; ; thứ tự lập thành cấp số cộng Ví dụ 7: Tìm x để ba số ; ; thứ tự lập thành cấp số cộng? Ví dụ 8: (*) + Nếu công sai bằng 0 (đúng) + Nếu công sai khác 0 (*) (đúng) Ví dụ 8: Cho a, b, c thứ tự lập thành cấp số cộng. CMR: Giáo viên hình thành cho học sinh cách chon cấp số cộng với số số hạng cho trước. Phân tích,nhận xét để đưa ra kết luận Nghe và lĩnh hội kiến thức để vận dụng vào giải ví dụ Chọn 5 số trong cấp số cộng cần tìm lần lượt là: x - 2a, x - a, x, x + a, x + 2a, Ví dụ 9: Tìm 5 số biết rằng chúng lập thành cấp số cộng có tổng bằng 35 và tổng các bình phương bằng 623. Cách chọn cấp số cộng. + Nếu cấp số cộng có lẻ số hạng ta chọn số hạng chính giữa là x với công sai d = a Khi đó cấp số cộng là: ... , x - 2a, x - a, x, x + a, x + 2a, ... + Nếu cấp số cộng có chẵn số hạng ta chọn hai số hạng chính giữa là x - a và x + a với công sai d =2a Khi đó cấp số cộng là: ... , x - 5a, x - 3a, x - a, x + a, x + 3a, x + 5a, ... Chọn 5 số trong cấp số cộng cần tìm lần lượt là: x - 5a, x - 3a, x - a, x + a, x + 3a và x + 5a Ví dụ 10: Tìm 6 số biết rằng chúng lập thành cấp số cộng có tổng bằng -12 và tích bằng 315. HĐ3 : Củng cố và hướng dẫn học ở nhà. *Củng cố : + Nắm được định nghĩa, công thức tổng quát và tính chất của cấp số cộng. + Vận dụng được kiến thức cơ bản vào giải các bài tập liên quan. + Hoàn thành ví dụ 9, 10 + Làm bài tập trang 97 Hướng dẫn học ở nhà : -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem trước phần còn lại của bài học và giải các bài tập còn lại. - Làm thêm các bài tập: Bài tập 1: Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng. Bài tập 2: Tìm m để phương trình: có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng. Bài tập 3: Cho 3 số a,b,c thứ tự tạo thành 1 cấp số cộng. Chứng minh rằng : a) cũng thứ tự tạo thành 1 cấp số cộng. b) .