Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 73: Vi phân

Bài soạn: vi phân Tiết thứ: 73 Ngày soạn: 13 - 2 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Kiến thức: Cụng thức tớnh vi phõn của hàm số tại một điểm . Ưng dụng của vi phõn. Vi phân của một hàm số 2. Kĩ năng: Tớnh vi phõn của hàm số. Ap dụng vi phõn vào phộp tớnh gần đỳng. 3. Thỏi độ: Rốn luyện tớnh nghiờm tỳc khoa học, tớnh cần cự, chịu khú. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Cho hàm số y = f(x) = , x = 4, . Tớnh f’(x). 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Vi phân là kiến thức quan trọng trong giải tích. Bài học hôm nay ta sẽ nghiên cứu. Hoạt động 1: Về định nghĩa Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa vi phân. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta nghiên cứu định nghĩa Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Vớ dụ dẫn đến định nghĩa vi phõn. GV cho HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải vớ dụ HĐ 1 trong SGK. GV:Hóy ỏp dụng định nghĩa trờn vào hàm số y = x ? GV : Do dx = nờn với hàm số y = f(x) ta cú: df(xo) = f’(xo). HĐTP2:Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá GV nờu vớ dụ ỏp dụng và gọi HS lờn bảng trỡnh bày... Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần) GV nhận xột, chỉnh sửa và bổ sung.... HS thảo luận thoe nhúm để tỡm lời giải. Cử dại diện lờn bảng trỡnh bày HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp... HS trao đổi để rỳt ra kết quả:... HS suy nghĩ trỡnh bày: dx = d(x)=(x)’= Phát biểu Nhận xét HS thảo luận theo nhúm và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày. HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp. HS chỳ ý trờn bảng để lĩnh hội kiến thức. 1. Định nghĩa Cho hàm số y= f(x) và cú đạo hàm tại . Giả sử là số gia của x. Ta gọi f’(xo) là vi phõn của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia Ký hiệu: df(xo), tức là: df(xo) = f’(xo). Vớ dụ: Tỡm vi phõn của cỏc hàm số sau: a) y = x4- 2x2 +1 tại x = 1 b) y = cos2x tại x = . Hoạt động 2: Về ứng dụng Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Biết áp dụng vi phân trong tính số gần đúng Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Vi phân có nhiều ứng dụng trong thực tế và toán học. Phần này ta sẽ nghiên cứu rõ. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt GV nờu và phõn tớch tỡm cụng thức tớnh gần đỳng. HĐTP2 : Công thức Nêu công thức Khắc sâu, lưu ý cho HS HĐTP3:Củng cố GV nờu vớ dụ và cho HS thảo luận theo nhúm. Gọi HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải. Gọi HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp. GV nhận xột, chỉnh sửa và bổ sung... HS chỳ ý theo dừi để lĩnh hội kiến thức.... Ghi nhận HS thảo luận theo nhúm để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày.... HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp. 2. Ứng dụng của vi phõn vào phộp tớnh gần đỳng. Theo định nghĩa đạo hàm, ta cú: (1) là cụng thức gần đỳng đơn giản nhất. Vớ dụ: Tớnh giỏ trị gần đỳng của: Lời giải: Đặt Hoạt động 3: Vi phân của hàm số Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm vi phân của hàm số Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Cuối cùng, ta tìm hiểu khái niệm vi phân của hàm số. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu vi phân của hàm số HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về vi phân hàm số - Hướng dẫn HS tìm hiểu HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm hoạt động 2 - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Tìm hiểu vấn đề Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ 3. Vi phân của hàm số Cho hàm số y = f(x) cú đạo hàm f’ thì tích gọi là vi phân của hàm số y = f(x), kí hiệu là hoặc Chỳ ý: Ap dụng dịnh nghĩa trờn cho hàm số y = x, ta cú: . Vậy, hoặc Vớ dụ: a) Ta cú: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) = = (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx = =( 3x2 - 10x +1)dx b) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx = =3.sin2x.cosx.dx 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 4: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 39 -41 trang 215, 216.