Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 6 đến tiết 10: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài soạn: phương trình lượng giác cơ bản Tiết thứ: 6 – 7 – 8 – 9 - 10 Ngày soạn:23 - 8 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1 Ngày dạy:.. I- Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm phương trình lượng giác cơ bản - Công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 2. Về kĩ năng - Giải được những phương trình lượng giác cơ bản - Biết được điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản - Thuộc công thức nghiệm và nhớ nghiệm trong các trường hợp đặc biệt 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gọi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi, máy chiếu, phần mềm, máy tính (nếu có) Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác 2. Dạy bài mới Tiết 6: Gồm các hoạt động: 1, 2 Tiết 7: Gồm các hoạt động: 3 Tiết 8: Gồm các hoạt động: 4 Tiết 9: Gồm các hoạt động: 5 Tiết 10: Gồm các hoạt động: 6,7 Hoạt động 1: Phương trình lượng giác cơ bản Thời gian: 5 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa phương trình lượng giác cơ bản và lấy được ví dụ. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Để nghiên cứu các phương trình lượng giác trước hết ta cần học các phương trình lượng giác cơ bản. Vậy phương trình lượng giác cơ bản là gi? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ khác - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Tìm hiểu Xét bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình elip. Độ cao h (tính bằng kilômet )của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ khi lúc vệtinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km. Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện được các thí nghiệm đó. Bài toán dẫn đến việc giải phương trình 550 + 450cost = 250, hay . Nếu đặt thì phương trình trên có dạng . Phương trình lượng giác cơ bản có dạng sin x = m, cos x = m, tan x = m, cot x = m, trong đó x là ẩn số và m là một số cho trước. Hoạt động 2: Phương trình sin x = m Thời gian: 35 phút Mục tiêu: Nắm được cách giải phương trình sinx = a Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong thực tế, ta cần tìm góc x khi biết giá trị sin của nó. Vậy giải bài toán đó bằng cách nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn Phương trình sin x = m Xét ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình . Xét đường tròn lượng giác gốc A. Trên trục sin, ta lấy điểm K sao cho đường thẳng qua K vuông góc với trục sin cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M1, M2. Ta có: . Dễ thấy , số đo (rađian) của các góc lượng giác là tất cả các nghiệm của phương trình (1). Lấy một nghiệm tuỳ ý chẳng hạn x = . Khi đó các góc có số đo ; các góc có số đo . Vậy hoặc hay . b) Xét phương trình sin x = m (I) phương trình (I) vô nghiệm khi . Phương trình (I) có nghiệm khi . Nếu là một nghiệm của phương trình (I), nghĩa là thì Ta nói rằng và là hai họ nghiệm của phương trình (I). Ví dụ: Giải các phương trình sau: Giải: Do sin nên Vì < 1 nên có số để . Do đó . Chú ý: 1) 2) Nếu thì Hoạt động 3: Phương trình cos x = m Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Nắm được cách giải phương trình cos x = a Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Giống như phương trình sin x = a, ta nghiên cứu cách giải phương trình cos x = a. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Vẽ hình - Hướng dẫn HS xác định nghiệm HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS tìm hiểu công thức nghiệm - Chính xác hoá HĐTP4 : Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS giải - Chính xác hoá - Tổng quát hoá và lưu ý - Lắng nghe Quan sát và thực hiện Thực hiện theo yêu cầu GV - Giải ví dụ - Nhận xét bài làm của bạn - Ghi nhận 2. Phương trình cos x = m Xét phương trình cos x = m (II) Khi phương trình (II) vô nghiệm. Khi , phương trình (II) luôn có nghiệm. Nếu là một nghiệm của phương trình (II), nghĩa là thì Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) cos x = - b) cos 5x = Giải: Vì - = cos nên cos x = - Gọi là một số mà cos = . Ta có cos5x= Chú ý: 1)Trường hợp đặc biệt 2) Nếu thì 3) Hoạt động 4: Phương trình tan x = m Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Nắm được cách giải phương trình tan x = a Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Khác với hai phương trình trên, phương trình tan x = a được giải như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm - Vẽ hình - Hướng dẫn HS tìm công thức nghiệm HĐTP 2: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS tìm hiểu công thức nghiệm - Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS giải - Tổng quát hoá và nêu chú ý - Chính xác hoá Quan sát và tìm hiểu Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Ghi nhận 3. Phương trình tan x = m Xét phương trình tan x = m (III). y x M' M B' B A' A O H t Điều kiện xác định của phương trình (III) là cos x 0. Trên trục tang, lấy điểm T sao cho . Đường thẳng OT cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M1, M2. Ta có Gọi số đo của một trong các góc lượng giác (OA, OM1) và (OA, OM2) là . Khi đó, các góc lượng giác (OA, OM1) và (OA, OM2) có các số đo là . Đó là tất cả các nghiệm của phương trình (III). Nếu là một nghiệm nào đó của phương trình (III), nghĩa là tan = m thì . (IIIa) Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) tan x = - b) tan = 5. Giải: Vì nên Gọi là một số mà tan = 4. Khi đó Chú ý: 1) Nếu m là một số cho trước thì . 2) Hoạt động 5: Phương trình cot x = m Thời gian: 35 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp giải và giải được phương trình cot x = a Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Tương tự như phương trình tan x = a, ta nghiên cứu cách giải phương trình cot x = a. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm - Vẽ hình - Hướng dẫn tìm điều kiện và tìm nghiệm HĐTP 2: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS tìm công thức nghiệm - Chính xác hoá HĐTP 3: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn HS giải - Tổng quát hoá và đặc biệt hoá - Chính xác hoá Quan sát và nghiên cứu Thực hiện theo yêu cầu GV Giải ví dụ Nhận xét bài làm của bạn Ghi nhớ và đề xuất ý kiến 5. Phương trình cot x = m Xét phương trình tan x = m (IV). y x M' M B' B A' A O K s Điều kiện xác định của phương trình (IV) là sin x 0. Tương tự đối với phương trình tan x = m, ta có: Nếu là một nghiệm nào đó của phương trình (IV), nghĩa là cot = m thì . (IVa) Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) cot x = b) cot 2x = -1 Giải: a) Vì nên ta có cot x = . b) cot 2x = -1 Chú ý: 1) Hoạt động 6: Một số điều lưu ý Thời gian: 40 phút Mục tiêu: Nắm được những vấn đề cần lưu ý khi giải phương trình lượng giác cơ bản Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Sau đây là những vấn đề ta cân lưu ý khi giải các phương trình lượng giác cơ bản. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ tình huống - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS một số vấn đề - Giải thích thêm HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Tìm hiểu Ghi nhớ Đặt câu hỏi thêm Thực hiện theo yêu cầu GV 5. Một số điều lưu ý 1) Có thể tính được các giá trị arcsin m, arccosm, arctan m bằng máy tính bỏ túi. 2) arcsin m, arccosm, arctan m, arccot m có giá trị là các số thực. Cho nên ta viết mà không viết arctan 1 = 45o 3) Khi giải các phương trình lượng giác mà trong đó có chứa độ thì ta sử dụng công thức nghiệm có sử dụng số đo độ. Chẳng hạn viết chứ không viết . Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) b) c) tan8x = tan 65o Giải: a) b) 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 7: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 14, 16, 18, 20 trang 28, 29. Bài soạn: thực hành: tính góc khi biết một giá trị lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi Tiết thứ: 11 Ngày soạn:23 - 8 -2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1 Ngày dạy:.. I- Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Cách giải và công thức nghiêmk của phương trình lượng giác cơ bản 2. Về kĩ năng - Biết sử dụng máy tính để tính góc cũng như giải phương trình lượng giác cơ bản. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gọi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi, máy chiếu, phần mềm, máy tính (nếu có) Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Bài học sẽ giúp ta biết sử dụng mát tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác cơ bản. Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác Thời gian: 5 phút Mục tiêu: Biết cách tính giá trị lượng giác Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta bấm các phím như thế nào để tính giá trị lượng giác Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận vấn đề - Lấy ví dụ - Hướng dẫn tính HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Nêu cách bấm máy - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Tìm hiểu, suy nghĩ và quan sát Nhận xét Thực hiện Tính giá trị lượng giác Ví dụ: Tính: Giải: ấn: Hoạt động 2: Tính góc biết giá trị lượng giác Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Tính được góc khi biết giá trị lượng giác Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bây giờ đặt vấn đề ngược lại. Biết giá trị lượng giác góc ta cần tính góc. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ bài toán - Hướng dẫn HS bấm máy - Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Nêu cách bấm -Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Quan sát Nhận xét, bổ sung - Giải ví dụ - HS khác nhận xét bài làm của bạn 2. Tính góc biết giá trị lượng giác Ví dụ: Tìm x biết: Giải: ấn: Hoạt động 3: Đổi đơn vị góc Thời gian:10 phút Mục tiêu: Nắm được cách đổi đơn vị góc Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta cần biết cách đổi góc từ độ sang rađian và từ rađian sang độ. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Đặt vấn đề phải đổi góc - Hướng dẫn HS đổi HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Nêu các phím phải bấm - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Quan sát Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Đổi đơn vị góc Sử dụng: MODE MODE MODE 1 hoặc 2 Công thức: Ví dụ: Đổi các góc sau ra radian và độ . Giải: ấn: Hoạt động 4: Giải phương trình lượng giác cơ bản Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được cách giải phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi và bằng máy tính Đặt vấn đề: Ta có thể dùng máy tính để giải phương trình lượng giác cơ bản nhất là trương hợp nghiện lẻ. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ - Hướng dẫn giải HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS sử dụng máy để giải - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Tìm hiểu vấn đề Theo dõi Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 4. Giải phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi Ví dụ: Giải các phương trình: Giải: a) ấn: Các nghiệm: b) Đặt A =. Ta có: ấn: KQ: Các nghiệm: c) (Đặt A =-) Gán: ấn: KQ: 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: GV ra thêm. Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 12 Ngày soạn:24 - 8 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1 Ngày dạy:.. I- Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm phương trình lượng giác cơ bản - Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 2. Về kĩ năng - Giải được phương trình lượng giác cơ bản - Lấy nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên một khoảng - Giải các bài toán thực tế về phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II- Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi, máy chiếu, phần mềm, máy tính (nếu có) Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Bài hôm nay giúp ta rèn luyện kĩ năng giải một số phương trình lượng giác cơ bản Hoạt động 1: Về phương trình đối với sinx Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết cách giải phương trình sin x = a Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi ` Đặt vấn đề: Đầu tiên, ta làm một số bài tập về phương trình sin x = a Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Giải các phương trình: ĐS: Hoạt động 2: Về phương trình đối với cosx Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách giải phương trình cos x = a Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bây giờ, ta giải một số phương trình cos x = a. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Giải các phương trình: ĐS: Hoạt động 3 : Về phương trình đối với tanx Thời gian:10 phút Mục tiêu: Nắm được phương trình tan x = a Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta giải một số phương trình tan x = a. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiên theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Giải các phương trình: ĐS: Hoạt động 4 : Phương trình đối với cotx Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được cách giải phương trình cot x = a Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Tương tự như phương trình tan x = a, ta giải bài tập về phương trình cot x = a. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Giải các phương trình: HD: 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)