Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 54: Cấp số nhân

Bài soạn: cấp số nhân Tiết thứ: 54 Ngày soạn: 23- 1 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát. - Tính chất các số hạng của cấp số nhân - Công thức tính tổng các số hạng của một cấp số nhân. 2. Về kĩ năng - Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân, biết liệt kê các số hạng của cấp số nhân. - Xác định được số hạng tổng quát của một cấp số nhân. - Tính được tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Vận dụng tính chất các số hạng của một cấp số nhân để giải các bài toán. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi. Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất của một cấp số công. Cho ví dụ 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Ngoài khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân cũng là một khái niệm vô cùng quan trọng trong đời sống cũng như trong toán học và khoa học, kĩ thuật. Bài học hôm nay sẽ cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản của cấp số nhân. Hoạt động 1: Về định nghĩa Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được định nghĩa và nhận biết được một dãy số là cấp số nhân. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trong cuộc sống ta hay nhắc đến khái niệm cấp số nhân. Vậy cấp số nhân là gì? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về cấp số nhân - Hướng dẫn HS nhận biết HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa cấp số nhân - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ 1. Định nghĩa a) Bài toỏn mở đầu (SGK tr 115) b) Định nghĩa (u n) là cấp số nhõn Số q được gọi là cụng bội của CSN. c) Cỏc vớ dụ Vớ dụ 1. a. Dóy số (un) với un = là một CSN với số hạng đầu u1=2 và cụng bội q=2 b. Dóy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và cụng bội q = -3. Cỏc số hạng , từ thứ hai trở đi đều gấp đụi số hạng đứng ngay trước nú. Số hạt thúc ở 6 ụ đầu: 1;2;4;8;16;32. Vớ dụ 1: Chứng minh dóy số hữu hạn sau là một cấp số nhõn: Giải Vỡ nờn dóy số là một cấp số nhõn với cụng bụi Hoạt động 2: Về tớnh chất cỏc số hạng của cấp số nhõn Thời gian: 5 phút Mục tiêu: Nắm được tính chất các số hạng của một cấp số nhân Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Mối quan hệ giữa hai số hạng kề bên và số hạng giữa như thế nào? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận tính chất - Lấy ví dụ về cấp số nhân - Hướng dẫn tìm hiểu mối quan hệ HĐTP 3: Hình thành tính chất - Hướng dẫn HS nêu định lí - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố tính chất - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện Nhận xét về uk với uk-1, uk+1. Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 2. Tớnh chất cỏc số hạng của cấp số nhõn Định lớ 2: Nếu (u n) CSN thỡ u k2 = u k - 1 .u k +1 , Cho CSN (un) cú u1=-2 và q= . a. Viết 5 số hạng đầu tiờn của nú? b. so sỏnh với u1.u3 và với u2.u4? HD: u1=-2, u2=1, u3=, u4 = và . Hoạt động 3: Về số hạng tổng quát của cấp số nhân Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được công thức số hạng tổng quát của một cấp số nhân. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Từ công thức truy hồi của cấp số nhân, làm thế nào để suy ra công thức số hạng tổng quát. Phần này ta sẽ tìm hiểu. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ Hướng dẫn HS xác định các số hạng của cấp số nhân Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS nêu định lí - Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Cho HS làm ví dụ - Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Suy ra được công thức Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn 3. Số hạng tổng quát Nếu ta cho một cấp số cộng (un) thỡ ta cú : Vậy từ đõy ta cú số hạng tổng quỏt định lí 1: SGK (un): cấp số nhõn với số hạng đầu là u1 và cụng bội q, ta cú: un = u1.qn-1, Vớ dụ 2: Cho cấp số nhõn (un) với a.Tớnh u7 b. Hỏi là số hạng thứ mấy? Giải a. Áp dụng cụng thức , ta cú b. Theo cụng thức Vậy số hạng cần tỡm là số hạng thứ chớn Hoạt động 4: Về tổng n số hạng đầu của cấp số nhõn Thời gian: 15 phút Mục tiêu: Nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Làm thế nào để tính được số thóc mà nhà vua ấn Độ thưởng cho người phát minh ra bàn cờ tướng. Phần này ta se biết công thức tính tổng n số hạng của một cấp số nhân. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận công thức - Hướng dẫn HS biến đổi công thức HĐTP 3: Hình thành công thức - Hướng dẫn HS nêu công thức - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố công thức - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Nêu bài toán bàn cờ vua Lắng nghe Rút ra kết quả Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 4. Tổng n số hạng đầu của cấp số nhõn Vớ dụ HĐ4: (SGK) (un) cấp số nhõn, cụng bội q, gọi Sn: tổng n số hạng đầu của một cấp số nhõn (un). Sn=u1+u2 + u3 + + un = qSn=(2) Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được: Khi q = 1 tổng của n số hạng đầu của cấp số nhõn là: Sn = n.u1 Định lớ 3: Giả sử cú cấp số nhõn (un) với cụng bội q. Với mỗi số nguyờn dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiờn của nú: Sn = u1 + u2 + ... + un Nếu q=1 thỡ un = u1 với mọi n. Khi đú: Sn = nu1. Nếu q, ta cú kết quả: Định lớ 3. với q. Vớ dụ 4: Cho cấp số nhõn (un), biết u1=2, u3= 18. Tớnh tổng của 10 số hạng đầu tiờn Giải Theo giả thiết u1=2, u3= 18. . Ta cú + Với q=3, ta cú + Với q=-3, ta cú S = 1 844 764 507 309 551 615 hạt thóc 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kiến thức trọng tâm, quy Qua bài này, các em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 1 - 5 trang 103, 104. -Trả lời cỏc cõu sau: 1/ Muốn biết dóy số cú phải là cấp số nhõn, ta cần làm gỡ? 2/ Để tỡm cụng bội q của cấp số nhõn khi biết số hạng đầu, ta tỡm bằng cỏch nào? 3/ Để tỡm số hạng đầu của cấp số nhõn khi biết số cụng bội q và số hạng thứ 4, ta tỡm bằng cỏch nào? 4/ Biết của cấp số nhõn . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy? 5/ Tỡm cỏc số hạng của cấp số nhõn cú 5 số hạng , biết: a/ b/ 6/ Cho cấp số nhõn -4, x, -9. Hóy chọn kết quả đỳng: A. x = 36 B. x = -6,5 C. x = 6 D.x = -36 7/ Hóy cho biết dóy số nào là cấp số nhõn: A. B. C. D. 7,77,777,, Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 56 Ngày soạn: 23 - 1 - 2011 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Khái niệm và tính chất của cấp số nhân. - Công thức về số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 2. Về kĩ năng - Biết xác định số hạng của cấp số nhân và nhận biết một dãy số là cấp số nhân. - Xác định được số hạng tổng quát của một cấp số nhân. - Tính được tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo. III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. Cho ví dụ. 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Có nhiều bài tập khá hay về cấp số nhân. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ luyện tập những bài tập cơ bản và đơn giản về cấp số nhân. Hoạt động 1: Về xác định các yếu tố của cấp số nhân Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết tính số hạng đầu, công sai và biết được số hạng thứ mấy của một cấp số nhân. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này sẽ giúp ta biết tìm các yếu tố của cấp số nhân. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải - Gọi HS lên bảng - Nhận xét bài làm - Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải - Lưu ý khi giải bài toán - Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: a/ Biết . Tỡm q. b/ Biết . Tỡm . c/ Biết của cấp số nhõn . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy? HD: Ta cú : Ta cú : Ta cú : Hoạt động 2: Tìm các số hạng của cấp số nhân Thời gian: 10 phút Mục tiêu:Biết vận dụng các công thức để tìm các số hạng của cấp số nhân. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Cho một vài số hạng hoặc mối quan hệ các số hạng của cấp số nhân. Làm thế nào để xác định các số hạng còn lại của cấp số nhân. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Tỡm 5 số hạng của cấp số nhõn. a/ Biết . b/ Biết HD: a) Ta cú : + Với q = 3, ta cú cấp số nhõn : + Với q = -3, ta cú cấp số nhõn : b) Ta cú: Ta cú cấp số nhõn: Hoạt động 3: Về nhận biết cấp số nhân Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được phương pháp xác định cấp số nhân Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Bài này sẽ giúp ta biết chứng minh một dãy số là cấp số nhân. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tìm hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Cho dóy số (un), biết un = 2n+1 Chứng minh dóy số (un) là cấp số nhõn HD: => (un) là C.S.N với q = 2 Hoạt động 4: Bài toán vận dụng cấp số nhân Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Giải được các bài toán vận dụng cấp số nhân. Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Phần này ta sẽ gải các bài toán về vận dụng cấp số nhân. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Cho tứ giỏc ABCD cú số đo (độ) của cỏc gúc lập thành một cấp số nhõn theo thứ tự A, B, C, D. Biết gúc C gấp bốn lần gúc A. Tớnh cỏc gúc của tứ giỏc. HD: + + C2 = B.D nờn 16A2 = 2A.D. suy ra: D = 8A A + B + C + D = 3600 nờn 15A = 3600 Suy ra: A = 250, B = 480, C = 960, D = 1920 3. Luyện tập củng cố, hướng dẫn về nhà Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)