Giáo án Đại số 11 (nâng cao) - Tiết 39, 40: Biến ngẫu nhiên rời rạc

Bài soạn: biến ngẫu nhiên rời rạc Tiết thứ: 39 - 40 Ngày soạn: 1- 12 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - Nắm được các khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, phương sai, độ lệch chuẩn, kì vọng 2. Về kĩ năng - Lập được bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc - Tính được kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Xác suất là vấn đề không thể thiếu và vô cung quan trọng trong thực tế. Từ một trò chơi may rủi, đến nay nó trở thành hứa hẹn đối với loài người. Bài học sẽ cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về xác suất. Hoạt động 1: Về biến ngẫu nhiên rời rạc Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần hiểu thế nào là biến ngẫu nhiên rời rạc? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu bài HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về biến ngẫu nhiên rời rạc - Hướng dẫn HS tìm hiểu khái niệm HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu GV Phát biểu Nhận xét Thực hiện giải ví dụ Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ: Gieo đồng xu 5 lần liên tiếp. Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Đại lượng X có đặc điểm sau: Giá trị của X là một số thuộc tập {0, 1, 2, 3, 4, 5} ; Giá trị của X là ngẫu nhiên, không đoán được. Ta nói X là một biến ngẫu nhiên rời rạc. Đại lượng X được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận giá trị bằng số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được. Hoạt động 2: Về phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần hiểu thế nào là biến ngẫu nhiên rời rạc? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm Lấy ví dụ về bảng phân bố xác suất Hướng dẫn HS tìm hiểu khái niệm Chính xác hóa HĐTP3: Hình thành khái niệm Hướng dẫn HS định nghĩa Chính xác hoá HĐTP4: Củng cố khái niệm Lấy ví dụ Cho HS làm 2 ví dụ Nhận xét , chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu giáo viên Ghi nhớ Phát biểu Nhận xét, bổ sung Giải ví dụ HS khác nhận xét bài làm của bạn Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Giả sử X là một biến ngẫu nhiờn rời rạc nhận cỏc giỏ trị . Xỏc suất để X nhận giỏ trị xk tức là cỏc số P( X = xk) = pk với k=1,2,,n được cho trong bảng X x1 x2 xn P p1 p2 pn Bảng trờn được gọi là bảng phõn bố xỏc suất của biến ngẫu nhiờn rời rạc X. Trong đú Vớ dụ 2. Số vụ vi phạm luật giao thông trên đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần là một biến ngẫu nhiên rời rạc X. Giả sử X có bảng phân bố xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 5 P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 Nhờ vào bảng trên, ta biết được xác suất để tối thứ bảy trên đoạn đường A không có vụ vi phạm luật giao thông nào là 0,1 và xác suất để xảy ra nhiều nhất một vụ vi phạm luật giao thông là 0,1 + 0,2 = 0,3. Vớ dụ 3. Một túi đựng 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Gọi X là số cầu đỏ trong 4 quả cầu được chọn ra. Rõ ràng X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0, 1, 2, 3, 4}. Lập bảng phân bố xác suất của biến X. Giải: Để lập bảng phân bố xác suất của, ta phải tính các xác suất P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2), P(X = 3), P(X = 4). Số trường hợp có thể là . Ta có P(X = 0) là số cách chọn 4 quả cầu xanh. Số cách chọn 4 quả cầu xanh là . Vậy . Ta có P(X = 1) là xác suất để chọn được 1 cầu đỏ và 3 cầu xanh. Ta có cách chọn một quả cầu xanh và cách chọn 3 quả cầu xanh. Theo quy tắc nhân, ta có 5. 20 = 100 cách chọn một quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh. Vậy . Tương tự, ta có: , . Ta có bảng phân bố xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 P Chỳ ý: Cỏc bước lập bảng phõn bố xỏc suất của biến ngẫu nhiờn rời rạc X: Bước 1: Xỏc định tập giỏ trị của X. Bước 2: Tớnh cỏc xỏc suất (i=1, 2, , n). Hoạt động 3: Về kì vọng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần hiểu thế nào là biến ngẫu nhiên rời rạc? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt - Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về kì vọng - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá - Lắng nghe Thực hiện theo yêu cầu GV Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV Kì vọng định nghĩa: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị . Kì vọng X, kí hiệu là E(X), là một số được tính theo công thức ở đó . ý nghĩa: E(X) là một số cho ta một ý niệm về độ lớn trung bình của X. Vì thế kì vọng E(X) còn được gọi là giá trị trung bình của X. Nhận xét: Tuy nhiên, kì vọng X không nhất thiết thuộc tập giá trị của X. Ví dụ 4: Gọi X là số vụ vi phạm luật giao thông trong đêm thứ bảy ở đoạn đường A nói trong ví dụ 2. Tính E(X). Giải: Ta có: . Như vậy, ở đoạn đường A mỗi tối thứ bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm luật giao thông. Hoạt động 4: Về phương sai và độ lệch chuẩn Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần hiểu thế nào là phương sai và độ lệch chuẩn? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt -Giới thiệu HĐTP 2: Tiếp cận khái niệm - Lấy ví dụ về phương sai và độ lệch chuẩn - Hướng dẫn HĐTP 3: Hình thành khái niệm - Hướng dẫn HS định nghĩa - Chính xác hoá HĐTP 4: Củng cố khái niệm - Lấy ví dụ - Chính xác hoá Lắng nghe Thực hiện Phát biểu Nhận xét Thực hiện theo yêu cầu GV 4. Phương sai và độ lệch chuẩn a) Phương sai định nghĩa: Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là . Phương sai của X, kí hiệu là V(X), là một số được tính theo công thức ở đó và . ý nghĩa: phương sai là một số không âm. Nó cho ta một ý niệm về mức độ phân tán các giá trị của X xung quanh Giá trị trung bình. Phương sai càng lớn thì độ phân tán càng lớn. b) Độ lệch chuẩn định nghĩa: Căn bậc hai của phương sai, kí hiệu là , được gọi là độ lệch chuẩn của X nghĩa là . Vớ dụ 5. Gọi X là số vụ vi phạm luật giao thông vào tối thứ bảy nói trong ví dụ 2. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của X. Giải: Từ ví dụ 4, ta có . Từ công thức tính phương sai, ta có: Độ lệch chuẩn . CHÚ í Trong thực hành ta thường tớnh phương sai theo cụng thức Vớ dụ 6. Dùng công thức (1) để tính phương sai của số vụ vi phạm luật giao thông trong ví dụ 2, ta có: . Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà: Bài 43 – 49 trang 90 – 91. Bài soạn: luyện Tập Tiết thứ: 41 Ngày soạn: 1- 12 - 2010 Chương trình Nâng cao Dạy lớp 11B1, Ngày dạy:.. I - Mục tiêu bài học Học sinh cần nắm được: 1. Về mặt kiến thức - KháI niệm biến ngẫu nhiên rời rạc - Các kháI niệm kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn .. 2. Về kĩ năng - Biết lập bảng phân bố xác suấtt - Tính kì vọng, phương sai 3. Về tư duy, thái độ - Phát triển tư duy trừu tượng, óc suy luận, phán đoán - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II - Chuẩn bị, phương tiện, phương pháp dạy học Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp Phương tiện: Thước kẻ, máy tính bỏ túi Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo III – Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ Nêu các khái niệm kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Từ xác suất chúng ta có thể liên hệ tới hàm số. Bài này ta làm một số bài tập để làm sáng tỏ. Hoạt động 1: Về biến ngẫu nhiên rời rạc Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần hiểu thế nào là biến ngẫu nhiên rời rạc? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích đề HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 1: Một cuộc điều tra được tiến hành như sau: Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trên đường và hỏi xem gia đình bạn có bao nhiêu người. Gọi X là số người trong gia đình bạn học sinh đó. Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc không? Vì sao? HD: Có. Vì các giá trị của biến là các số tự nhiên. Hoạt động 2: Về bảng phân bố xác suất Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Làm được các bài toán về bảng phân bố xác suất Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Từ bảng phân bố xác suất, làm thế nào để tính xác suất ? Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Ghi đề Phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Tìm hiểu Mỗi HS giải 1 câu HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 2: Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 5 P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05 Biết rằng, nếu có hơn 2 ca cấp cứu thì phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất để phải tăng cường thêm bác sĩ trực vào tối thứ bảy Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu vào tối thứ bảy. HD: a) 0,35 b) 0,85 Hoạt động 3: Tính kì vọng Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Nắm được khái niệm kì vọng và biết tính kì vọng từ bảng phân bố xác suất Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Ta sẽ tính các thông số từ bảng phân bố qua bài toán sau. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Tim hiểu đề, phân tích HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Suy nghĩ tìm lời giải Thực hiện theo yêu cầu GV HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 3: Số vụ tai nạn giao thụng trong một ngày trờn đoạn đường A là một biến ngẫu nhiờn rời rạc X cú bảng phõn số xỏc suất sau: X 0 1 2 3 4 5 P 0.08 0.2 0.4 0.2 0.1 0.02 Tính kì vọng. HD: E(X) = 0.0,08 + 1.0,2 + 2.0,4 = 1 Trung bình một ngày có một vụ tai nạn. Hoạt động 4: Lập bảng phân bố xác suất Thời gian: 10 phút Mục tiêu: Biết lập bảng phân bố xác suất Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi Đặt vấn đề: Trước hết, ta cần biết cách lập bảng phân bố xác suất Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu HĐTP 1: Dẫn dắt Đọc đề và hướng dẫn HĐTP 2: Thực hiện giải Gọi HS lên bảng Nhận xét bài làm Chính xác hoá HĐTP3: Củng cố bài giải Lưu ý khi giải bài toán Mở rộng, tổng quát hoá bài toán Phân tích cách làm Lên bảng giải HS khác nhận xét Ghi nhận Bài 4: Hai xạ thủ độc lập với nhau cựng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viờn. Xỏc suất bắn trỳng đớch của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7. Gọi X là số viờn đạn trỳng bia. a) Lập bảng phõn bố xỏc suất của X. b) Tớnh kỡ vọng, phương sai của X. HD: * X là BNN nhận giỏ trị trong tập A = {0, 1, 2}. * Bảng phõn bố xỏc suất của X : X 0 1 2 P 0.06 0.38 0.56 * Kỳ vọng của BNN X : E(X) * Phương sai của BNN X : V(X) Hoạt động 5: Củng cố toàn bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Trình chiếu Nêu câu hỏi củng cố bài Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản, kiến thức trọng tâm Qua tiết này các, em cần nắm được gì? Kiến thức nào là trọng tâm? Hướng dẫn HS làm bài ở nhà Ghi nhớ Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)