Giáo án Đại số 10 (nâng cao) - Tiết 52: Bài tập (dấu của nhị thức bậc nhất)

Tiết: 52 BÀI TẬP (DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT) I. MỤC TIÊU: Qua tiết bài tập học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức: - Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. - Ứng dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để giải và biện luận phương trình, bất phương trình, phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối; tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình. 2. Về kỹ năng: - Thành thạo việc xét dấu của nhị thức thông qua việc giải các phương trình, bất phương trình - Vận dụng thành thạo đinh lý để giải các phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình 3. Về tư duy: - Biết quy lạ về quen. - Hiểu được định lý để vận dụng vào việc giải và biện luận các phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình 4. Về thái độ: - Cẩn thận chính xác khi thực hiện tính toán. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: 1. Thực tiễn: - Học sinh đã học định nghĩa và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. - Ứng dụng để giải một số phương trình, bất phương trình dạng đơn giản. - Học sinh chuẩn bị một số bài tập ở nhà trong sách giáo khoa. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. - Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi hoạt động (có thể dùng máy tính và Projector hoặc máy chiếu Over head). III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: A. CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Tình huống 1: - Luyện tập giải các bài toán về phương trình, bất phương trình ở các mức độ từ đơn giản (các bài toán vân dụng dấu nhị thức bậc nhất) đến phức tạp (bài toán biện luận). HĐ1: Sử dụng dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu của một biểu thức có dạng tích hoặc thương. Ứng dụng vào việc giải bất phương trình P(x) >0 (P(x) < 0) trong đó P(x) có dạng tích hoặc thương (bài tập 37d). HĐ2: Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình (bài tập 39a). HĐ3: Giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối (bài 40b). HĐ4:Giải và biện luận bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất (tương tự bài 36 b, c; bài 38 a, bài 41a). Tình huống 2: Tổng kết các ứng dụng về dấu của nhị thức bậc nhất trong việc giải và biện luận phương trình, bất phương trình và các bài toán liên quan khác qua HĐ5. Cách giải một số loại bài tập sử dụng dấu của nhị thức bậc nhất. HĐ5: Nhận biết dạng các bài toán. B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các HĐ học tập của giờ học. 2. Bài mới: Giáo viên tổ chức lớp học thực hiện cùng lúc cả hai hoạt động: HĐ1, HĐ2. HĐ1: Sử dụng dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu của một biểu thức có dạng tích hoặc thương. Giải bất phương trình: . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên yêu cầu 1 học sinh phát biểu phương pháp giải bài toán này. - Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu định lý dấu của nhị thức bậc nhất. - Gọi học sinh lên bảng giải bài tập. - Nhận xét về cách giải. Kết luận. - Nhận bài tập. - Định hướng cách giải bài toán. - Độc lập tiến hành giải toán. Tóm tắt cách giải: BPT Lập bảng xét dấu ta có kết quả: S = (- ∞; -1/3) È [0; 1/2) È [8; + ∞) HĐ2: Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình. Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giáo viên yêu cầu 1 học sinh phát biểu phương pháp giải bài toán này. - Gọi học sinh lên bảng giải bài tập. - Giáo viên hướng dẫn (nếu cần). - Nhận xét và kết luận. - Nhận bài tập. - Định hướng cách giải bài toán.Học sinh tiến hành giải toán. HệBPT Vậy tập nghiệm nguyên của hệ BPT là: S= Z Ç {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} HĐ3: Giải phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Giải bất phương trình: . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu những nét khác biệt của bài tập này đối với bài tập trước. - Gọi học sinh giải, gợi ý nếu cần. - Uốn nắn những sai sót. Kết luận. - Nhận bài tập. - Định hướng giải bài toán. - Trình bày cách giải bài toán Tóm tắt cách giải: Mở dấu GTTĐ, có 2 trường hợp: TH1: Tập nghiệm S1 = (-4; -1) TH2: Tập nghiêm S2 = (2; 5) Tập hợp nghiệm của phương trình: S = S1 È S2 = (-4; -1) È (2; 5) HĐ4: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất. Chia học sinh làm 3 nhóm để giải các bài tập sau. Giải và biện luận phương trình và hệ bất phương trình sau: 1. 2. 3. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Dự kiến nhóm HS (3 nhóm). - Giao nhiệm vụ và theo dõi các hoạt động của nhóm học sinh, hướng dẫn khi cần thiết. - Đánh giá kết qủa hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm học sinh. Chú ý sai lầm thường gặp. - Đưa ra lời giải ngắn gọn nhất cho cả lớp. Nêu phương pháp chung để giải bài tập dạng biện luận bất phương trình. - Học sinh nhận bài tập. - Định hướng cách giải bài toán. - Độc lập tiến hành giải theo nhóm. - Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành nhiệm vụ. - Chính xác hoá kết quả (ghi lời giải của bài toán). Các nhóm học sinh trình bày lời giải bài toán của nhóm Các nhóm học sinh trình bày lời giải bài toán của nhóm. Câu 1: Lập bảng trong các trường hợp: TH1: . Tập nghiệm S = (m;) TH2: . Tập nghiệm S = (; m) TH3: . Tập nghiệm S = Æ Câu 2: Lập bảng trong các trường hợp TH1: . Tập nghiệm S = (-¥;) È (3m-1;+∞) TH2: . Tập nghiệm S = (-¥; 3m-1) È (; +∞) TH3: Tập nghiệm S = R \ {} Câu 3: . S = (;) Ç (-¥; m] Có các trường hợp sau: TH1: m ≤ . S = Æ TH2: . S = (; m] TH3: m ≥ . S = (;) HĐ5: Nhận biết dạng các bài toán và tìm cách đưa về dạng toán quen thuộc mà học sinh đã biết cách giải. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Giáo viên hướng dẫn học sinh tổng kết các dạng toán thường gặp liên quan đến dấu của nhị thức bậc nhất. Học sinh phát biểu. * P(x) > 0 (P(x) < 0), P(x) có dạng tích hoặc thương: Xét dấu các thừa số nhị thức, sau đó xét dấu biểu thức P(x) và đưa ra kết luận. * Các bài tập đưa về biện luận phương trình bậc nhất ax + b > 0 (trong đó a và b có chứa tham số). cần chú ý các trường hợp hệ số a=0 và a ≠ 0 * Các bài toán tìm nghiệm nguyên của bất phương trình: giải bất phương trình bình thường. Tập hợp nghiệm của bài toán là giao của tập hợp nghiệm (trên tập hợp số thực) với tập hợp số nguyên. * Giải và biện luận các phương trình, bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối: Mở dấu giá trị tuyệt đối khi xét dấu nhị thức bậc nhất (hoặc biểu thức) bên trong dấu GTTĐ. 3. Củng cố: Hoạt động củng cố thực hiện đồng thời với việc giải bài tập, học sinh khắc sâu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và ứng dụng vào việc giải bất phương trình, hệ bất phương trình. 4. Bài tập về nhà: Bài 1: Giải và biện luận theo tham số m các bất phương trình: Bài 2: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau đây có nghiệm: