Giáo án Đại số 10 (nâng cao) - Tiết 3: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Chương I MệNH Đề -TậP HợP Tiết 3 áP DụNG MệNH Đề VàO SUY LUậN TOáN HọC I. Mục tiờu Qua bài học này học sinh cần nắm : 1. Về kiến thức . -Cách phát biểu định lí -Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng. 2.Về kĩ năng Sử dụng 2 phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí. 3. Về tư duy Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp 4. Về thỏi độ Cẩn thận , chớnh xỏc II. Phương phỏp dạy học Vấn đỏp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhúm III. Phương tiện dạy học -Thực tiễn: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí - Phương tiện : Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án. Học sinh: bảng da, phấn hoặc giấy decal, viết xạ. IV. Tiến trỡnh dạy học 1. ổn định lớp 2.Tiến trình bài dạy Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Khái niệm mệnh đề kéo theo,chân giá trị? Cho 2 mệnh đề p,q mệnh đề kéo theo là nếu p thì q,kí hiệu p psai nếu p đúng q sai pđúng trong các trường hợp còn lại Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Nhắc lại bài tập 4 trang 9 sgk: P(n): ”n,-1 chia hết cho 4”. Hãy kiểm tra tính đúng sai của P(2),P(3),P(4),P(5). Từ đó rút ra nhận xét tính đúng sai của P(n) với n lẻ, n chẵn? Phát biểu mệnh đề kéo theo trong trường hợp n lẻ? Với n lẻ thì -1chia hết cho 4,là một định lí. Vậy thế nào là một định lí? Định lí được phát biểu dưới dạng nào? P(2) -1=3 không chia hết cho 4, P(2): sai P(3): -1=8 chia hết cho 4, P(3):đúng P(4), -1=15 không chia hết cho 4, P(4) : Sai P(5): -1=24 chia hết cho 4, P(5): đúng. Với n chẵn thì P(n) sai Với n lẻ thì P(n) đúng Với n lẻ thì -1 chia hết cho 4. P(n): ”n lẻ”, Q(n): ”-1chia hết cho 4.” MĐ: 1. Định lí và chứng minh định lí Định lí là mệnh đề chứa biến có dạng: Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv và hs kiểm chứng định lí trong ví dụ trên N lẻ thì n có dạng gì? Công việc kiểm chứng đl đúng được gọi là chứng minh định lí. Thế nào là chứng minh đl? Phép chứng minh này được gọi là chứng minh trực tiếp. Yêu cầu hs thảo luận theo nhóm bài toán cho ở vd. Gv xem xét , chỉnh sửa bài làm của các nhóm, cho điểm cọng các nhóm có bài làm đúng. N lẻ,nên n=2k +1, Do đó:=4k(k+1) chia hết cho 4. CM đl là lấy bất kì,sao cho P(x) đúng,bằng suy luận và kiến thức ta suy ra Q(x) đúng. Hs thảo luận nhóm: Với n chẵn, nên n=2k, khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2) là số chẵn. Chứng minh trực tiếp đl:sgk Ví dụ: Cho P(n):”n là số chẵn” Q(n):”7n+4 là số chẵn” Phát biểu và chứng minh đl. Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phương pháp phản chứng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gv nêu ví dụ,yêu cầu hs chứng minh trực tiếp. Gv nêu nhận định:đôi khi có một số đl nếu ta chứng minh trực tiếp sẽ gặp khó khăn.Khi đó, ta chứng minh gián tiếp bằng hpương pháp phản chứng. Hãy nhắc lại phương pháp phản chứng? Gv và hs cùng chứng minh đl trong vd vừa nêu. Gv yêu cầu hs thảo luận nhóm bài toán H1 Gv xem xét, chỉnh sửa bài làm của các nhóm, cho điểm cọng các nhóm có bài làm đúng. Hs gặp khó khăn ,lúng túng. Với đl phương pháp phản chứng: giả sử, x bất kì thuộc X, P(x) đúng mà Q(x) sai ta dùng suy luận và kiến thức để đi đến mâu thuẫn. Hs thảo luận nhóm Giả sử: lẻ mà n chẵn.Khi đó: n=2k nên 3n+2=2(3k+1) là số chẵn, mâu thuẫn giả thiết. Vậy n lẻ. Ví dụ: Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng a,b ,a song song b. Khi đó mọi đường thẳng c cắt a thì cắt b. Phương pháp phản chứng: sgk. Ví dụ: CM lẻ thì n lẻ. Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại 2 phương pháp chứng minh định lí - Học bài, làm BT 7,11 trang 12 sgk.