Giáo án Đại số 10 (nâng cao) - Tiết 27: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN .MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được: *1. Về kiến thức: - Nắm vững cách giả và biện luận phương trình ax+b=0, ax2+bx+c=0. - Cách vận dụng định lí Vi-et trong việc giải các bài toán liên quan. *2.Về kĩ năng: - Giải và biện luận các bài toán về phương trình ax+b=0, ax2+bx+c=0. - Biết cách giải các bài toán liên quan đến pt bậc nhất, bậc hai. *3.Về thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. - Biết vận dụng kiến thức thực tế vào bài học. .CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: các câu hỏi trắc nghiệm. - Học sinh: đọc bài này trước ở nhà. .PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: - Giảng giải, gợi mở, vấn đáp. .TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Khởi động tiết học. a. Ổn định lớp b. Kiểm tra bài cũ: Giải và biện luận pt: 3x+2=-x2+x+a (1) Cách 1: (1)x2+2x+2-a=0 có =1-2+a=a-1 Biện luận: +a>1: Pt có hai nghiệm +a=1: Pt có nghiệm kép +a<1: Pt vô nghiệm Cách 2: (1)x2+2x+2=a Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (P): y=x2+2x+2 với đường thẳng (d) và y=a. Quan sát đồ thị ta thấy: +a>1: (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt(1) có hai n0 pb +a=1: (d) tiếp xúc với (P) (1) có n0 kép +a<1: (d) không cắt (P) (1) vô nghiệm 2. Vào bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng *Nêu vấn đề: Ở lớp dưới chúng ta đã được học định lí Viét. Bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu lại nó dưới hình thức sâu hơn. * f(x)=ax2+bx+c có hai nghiệm là x1,x2 thì f(x)=a(x-x1)(x-x2) - Nghe hiểu - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức Hỏi 1: Hãy nhẩm nghiệm pt: x2-5x+6=0 ? Hỏi 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x2+8x-13=0 Hỏi 3: Tìm hai số biết tích là 30 và tổng là 11 ? Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt) .Ứng dụng của định lí Vi-et Hai số x1, x2 là các nghiệm của pt bậc hai: ax2+bx+c=0 Khi đó: x1+x2=- và x1.x2= *ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT (1) Nhẩm nghiệm pt bậc hai. (2) Phân tích đa thức thành nhân tử (3) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của pt: X2-SX+P=0 *HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra các ứng dụng định lí Vi-ét: + Nêu ví dụ: *Giao nhiệm vụ cho HS *Gọi HS lên bảng *GV giúp HS nắm được các bước tiến hành. - Nghe hiểu - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - Gợi ý trả lời: H1: Gọi các kích thước của hình chữ nhật? H2: Từ chu vi và diện tích suy ra tổng và tích. *Ví dụ: Tính chiều dài và rộng của hình chữ nhật được khoanh bởi sợi dây dài 40 cm có diện tích S=99 cm2. Bài giải: (bên) * Gọi a,b là chiều dài và rộng của hình chữ nhật (a, b>0). Khi đó: a+b=20 a.b=99 a,b là các nghiệm của pt: X2-20X+99=0 Pt này có 2 n0 X=9, X=11 Vậy a=11, b=9 (hoặc đảo lại). + Nêu ví dụ: Hỏi 1: Hãy xét dấu các nghiệm của pt trên. Hỏi 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c của pt. + CHÚ Ý: *P<0Pt có 2n0 trái dấu. *P>0Ta phải tính để xem pt có n0 hay ko rồi tính S để xác định dấu các nghiệm. *HOẠT ĐỘNG 2: Kiểm tra dấu các nghiệm của pt bậc hai + Nêu ví dụ: *Giao nhiệm vụ cho HS *Gọi HS lên bảng *GV giúp HS nắm được các bước tiến hành. - Nghe hiểu - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - Gợi ý trả lời: *Ví dụ: Xét dấu các nghiệm của pt: (2- Ta có: P>0 '>0Pt có 2n0 pb. Và S>0 nên Pt có 2n0(+) - Nghe hiểu - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - Gợi ý trả lời: a) Pt -0,5x2+2,7x+1,5=0 A) Có hai nghiệm trái dấu Vì P<0 b)Pt: x2-()x+=0 (D) Vô nghiệm. Vì <0 (4) Xét dấu các nghiệm của pt bậc hai: Phương trình bậc hai:ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1,x2 (x1<x2). Khi đó: * P<0 thì x1<0<x2 (hai nghiệm trái dấu) * P>0 và S>0 thì 0<x1<x2 (2n0 dương) * P>0 và S<0 thì x1<x2<0 (2n0 âm) *Vídụ 1 : Pt ( Ta có: a=>0; c=-2<0 nên P<0 Vậy pt có hai nghiệm trái dấu. *Ví dụ2: Chọn phương án trả lời đúng: a) Pt: -0,5x2+2,7x+1,5=0 (A) Có hai nghiệm trái dấu (B) Có hai nghiệm dương. (C) Có hai nghiệm âm (D) Vô nghiệm. b) Pt: x2-()x+=0 (A) Có hai nghiệm trái dấu (B) Có hai nghiệm dương. (C) Có hai nghiệm âm (D) Vô nghiệm. *Nêu vấn đề: Từ việc xét dấu các nghiệm của pt bậc hai giúp ta xác định được số nghiệm của pt trùng phương - Nghe hiểu - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức Hỏi 1: Nếu pt (1) có nghiệm thì (1) có nghiệm ko? Hỏi 2: Nếu (2) có nghiệm thì (1) có nghiệm không? (5) Xác định số nghiệm của pt trùng phương: ax4+bx2+c=0 (1) Đặt t=x2 (t0) Pt trở thành: at2+bt+c=0 (2) (2) có nghiệm (1) có n0 k0 âm *Nêu ví dụ: *Giao nhiệm vụ cho HS *Gọi HS lên bảng *GV giúp HS nắm được các bước tiến hành. - Nghe hiểu - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận kiến thức - Gợi ý trả lời: **Đặt t=x2 (t0) Pt trở thành: Ta có: a, c trái dấu nên pt có 2 n0 trái dấu. Suy ra pt (2) có một nghiệm dương duy nhất. Vậy pt đã cho có hai nghiệm trái dấu. *Ví dụ: Cho pt : Không giải pt, hãy xét xem pt có bao nhiêu n0? 3. Củng cố: Gọi HS nhắc lại vận dụng định lí Vi-ét vào những bài toán nào. 4.Bài tập về nhà: 1) Giải và biện luận pt: (x-1)(x-mx+2)=0 theo tham số m 2) 5,6,7,8,9,10,11/SGKNC/78,79